"2012 é uma potência apocalíptica pois 22012 (dois elevado a 2012, ou dois à potência 2012) tem a sequência 666 (o número da besta do apocalipse) em sua expressão na base decimal. Isto não é uma exclusividade de 2012 pois 2009 e 2015 também são potências apocalípticas, mas dado o contexto cultural que 2012 adquiriu com previsões de fim de mundo, ciclo etc., achei interessante apresentar pra quem não conhecia essa curiosidade. Não faria sentido escrever 22012 explicitamente na base decimal, mas para a sua informação a menor potência apocalíptica é 157 e vejam:
Viram o 666 ali? Pois é. 22012 também tem essa sequência perdida em 605 dígitos da sua representação na base 10.
2012 é um número par e múltiplo de quatro – por essa razão e pelo fato de não ser ano de centenário, 2012 é um ano bissexto com 366 dias.
A decomposição de 2012 é simplesmente 22 × 503=4 × 503. Se a gente observar alguns eventos na era DC, não encontrei nada relevante em 503, mas em 1006 os chineses registraram a observação de uma Supernova e o ano de 1509 foi de muitas guerras. Gostaria que 2012 tivesse uma Supernova e muita paz, mas se eu acreditasse em numerologia eu não ficaria muito otimista pois 2012 é um número deficiente, que é o número que a soma de todos os seus divisores, exceto ele mesmo, é menor do que o número.
Os divisores de 2012 são 1, 2, 4, 503 e 1006 e de fato
2012 < 1+2+4+503+1006 = 1516
e por isso é chamado de deficiente. Mas isso não é “privilégio” de 2012, pois de 2011, 2012, 2013, 2014 e 2015 são todos deficientes. Para comparação, 2016 é um número abundante."
Enviado por mathem 06/07/2011 18:07:29 (899 leituras)
Ufa! Estamos em férias, e , obviamente, como professor só agora consigo postar o que considero uma produção de qualidade. Confiram, pois esse programa "Biotônico" Zeca Baleiro, Celso Borges e Otávio Rodrigues apresentam edição especial do programa. No ar desde abril de 2010, a atração reúne música, poesia e cultura popular.
Enviado por mathem 05/07/2011 15:07:15 (874 leituras)
Apresentação
O tema Educação Matemática e Criatividade será o foco das discussões do V Encontro Brasiliense de Educação Matemática – evento organizado pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática – Regional Distrito Federal (SBEM-DF), que será realizado nos dias 23, 24 e 25 de setembro de 2011, na Escola de Aperfeiçoamento dos Profissionais da Educação - EAPE, em Brasília-DF. O V EBREM congregará em torno de 500 participantes, entre professores da educação básica, alunos de graduação e pós-graduação, professores da educação superior e pesquisadores das áreas de Educação Matemática, História da Matemática, Matemática e áreas afins.
A complexidade da sociedade atual, manifesta nos mais variados setores como as ciências, a economia, as tecnologias, a organização doméstica e pessoal, requer para seu planejamento, administração, desenvolvimento e manutenção, além de conhecimentos e competências, o que tem sido chamado de criatividade.
As práticas escolares podem promover condições favoráveis ao desenvolvimento do potencial criativo dos alunos. No caso da Matemática, faz-se necessário refletir sobre a forma de organização do currículo e do trabalho pedagógico, pois, em muitas salas de aula, em vez de se estimular a criatividade, reforçam-se estereótipos que caracterizam a Matemática como uma área difícil de ser apreendida, sem espaço para a criatividade, pois se trata de uma ciência exata e imutável.
Mas como podemos definir criatividade em Educação Matemática?
No V EBREM, desejamos responder a essa pergunta e discutir as diversas formas de expressão da criatividade em Matemática. Para isso, a estrutura acadêmica do evento consta de palestras com pesquisadores de renome nacional e internacional na área de Educação Matemática, oferta de vários minicursos, pôsteres e relatos de experiências, comunicações científicas e atividades culturais. Durante o V EBREM, também acontecerá a Assembleia ordinária da SBEM-DF e a eleição de uma nova diretoria.
