A Cardióide
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A cardióide: a curva descrita por um ponto de uma circunferência que, sem deslizar, roda em torno de uma outra circunferência de raio igual.
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Também é gerada por um ponto de uma circunferência que roda envolvendo a uma outra com metade do raio.
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A cardióide é a podaria do círculo com relação a um de seus pontos (a podaria de uma curva respectiva de um ponto fixo P é o lugar geométrico dos pontos de corte entre cada tangente à curva e sua perpendicular por P):
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Também é a envolvente das cordas de um círculo quando os extremos da corda cruzam a circunferência no mesmo sentido e uma no dobro da velocidade que a outra:
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A cardióide é um caso particular da Limaçon de Pascal ou conchóide do círculo com relação a um de seus pontos: dado um ponto fixo A, dois segmentos são feitos exatamente de comprimento igual de um ponto M de circunferência e sobre a reta AM. O lugar geométrico dos extremos P e P' daqueles segmentos, quando M varia, é a conchóide:
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Em um caso particular que o comprimento dos segmentos MP e MP' é o dobro do raio, a conchóide resulta na cardióide:
Enquanto a evoluta de uma cardióide: qual é a curva envolvente da família de retas normais?
Comprova-se como é a caustica da respectiva cardióide a sua cúspide: Dela se lançam-se raios, a envolvente de seus reflexos na curva é:
... uma nefroide!
Criado com GeoGebra por Manuel Sada Allo (Novembro 2006) e traduzido por Carlos Roberto da Silva (Julho de 2007)