EQUAÇÕES 2

 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Ufba 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos.

1. Considerando-se os conjuntos

A = { x Æ IN, x < 4 },

B = { x Æ Z, 2x + 3 = 7 },

C = { x Æ IR, x£ + 5x + 6 = 0 },

é verdade que:

 

Soma (       )

 

2. (Ita 2001) O conjunto de todos os valores de m para os quais a função

 

 

está definida e é não-negativa para todo x real é:

a) [1/4, 7/4[

b) ]1/4, ¶[

c) ]0, 7/4[

d) ]-¶, 1/4]

e) ]1/4, 7/4[

 

3. (G1) Resolva o sistema:

 

ý  2x  - y   = 1

þ

ÿ1/x + 1/y = 2

 

4. (G1) (FUVEST 88)

a) Resolva a equação x£ - 3x - 4 = 0

b) Resolva o sistema:

 

ý2x + y = 4

þ

ÿ2x + xy = -8

 

5. (G1) Ao quadrado de um número você adiciona 7 e obtém sete vezes o número, menos 3. Escreva na forma normal a equação do segundo grau que se pode formar com os dados desse problema.

 

6. (G1) Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raíz quadrada. Qual é esse número?

a) 2

b) 3

c) 7

d) 9

e) N. D. A.

 

7. (G1) Resolva as equações em U = R.

 

 

 

8. (Unitau 95) Qual é o valor da soma dos inversos dos quadrados das duas raízes da equação x£+x+1=0?

 

9. (Cesgranrio 95) A maior raiz da equação -2x£+3x+5=0 vale:

a) -1

b) 1

c) 2

d) 2,5

e) (3 + Ë19)/4

 

10. (Fuvest 96) Sejam x e x‚ as raízes da equação 10x£+33x-7=0. O número inteiro mais próximo do número 5xx‚+2(x+x‚) é:

a) - 33

b) - 10

c) - 7

d) 10

e) 33

 

11. (Ita 96) Seja ‘ um número real tal que ‘>2(1+Ë2) e considere a equação x£-‘x+‘+1=0. Sabendo que as raízes reais dessa equação são as cotangentes de dois dos ângulos internos de um triângulo, então o terceiro ângulo interno desse triângulo vale:

a) 30°

b) 45°

c) 60°

d) 135°

e) 120°

 

12. (Ufpe 96) Se x é um número real positivo tal que ao adicionarmos 1 ao seu inverso obtemos como resultado o número x, qual é o valor de x?

a) (1 - Ë5)/2

b) (1 + Ë5)/2

c) 1

d) (1 + Ë3)/2

e) (1 + Ë2)/2

 

13. (Puccamp 95) Considere as seguintes equações:

 

  I. x£ + 4 = 0

 II. x£ - 2 = 0

III. 0,3x = 0,1

 

Sobre as soluções dessas equações é verdade que em

a) II são números irracionais.

b) III é número irracional.

c) I e II são números reais.

d) I e III são números não reais.

e) II e III são números racionais.

 

14. (Uel 94) Os valores de m, para os quais a equação 3x£-mx+4=0 tem duas raízes reais iguais, são

a) - Ë5  e 2Ë5

b) - 4Ë3 e 4Ë3

c) 3Ë2 e -3Ë2

d) 2 e 5

e) - 6 e 8

 

15. (Uel 96) Sabe-se que os números reais ‘ e ’ são raízes da equação x£-kx+6=0, na qual k Æ IR. A equação do 2° grau que admite as raízes ‘+1 e ’+1 é

a) x£ + (k+2)x + (k+7) = 0

b) x£ - (k+2)x + (k+7) = 0

c) x£ + (k+2)x - (k+7) = 0

d) x£ - (k+1)x + 7 = 0

e) x£ + (k+1)x + 7 = 0

 

16. (Unesp 96) Seja "a" uma raiz da equação x£+2x+c£=0, em que c é um número real positivo. Se o discriminante dessa equação é menor que zero, então |a| é igual a

a) c.

b) 2c.

c) c£.

d) 2c£.

e) c/2.

 

17. (Unesp 96) Para todo número real 'a', o número '-a' chama-se oposto de 'a' e para todo número real 'a', a·0, o número 1/a chama-se inverso de a. Assim sendo, determine todos os números reais x, x·1, tais que o inverso do oposto de (1-x) seja x+3.

