HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Um pouco de História
Por volta dos séculos IX e VIII A.C.,
a matemática engatinhava na Babilônia. Os babilônios e
os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas
somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não
de uma ciência organizada. Na Babilônia, a matemética era
cultivada entre os escrivas responsáveis pelos tesouros reais.
Apesar de todo material algébrico que tinham os babilônios e
egípcios, só podemos encarar a matemática como ciência,
no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V A.C., na
Grécia.
A matemática grega se distingue da babilônica
e egípcia pela maneira de encará-la.
Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação
de suas aplicações práticas. Do ponto de vista de estrutura,
a matemática grega se distingue da anterior, por ter levado em conta
problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade.
As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com
que aparecesse o método axiomático-dedutivo. O método
axiomático-dedutivo consiste em admitir como verdadeiras certas preposições
(mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico,
chegar a proposições mais gerais. As dificuldades com que os
gregos depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo
problemas sobre números irracionais) talvez sejam as causas que os
desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção à
geometria.
Realmente, é na geometria que os gregos se destacam, culminando com
a obra de Euclides, intitulada "Os Elementos".
Sucedendo Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga. Arquimedes desenvolve a geometria, introduzindo um novo método, denominado "método de exaustão", que seria um verdadeiro germe do qual mais tarde iria brotar um importante ramo de matemática (teoria dos limites).
Apolônio de Perga, contemporâneo
de Arquimedes, dá início aos estudos das denominadas curvas
cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que desempenham,
na matemática atual, papel muito importante. No tempo de Apolônio
e Arquimedes, a Grécia já deixara de ser o centro cultural do
mundo. Este, por meio das conquistas de Alexandre, tinha-se transferido para
a cidade de Alexandria.
Depois de Apolônio e Arquimedes, a matemática
grega entra no seu acaso. A 10 de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria
sob a verde bandeira de Alá. Os exércitos árabes, então
empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e destroem a cidade, e com ela
todas as obras dos gregos. A ciência dos gregos entra em eclipse. Mas
a cultura helênica era bem forte para sucumbir de um só golpe;
daí por diante a matemática entra num estado latente.
Os árabes, na sua arremetida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética. Os hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO. Isto causa uma verdadeira revolução na "arte de calcular". Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes. Estes levam à Europa os denominados "Algarismos arábicos", de invenção dos hindus. Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi, sem dúvida, o árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, de cujo nome resultaram em nossa língua as palavras algarismos e Algoritmo. Alehwrizmi propaga a sua obra, "Aldschebr Walmakabala", que ao pé da letra seria: restauração e confonto. (É dessa obra que se origina o nome Álgebra).
A matemática, que se
achava em estado latente, começa a se despertar. No ano 1202, o matemático
italiano Leonardo de Pisa, cognominado de "Fibonacci" ressuscita
a Matemática na sua obra intitulada "Leber abaci" na qual
descreve a "arte de calcular" (Aritmética e Álgebra).
Nesse livro Leonardo apresenta soluções de equações
do 1º, 2º e 3º graus. Nessa época a Álgebra começa
a tomar o seu sapecto formal. Um monge alemão. Jordanus Nemorarius
já começa a utilizar letras para significar um número
qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e - (menos) sob a forma
das letras p (plus = mais) e m (minus = menos). Outro matemático alemão,
Michael Stifel, passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós
os utilizamos atualmente. É a álgebra que nasce e se põe
em franco desenvolvimento. Tal desenvolvimento é finalmente consolidado
na obra do matemático francês, François Viete, denominada
"Algebra Speciosa". Nela os símbolos alfabéticos têm
uma significação geral, podendo designar números, segmentos
de retas, entes geométricos etc.
No século XVII, a matemática toma
nova forma, destacando-se de início René Descartes e Pierre
Fermat. A grande descoberta de R. Descartes foi sem dúvida a "Geometria
Analítica" que, em síntese, consiste nas aplicações
de métodos algébricos à geometria. Pierre Fermat era
um advogado que nas horas de lazer se ocupava com a matemática. Desenvolveu
a teoria dos números primos e resolveu o importante problema do traçado
de uma tangente a uma curva plana qualquer, lançando assim, sementes
para o que mais tarde se iria chamar, em matemática, teoria dos máximos
e mínimos.
Vemos assim no século XVII começar a germinar um dos mais importantes
ramos da matemática, conhecido como Análise Matemática.
Ainda surgem, nessa época, problemas de Física: o estudo do
movimento de um corpo, já anteriormente estudados por Galileu Galilei.