Enviado por mathem 14/05/2011 15:10:57 (1297 leituras)
Poderia a Teoria da Relatividade de Einstein ser um conjunto de equações matemáticas longe de ser refutadas? Jacob Barnett, do condado de Hamilton, Indiana, que está apenas a semanas de completar 13 anos, pensa que sim. E ele tem as soluções para o provar isto.
Jacob, que tem QI de 170, explicou a sua teoria ampliada da relatividade em um vídeo do YouTube. Sua mãe, Kristine Barnett, que admitiu ter sido reprovada em matemática, fez o que qualquer mãe faria se seu filho gênio começasse a falar o jargão matemático. Ela disse a ele que explicasse a coisa toda lentamente, enquanto ela filmava seu filho explicandar sua visão sobre a teoria.
O mais interessante é que alguns professores do Instituto de Estudos Avançados em Princeton, New Jersey (você sabe, a acadêmica americana daqueles que adoram Albert Einstein, J. Robert Oppenheimer e Kurt Gödel) confirmaram ele está no caminho certo para chegar com algo completamente novo. Por enquanto, eles estão incentivando Jacob a continuar fazendo o que ele gosta de fazer, que é explicar o cálculo usando um marcador de quadro branco e as janelas sala como visto no vídeo acima.
“Estou impressionado por seu interesse pela física e de quanto ele já aprendeu até agora”, escreveu o professor Scott Tremaine, do Instituto de Estudos Avançados, em um e-mail para a família. “A teoria de que ele está trabalhando envolve vários dos problemas mais difíceis em astrofísica e física teórica.” “Quem resolve esses será na linha de um Prêmio Nobel”, acrescentou.
Os pais de Jacob sabiam que havia algo diferente com seu filho quando ele não falou até os dois anos de idade. Ele foi diagnosticado com a síndrome de Asperger, uma forma leve de autismo, então eles pensaram que ele poderia ter problemas na escola. Em vez disso, eles ficaram espantados quando ele começou a resolver quebra-cabeças de 5000 peças aos 3 anos de idade. Aos 12 anos de idade aprendeu sozinho cálculo, álgebra e geometria em duas semanas, e conseguiu resolver até 200 casas decimais do número Pi. Ele deixou a escola na idade madura de oito anos e frequenta aulas de nível universitário de astrofísica avançada desde então.
Agora, Jacob está sendo recrutado pela Universidade Indiana para uma posição de pesquisa remunerada. Imaginamos que ele vá encontrar uma forma fazer sua pesquisa entre seu namoro e partidas de Halo: Reach, um de seus videogames favoritos. Sim, ele pode tocar música clássica ao piano de memória, mas também gosta de assistir a programas no canal Disney e filmes de ficção científica. De muitas maneiras, ele é um típico menino de 12 anos de idade.
Einstein tinha 26 anos quando publicou sua Teoria da Relatividade. Imaginamos que Jacob tem um par de anos para se descontrair e relaxar antes de, finalmente, desmascarar teoria do Big Bang. “Eu ainda estou trabalhando nisso”, disse ele. “Eu tenho uma idéia, mas… Eu ainda estou trabalhando nos detalhes.”
Enviado por mathem 31/10/2010 09:10:00 (2551 leituras)
Um jogo, interessante e criativo, trabalha com lógica matemática. Você vai se surpreender! Desafie-se! E cuidado com as pegadinhas! Para jogar clique na imagem.
A E8 é uma das mais complicadas estruturas já estudadas. O objeto também é conhecido como Excepcional Lie Group E8. Desvendá-la foi uma conquista significativa tanto como um avanço no conhecimento básico, como por causa das suas conexões entre muitas outras áreas do conhecimento, incluindo a teoria das cordas e a geometria.
A magnitude do cálculo é surpreendente: se os cálculos fossem impressos em letras minúsculas, cobriria uma área do tamanho de Manhattam, ou seja 58km2. Fazendo uma comparação com o Genoma Humano (que contém todas as informações genéticas de uma célula) tem cerca de 1 gigabyte de tamanho e o resultado do cálculo da E8, que contém todas as informações sobre a estrutura E8 e suas representações, é de cerca de 60 gigabytes de tamanho! Isso é espaço suficiente para armazenar 45 dias de música contínua em formato MP3.