 

18. (Unesp 96) Dada a equação x£ + x - Ë(2) = 0, calcule a soma dos inversos de suas raízes.

 

19. (Uece 96) Se x e x‚ são as raízes da equação 3x£-2x-8=0, sendo x<x‚, então 3x‚£-2x-8 é igual a:

a) 2/3

b) 8/3

c) 16/3

d) 20/3

 

 

20. (Mackenzie 96) Se A = {x Æ IR tal que (4 - x£) / (4 - 2Ñ) µ 0} e

B = A º R_ , então os pontos (x, y) pertencentes a B x B definem no plano uma região de área:

a) 1.

b) 4.

c) 9.

d) 16.

e) 25.

 

21. (Faap 96) Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por:

 

                        V = 50 (80 - t)£

 

A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento é:

a) 281.250 litros

b) 32.350 litros

c) 42.500 litros

d) 38.750 litros

e) 320.000 litros

 

22. (Ufpe 95) Se a equação y=Ë(2x£+px+32) define uma função real y=f(x) cujo domínio é o conjunto dos reais, encontre o maior valor que p pode assumir.

 

23. (G1) Dada a equação, calcule o discriminante Ð e diga como são as raízes sem calculá-las.

 

                           7x£ - 6x + 1 = 0

 

24. (G1) Para que valores de k, a equação 2x£+kx+2=0 possui duas raízes reais e iguais?

 

25. (G1) Para a equação do 2Ž grau (m-2)x£+(2m-5)x+(1-2m)=0, determine m nos seguintes casos:

a) O produto das raízes é -1.

b) As raízes são números opostos.

c) Uma das raízes é o número zero.

 

26. (G1) Construa uma equação do segundo grau que tenha como raízes m + 2 e m + 4.

 

27. (G1) Resolva as equações incompletas no universo IR.

a) 5x£ + 7x + 1 = 3x£ + 2x + 1

b) 2/5 = 5x£/2

c) y + 3 = 72/y+3   (y·3)

 

28. (G1) Um número real é tal que o seu quadrado é igual ao seu quíntuplo. Qual é o número real?

 

29. (G1) Resolva as equações em U = IR.

 

 

 

30. (G1) O valor de x na equação (x£ - 2x) / (3x - 6) = 1 é:

a) 3

b) 2

c) 2 e 3

d) 1

e) -3

 

31. (G1) O conjunto verdade da equação 10x£ - 7x + 1 = 0 é:

a) V = {1/2, -1/5}

b) V = {-1/2, 1/5}

c) V = {1/2, 1/5}

d) V = {-1/2, -1/5}

e) V = ¹

 

32. (G1) As raízes da equação 6x£ - 13x + 6 = 0 são:

a) - 2/3 e + 2/3

b) - 2/3 e 0

c) - 3/2 e + 3/2

d) 2/3 e 3/2

e) 2/3 e -3/2

 

33. (G1) A equação x£ + 10x + 25 = 0 tem as seguintes soluções no conjunto dos números reais:

a) somente 5

b) somente 10

c) - 5

d) - 5 e 10

e) 5 e 10

 

34. (G1) As raízes da equação 2x£ - 10 - 8x = 0 são:

a) [1, 5}

b) {2, 3}

c) {-1, 5}

d) {-1, -5}

e) ¹

 

35. (G1) Uma das raízes da equação 0,1x£ - 0,7x + 1 = 0 é:

a) 0,2

b) 0,5

c) 7

d) 2

e) 1

 

36. (G1) Resolva a equação (x -2)/3x + (2x - 1)/2 = (5x + 2)/6:

a) {-1, 3}

b) {-1, -4}

c) {1, -4}

d) {1, 4}

e) {-1, 4}

 

37. (G1) Se x (1 -x) = 1/4, então:

a) x = 1

b) x = 1/2

c) x = 0

d) x = 1/4

e) x = -1

 

38. (G1) A equação (x-3)/2 + 1/x = -3, em R, é verdadeira, se x£ for igual a:

a) 0

b) 1

c) 4

d) 1 ou 4

e) -1 ou -2

 

39. (G1) Determine a para que a equação do 2° grau ax£+x+1=0 admita duas raízes reais e distintas.

a) a = 1/4

b) a < 1/4

c) a > 1/4

d) a = 4

e) a = -4

 

40. (G1) Determine os valores de m para os quais a equação x£ + (m + 2)x + (2m + 1) = 0 admita duas raízes iguais.

a) 0 ou 4

b) 0 ou -4

c) 1 ou 4

d) 1 ou -4

e) 0 ou 1

 

41. (G1) Quantas raízes reais tem a equação 2x£ - 2x + 1 = 0?