Tais problemas dão origens a um dos primeiros descendentes da Análise:
o Cálculo Diferencial. O Cálculo Diferencial aparece pela primeira
vez nas mãos de Isaac Newton (1643-1727), sob o nome de "cálculo
das fluxões", sendo mais tarde redescoberto independentemente
pelo matemático alemão Gottfried Wihelm Leibniz.
A Geometria Analítica e o Cálculo dão um grande impulso
à matemática. Seduzidos por essas novas teorias, os matemáticos
dos séculos XVII e XVIII, corajosa e despreocupadamente se lançam
a elaborar novas teorias analíticas. Mas nesse ímpeto, eles
se deixaram levar mais pela intuição do que por uma atitude
racional no desenvolvimento da ciência. Não tardaram as consequências
de tais procedimentos, começando por aparecer contradições.
Um exemplo clássico disso é o caso das somas infinitas, como
a soma abaixo:
S = 3 - 3 + 3 - 3 + 3...........
supondo que se tenha um nº infinito de termos.
Se agruparmos as parcelas vizinhas teremos:
S = (3 - 3) + (3 - 3) + ...........= 0 + 0 +.........= 0
Se agruparmos as parcelas vizinhas, mas a partir da 2ª, não agrupando
a primeira:
S = 3 + ( - 3 + 3) + ( - 3 + 3) + ...........= 3 + 0 + 0 + ......... = 3
O que conduz a resultados contraditórios.
Esse "descuido" ao trabalhar com séries infinitas era bem
característicos dos matemáticos daquela época, que se
acharam então num "beco sem saída'.
Tais fatos levaram, no ocaso do século XVIII, a uma atitude crítica
de revisão dos fatos fundamentais da matemática.
Pode-se afirmar que tal revisão foi a
"pedra angular" da matemática. Essa revisão se inicia
na Análise, com o matemático francês Louis Cauchy (1789
- 1857), professor catedrático na Faculdade de Ciências de Paris.
Cauchy realizou notáveis trabalhos, deixando mais de 500 obras escritas,
das quais destacamos duas na Análise: "Notas sobre o desenvolvimento
de funções em séries" e "Lições
sobre aplicação do cálculo à geometria".
Paralelamente, surgem geometrias diferentes
da de Euclides, as denominadas Geometrias não euclidianas. Por volta
de 1900, o método axiomático e a Geometria sofrem a influência
dessa atitude de revisão crítica, levada a efeito por muitos
matemáticos, dentre os quais destacamos D. Hilbert, com sua obra "Fundamentos
da Geometria" ("Grudlagen der Geometrie" título do original),
publicada em 1901.
A Álgebra e a Aritmética tomam
novos impulsos. Um problema que preocupava os matemáticos era o da
possibilidade ou não da solução de equações
algébricas por meio de fórmulas que aparecessem com radicais.
Já se sabia que em equações do 2º e 3º graus
isto era possível; daí surgiu a seguinte questão: será
que as equações do 4º graus em diante admitem soluções
por meio de radicais? Em trabalhos publicados por volta de 1770, Lagrange
(1736 - 1813) e Vandermonde (1735-96) iniciaram estudos sistemáticos
dos métodos de resolução. À medida em que as pesquisas
se desenvolviam no sentido de achar tal tipo de resolução, ia
se evidenciando que isso não era possível. No primeiro terço
do século XIX, Niels Abel (1802-29) e Evariste de Galois (1811-32)
resolvem o problema, demonstrando que as equações do quarto
e quinto grau em diante não podiam ser resolvidas por radicais. O trabalho
de Galois, somente publicado em 1846, deu origem a chamada "teoria dos
grupos" e à denominada "Álgebra Moderna", dando
também grande impulso à teoria dos números. Com respeito
à teoria dos números não nos podemos esquecer das obras
de R. Dedekind e Gorg Cantor. R. Dedekind define os números irracionais
pela famosa noção de "Corte". Georg Cantor dá
início à chamada Teoria dos conjuntos, e de maneira arrojada
aborda a noção de infinito, revolucionando-a.
A partir do século XIX a matemática começa então
a se ramificar em diversas disciplinas, que ficam dada vez mais abstratas.
Atualmente se desenvolvem tais teorias abstratas,
que se subdividem em outras disciplinas. Os entendidos afirmam que estamos
em plena "idade de ouro" da Matemática, e que neste últimos
cinquenta anos tem se criado tantas disciplinas, novas matemáticas,
como se haviam criado nos séculos anteriores. Esta arremetida em direção
ao "Abstrato", ainda que não pareça nada prática,
tem por finalidade levar adiante a "Ciência".
A história tem mostrado que aquilo que nos parece pura abstração,
pura fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro
de aplicações práticas.
Fonte: LISA - Biblioteca da Matemática Moderna