1. (Fuvest 93) Seja A o conjunto dos 1993 primeiros números inteiros estritamente positivos.

a) Quantos múltiplos inteiros de 15 pertencem ao conjunto A?

b) Quantos números de A não são múltiplos inteiros nem de 3 nem de 5?

 

2. (Fuvest 93) Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x+1)=f(x)+f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo-se que f(2)=1, podemos concluir que f(5) é igual a:

a) 1/2

b) 1

c) 5/2

d) 5

e) 10

 

3. (Fuvest 93) Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 1 e razão igual a Ë2. Se o produto dos termos dessa progressão é 2¤ª, então o número de termos é igual a:

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) 16

 

4. (Fuvest 93) O determinante da inversa da matriz a seguir é:

 

 

a) - 52/5

b) - 48/5

c) - 5/48

d) 5/52

e) 5/48

 

5. (Fuvest 93) Resolva o sistema:

 

ý2/u + 3/v = 8

þ

ÿ1/u - 1/v = -1

 

6. (Fuvest 93) A figura a seguir representa parte do mapa de uma cidade onde estão assinalados as casas de João(A), de Maria(B), a escola(C) e um possível caminho que João percorre para, passando pela casa de Maria, chegar à escola. Qual o número total de caminhos distintos que João poderá percorrer, caminhando somente para o Norte ou Leste, para ir de sua casa à escola, passando pela casa de Maria?

 

 

 

7. (Fuvest 93) Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de um cubo. A probabilidade de que estes vértices pertençam a uma mesma face é:

a) 3/14

b) 2/7

c) 5/14

d) 3/7

e) 13/18

 

8. (Fuvest 93) Considere o experimento que consiste no lançamento de um dado perfeito (todas as seis faces têm probabilidades iguais). Com relação a esse experimento considere os seguintes eventos:

 

I. O resultado do lançamento é par.

II. O resultado do lançamento é estritamente maior que 4.

III. O resultado é múltiplo de 3.

 

a) I e II são eventos independentes?

b) II e III são eventos independentes?

Justifique suas respostas.

 

9. (Fuvest 93) Uma caixa d'água tem a forma de um cone circular reto como ilustrado na figura a seguir. 7329 litros de água foram retirados da caixa ocasionando um abaixamento de um metro no nível da água. Quantos litros de água existiam inicialmente na caixa?

Para os cálculos use ™ = 3,141

 

 

 

10. (Fuvest 93) Determine as equações das retas do plano que passam pela origem do sistema de coordenadas e que não interceptam a curva do plano dada pela equação x£/4 - y£/9 = 1

 

11. (Fuvest 93) Sabendo-se que 5¾ = 2, podemos concluir que log‚100 é igual a:

a) 2/n

b) 2n

c) 2 + n£

d) 2 + 2n

e) (2 + 2n)/n

 

12. (Fuvest 93) Considere as equações:

 

I.  log(x + y) = log x + log y

II. x + y = xy

 

a) As equações I e II têm as mesmas soluções? Justifique.

b) Esboce o gráfico da curva formada pelas soluções de I.

 

13. (Fuvest 93) 95% da massa de uma melancia de 10kg é constituída por água. A fruta é submetida a um processo de desidratação (que elimina apenas água) até que a participação da água na massa da melancia se reduza a 90%. A massa da melancia após esse processo de desidratação será igual a:

a) 5/9 kg

b) 9/5 kg

c) 5 kg

d) 9 kg

e) 9,5 kg

 

14. (Fuvest 93) Uma empresa vende uma mercadoria e vai receber o pagamento em duas prestações. A primeira no ato da venda e a segunda trinta dias após. Supondo que o preço à vista da mercadoria seja C cruzeiros, que o primeiro pagamento seja C/3 cruzeiros e que a inflação nesses 30 dias seja de 25%, calcule o valor que deve ser cobrado no segundo pagamento de modo a compensar exatamente a inflação do período.

 

15. (Fuvest 93) Na figura a seguir, a reta r passa pelo ponto T=(0,1) e é paralela ao eixo Ox. A semi-reta Ot forma um ângulo ‘ com o semi-eixo Ox (0°<‘<90°) e intercepta a circunferência trigonométrica e a reta r nos pontos A e B, respectivamente.

 

A área do ÐTAB, como função de ‘, é dada por:

a) (1 - sen‘) . (cos‘)/2.

b) (1 - cos‘) . (sen‘)/2.

c) (1 - sen‘) . (tg‘)/2.

d) (1 - sen‘) . (cotg‘)/2.

e) (1 - sen‘) . (sen‘)/2.

 

16. (Fuvest 93) O valor máximo da função f(x)=3cos x+2sen x para x real é:

a) Ë2/2

b) 3

c) 5Ë2/2

d) Ë13

e) 5

 

17. (Fuvest 93) A corda comum de dois círculos que se interceptam é vista de seus centros sob ângulos de 90° e 60°, respectivamente, como é mostrado na figura a seguir. Sabendo-se que a distância entre seus centros é igual a Ë(3)+1, determine os raios dos círculos.

 

 

 

18. (Fuvest 93) A distribuição dos salários de uma empresa é dada na tabela a seguir:

 

 

a) Qual é a média e qual é a mediana dos salários dessa empresa?

b) Suponha que sejam contratados dois novos funcionários com salários de Cr$2.000.000,00 cada, A variância da nova distribuição de salários ficará menor, igual ou maior que a anterior?

 

19. (Fuvest 93) Quaisquer que sejam os números reais a, b e c podemos afirmar que a equação ax£+b|x|+c=0.

a) tem, no máximo, duas raízes reais distintas.

b) tem, no máximo, quatro raízes reais distintas.

c) tem pelo menos uma raiz real.

d) não possui raízes reais.

e) tem sempre raízes distintas.

 

20. (Fuvest 93) Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência – e AC é lado de um polígono regular inscrito em –. Sabendo-se que o ângulo AïC mede 18° podemos concluir que o número de lados do polígono é igual a:

a) 5

b) 6

c) 7

d) 10

e) 12

 

 

 

21. (Fuvest 93) a) Calcule a área do quadrilátero inscrito numa circunferência de raio unitário, como indicado na figura a seguir.

b) Expresse essa área em função de m = cos 18°.

 

 

 

22. (Fuvest 93) Sabendo-se que p(x) é um polinômio, a é uma constante real e p(x) = x¤-3x£+2x+(a cos x)/(2+x£) é uma identidade em x, determine:

a) o valor da constante a. Justifique.

b) as raízes da equação p(x)=0.

 

 


GABARITO

 

1. a) 132

b) 1063

 

2. [C]

 

3. [B]

 

4. [C]

 

5. V = {(1,1/2)}

 

6. 150 caminhos

 

7. [D]

 

8. a) I e II são independentes.

b) II e III não são independente.

 

9. 8376 litros

 

10. y = mx, | m | µ 3/2 ou x = 0

 

11. [E]

 

12. a) As equações I e II não tem as mesmas soluções.

 

 

 

13. [C]

 

14. 5/6 C

 

15. [D]

 

16. [D]

 

17. r = Ë2 , R = 2

 

18. a) media: Cr$ 2.000.000,00

    mediana: Cr$ 1.500.000,00

b) variância diminui.

 

19. Anulada pela FUVEST

 

20. [D]

 

21. a) S = cos 18° + sen 36°

b) S = m [1+2Ë(1-m£)]

 

22. a) a = 0

b) V = {0, 1, 2}