Apesar de muitos projetos científicos envolverem o processamento de grandes massas de dados, o cálculo da E8 é muito diferente: o tamanho de entrada é comparativamente pequeno, mas a resposta em si é enorme e muito densa. Para se ter uma idéia da dimensão do cálculo, o E8 gera uma matriz de 453.060 linhas e colunas!
[Clique nas imagens para vê-las em alta definição]
Os matemáticos geralmente são conhecidos por seu estilo de trabalho solitário e secreto, mas o estudo da E8 é parte de um grande projeto que reúne 18 grandes matemáticos dos EUA e da Europa em colaboração intensiva durante 4 anos.
“Isto é emocionante”, disse Peter Sarnak, professor de Matemática na Universidade de Princeton, que não tem vínculo com o projeto. “Compreender e classificar as representações de Grupos de Lie tem sido fundamental para a compreensão dos fenômenos em várias áreas da Matemática, tais como Geometria, Teoria dos Números, assim como na Física e na Química. Este projeto será importante para os futuros matemáticos e cientistas”.
O E8 é um exemplo de Grupo de Lie (pronuncia-se Lee), em homenagem ao matemático norueguês Sophus Lie, séc XIX, que queria explicar a maneira pela qual objetos simétricos podiam ser girados enquanto eram observados.
Como o projeto do Genoma Humano, estes resultados são apenas o começo. De acordo com o líder do projeto Jeffrey Adams, “Esta é a pesquisa básica que terá muitas implicações, mas de que nós não compreendemos ainda. Nossos resultados são apenas uma ferramenta básica que as pessoas irão usar para avançar a pesquisa em outras áreas”. Isto poderia ter implicações na Matemática e na Física, que não aparecem durante anos. E continua “O que nós fizemos foi apenas mapear a estrutura da E8, mostrando todas suas manifestações. Se as pessoas dizem que somos loucos, em certo sentido, estão certas, mas o que utilizamos aqui é uma Matemática de mais alto nível. É a coisa mais interessante que posso imaginar e pensar”.
De acordo com Hermann Nicolai, diretor do Instituto Albert Einstein, em Bona, Alemanha (sem vínculo com o projeto), "Esta é uma conquista impressionante. Enquanto matemáticos já conhecem há muito tempo sobre a beleza e a singularidade da E8, físicos têm vindo a apreciar seu papel excepcional mais recentemente. Ainda, em nossas tentativas de unificar a gravidade com as outras forças fundamentais em uma teoria consistente da gravitação quântica (que agora encontramos em quase todos os cantos), assim, a compreensão do funcionamento interno da E8 não é apenas um grande avanço para a matemática pura, mas também pode ajudar os físicos na busca de uma teoria unificada".
Os resultados da E8 forma anunciadas pelo MIT, por David Vogan em 19 de Março de 2007.
O Cálculo da E8
A equipe que produziu o cálculo da E8 começou a trabalhar intensivamente desde 2003 anos. Reuniam-se no Instituto de Americano de Matemática a cada verão e em pequenos grupos ao longo do ano. Seu trabalho requer uma mistura de matemática teórica e programação de supercomputadores.
David Vogan, do MIT, diz que a literatura sobre o assunto é muito densa e muito difícil de entender e mesmo depois que se entendeu a matemática subjacente, ainda levou mais de dois anos para implementá-la em um computador.
Então veio o problema de encontrar um computador suficientemente adequado para fazer os cálculos. Por mais de um ano a equipe trabalhou para tornar os cálculos mais eficazes, de modo que poderia caber em supercomputadores existentes, mas ficou um pouco além da capacidade do hardware disponível. A equipe contemplava a perspectiva de esperar por um computador melhor, quando Noam Elkies de Harvard, apontou uma maneira engenhosa de executar várias versões menores do cálculo, cada um produzindo uma versão incompleta da resposta, mas que poderiam ser combinadas para dar a resposta final. O custo foi ter que executar o cálculo num tempo quatro vezes maior para combinar as respostas. No fim, o cálculo levou cercar de 77 horas utilizando o supercomputador Sage.
Beleza e Simetria
No nível mais básico, o cálculo da E8 é uma investigação de simetria. Os matemáticos inventaram o Grupo de Lie para capturar a essência da simetria, sob qualquer objeto simétrico: uma esfera, por exemplo, é um grupo de Lie.