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) nenhuma

 

42. (G1) A equação 4x£ + x + m = 0 tem uma única raiz. Então, m é igual a:

a) 0

b) 1/16

c) 2

d) 1/32

e) -1

 

43. (G1) A equação de 2° grau ax£ - 4x - 16 = 0 tem uma raiz cujo valor é 4. A outra raiz é:

a) 1

b) 2

c) -1

d) -2

e) 0

 

44. (G1) A soma das raízes da equação 3x£ + 6x - 9 = 0 é igual a:

a) 4

b) 1

c) -2

d) 3

e) -3

 

45. (G1) A soma e o produto das raízes da equação x£+x-1=0 são, respectivamente:

a) -1 e 0

b) 1 e -1

c) -1 e 1

d) +1 e 0

e) -1 e -1

 

46. (G1) Qual deve ser o valor de m na equação 2x£-mx-40=0 para que a soma de suas raízes seja igual a 8?

a) m = 8

b) m = -8

c) m = 16

d) m = -16

e) m = 0

 

47. (G1) O valor de m para o qual a equação x£-7x+(3-m/2)=0 tem uma raiz nula é:

a) 7

b) 6

c) 0

d) -6

e) -7

 

48. (G1) Sendo x' e x" as raízes da equação 6x£ - x -1 = 0, o valor da expressão (x' + 1)(x" + 1) é:

a) 0

b) 1

c) 1/3

d) 2/3

e) -1

 

49. (G1) Para que a equação 4x£ - 4ax + a£ - b£ = 0 tenha raízes reais iguais é necessário que;

a) a = b

b) a = 0

c) b = 0

d) a = 2b

e) a = t

 

50. (G1) Uma das raízes da equação 4x£ - (2 + k)x + 3 = 0 é o número 1. Nessas condições, temos:

a) k = -5

b) k = 4

c) k = 3

d) k = -4

e) k = 5

 

51. (G1) A soma das raízes da equação (k - 2)x£ - 3kx + 1 = 0, com k · 2, é igual ao produto dessas raízes. Nessas condições. Temos:

a) k = 1/2

b) k = 3/2

c) k = 1/3

d) K = 2/3

e) k = -2

 

52. (G1) Determine dois números pares positivos e consecutivos cujo produto é 624:

a) 1 e 624

b) 2 e 312

c) 4 e 624

d) 24 e 26

e) N. D. A.

 

53. (G1) Se x é positivo e se o inverso de x + 1 é x -1, então x é:

a) 2

b) 3

c) Ë2

d) Ë3

e) Ë5

 

54. (G1) Considere o seguinte problema: "Achar um número que, somando com 1, seja igual ao seu inverso. Qual das equações representa este problema?

a) x£ - x + 1 = 0

b) x£ + x - 1 = 0

c) x£ - x - 1 = 0

d) x£ + x + 2 = 0

e) x£ - x - 2 = 0

 

55. (G1) O quadrado de um número natural é igual ao seu dobro somado com 24. O dobro desse número menos 8 é igual a"

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

 

56. (G1) Um terreno retangular de área 875 m£ tem o comprimento  excedendo em 10 metros a largura. Quais são as dimensões do terreno? Assinale a equação que representa o problema anterior:

a) x£ + 10 x - 875 = 0

b) x£ - 10 x + 875 = 0

c) x£ + 875 x - 10 = 0

d) x£ - 875 x - 10 = 0

e) x£ - 875 x + 10 = 0

 

57. (G1) Escreva as equações a seguir na forma geral e resolva em IR:

a) x£ + x - 7 = 5

b) 4x£ - x + 1 = x + 3x£

c) 10 + x(x - 2) = 2

d) x(x + 5) - 2x = 28

e) (x - 1)(x + 5) = 7

 

58. (G1) Resolva as equações do 2Ž grau em IR:

a) (x + 5)(x - 3) - x = 5

b) (1 - x)£ - 3x = 1

c) (x - 1)£ + 8(x + 1) = 0

 