É basicamente simples imaginar um objeto em três dimensões, por exemplo, uma esfera girando em torno de seus eixos x, y¸e z, sendo idêntica em qualquer ângulo de observação. No entanto, o Grupo de Lie E8 tem dimensão 248! Já imaginou isso? O sistema da raiz E8 consiste em 240 vetores na dimensão 8 no espaço Euclidiano.
Todos os vetores tem comprimento √2 de modo que as coordenadas sejam todas interias ou semi-inteiras e a soma das coordenadas sejam par. Explicitamente há 112 raízes com entradas inteiras, obtidas de:
Tomando uma combinação arbitrária de sinais e uma permutação arbitrária de coordenadas, e 128 raízes semi-inteiras obtidas de:
Um conjunto de raízes simples de um sistema radicular Φ é um conjunto de raízes que formam uma base para o espaço euclidiano estendido para Φ com a propriedade especial de que cada raiz tem componentes com relação a essa base que sejam todos não-negativos ou todos não-positivos. Uma escolha de raízes simples da E8 é dada pelas linhas da seguinte matriz:
Para descrever o novo resultado é requerido um nível elevado de abstração. As formas que o E8 se manifesta como um grupo de simetria são chamadas de representações. O objetivo é descrever todas as possíveis representações do E8. Essas representações são extremamente complicadas, mas os matemáticos descrevem-nas em termos de blocos básicos de construção. O novo resultado é uma lista completa dos blocos de construção para as representações do E8 e uma descrição precisa das relações entre eles, tudo codificado em uma matriz com 205.263.363.600 entradas.
[Membro do Projeto Atlas, Palo Alto, 2004]
Este post é apenas uma amostra sobre a E8. A falta de literatura em português dificulta um pouco a pesquisa e mesmo em língua inglesa é difícil de entender. O que me impressionou foi sua descrição, beleza e tanto empenho de pessoas em um projeto que na verdade não sabem ainda seu potencial. Estas são características dos matemáticos. Mas ainda ficou aquela pergunta: o que é realmente o E8? Bem pessoal, não sei exatamente, nem suas aplicações. É belo? Sim, de doer os olhos. Intrigante? Sim, e muito. Complexo? Parece que extremamente. Se alguém souber traduzir esta estrutura, exponha aqui para que todos possam entender melhor.
Enviado por mathem 10/04/2009 22:00:00 (3516 leituras)
09/04/2009 - 13h19
Desempenho de alunos no Saresp melhora em matemática, mas piora em português
colaboração para a Folha Online
Os alunos da rede pública de ensino de São Paulo que fizeram a avaliação do Saresp (Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo) em 2008 tiveram desempenho médio melhor em matemática do que o apresentado no exame de 2007. Em compensação, o desempenho em língua portuguesa caiu na 4ª, na 6ª e na 8ª séries do ensino fundamental em relação ao ano anterior.
O Saresp avaliou cerca de 1,8 milhão de estudantes no fim de novembro do ano passado. Fizeram as provas alunos de 2ª, 4ª, 6ª e 8ª séries do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio de todo o Estado.
Segundo a Secretaria de Educação, a média dos alunos em matemática melhorou em praticamente todas as séries. Na 4ª série a média da disciplina passou de 182,5 para 190,5, uma diferença de 8 pontos em relação ao exame de 2007. Na 6ª série, passou de 194,1 para 209,1 --15 pontos a mais. Na 8ª série, de 231,5 para 245,7, uma diferença de 14,2 pontos. No ensino médio a evolução foi de 263,7 para 273,8, ou seja, 10,1 pontos a mais.
Português
Em língua portuguesa, o desempenho dos alunos caiu 10,9 pontos na média entre alunos da 8ª série--de 242,6 para 231,7--, 4,4 pontos na média da 6ª série --de 210,4 para 206-- e 6,8 na 4ª-- de 186,8 para 180. Já no ensino médio o desempenho foi melhor --272,5 pontos em 2008 contra 263,2 em 2007.
À todos os usuários e colaboradores do diadematematica desejamos um Feliz 2012!
Uma vez houve uma festa com todas as funções.
Geometria Analítica