59. (G1) Resolva as equações do 2Ž grau em IR

a) (2x - 1)£ - (x + 2)£ = - 2x

b) x£/5 - x/3 = 2/15

c) (5x£ + 3)/4 - (17 - x£)/2 = x

d) x£ - 0,7x + 0,1 = 0

 

60. (G1) Resolva as equações no conjunto dos números reais:

a) 36y£ - 13y + 1 = 0

b) 6x = (x - 5)£

c) (2x - 7)£ = 15 - 3x

d) (x£ - 3x)/2 - 1 = (x£ - 1)/4

e) 2x£ - 19 = x + (1 - x£)/2

 

61. (G1) Resolva as equações no conjunto dos números reais:

a) 3x£ + 1/2x = -2/3

b) x£/3 - 2x + 3 = 0

c) x£/2 - 1/5 = (3x - 1)/5

d) (x - 2)£ + (x + 1)£ = 5

 

62. (G1) Passe as equações a seguir para a forma reduzida e resolva em IR:

a) y£ + 5y = 6

b) x(x + 1) = 240

c) x£(x -1) = x(x + 1)(x + 5)

 

63. (G1) Calcule os valores reais de x para que se tenha x£/4 + 1 = 5/2

 

64. (G1) Qual é o número real positivo x que verifica a igualdade (2x + 3)/3 = (3x - 2)£/6 + [x(1 - 5x)]/2

 

65. (G1) Dê o conjunto verdade das seguintes equações do 2Ž grau, no conjunto IR:

a) (3x + 1)£ + 4 = 7x + 1

b) (x - 1)£ = 3x + 1

c) 2x£/5 - x/10 = x/2 + 3x£

d) (x/2 + 1)(x/2 - 1) - 5/4 = 5x/8

e) [x(x + 1)]/4 - (x - 5)/ 12 = 5(2x - 1)/6

 

66. (G1) Resolva as seguintes equações literais, sendo U = IR:

a) (x - a)£ = a£

b) 9x£ - 25m£ = 0

c) 2 . (x£ + m£) = 10m£

d) 4x£ - 5a£/6 = 3x£ + a£/6

 

67. (G1) Resolva, sendo U = IR:

a) 3x£ - 10tx + 3t£ = 0

b) x£ - (m + n)x + mn = 0

c) 6x£ - 13ax + 6a£ = 0

d) x£ - 2tx + t£ - 1 = 0

e) (x - a)£ + (x + a)£ - 10a£ = 0

f) x£ - (t + 3)x + 3t = 0

 

68. (G1) Resolva, sendo U = IR

a) x£ + 9m§ = 0

b) x£ - 2mx + m£ = 0

c) x£ - (a + b)x + ab = 0

d) x£ - (2m + n)x + 2 mn = 0

e) (mx + t)£ = t£

f) (tx - 1)(x + t) = (tx - 1)(2x - t)

 

69. (G1) Resolva as equações literais, sendo U = IR:

a) x£ - 2tx + t£ = 0

b) x£ - 4ax = 5a£

c) x£ - 5mnx - 24m£n£ = 0

d) x£ - (m - 2n)x - 2mn = 0

 

70. (G1) Determine o conjunto das verdades das seguintes equações: (U = IR)

a) 6x£ - 5mx + m£ = 0

b) 6t£x£ - 7tx - 3 = 0

c) x£ - 2tx + t£ - p£ = 0

d) (mx + n)(mx - n) = 3n£

e) (tx + p)£ = p£

 

71. (G1) Determine o conjuntos verdade das seguintes equações: (U = IR)

a) (mx - n)£ = 2n(mn + n)

b) ax£ + (a£ + 3)x + 3a = 0

c) 3tx£ - (t£ + 6)x + 2t = 0

d) (mx - 1)(x + m) = (mx - 1)(2x + m)

 

72. (G1) Para cada equação, calcule o discriminante e diga com são as raízes sem calculá-las:

a) 2x£ + 3x - 5 = 0

b) x£ - 5x + 7 = 0

c) 4x£ - 4x + 1 = 0

 

73. (G1) Calcule o valor de k na equação x£ - 6x + k = 0 de modo que:

a) as raízes sejam reais e diferentes

b) as raízes sejam reais e iguais

c) as raízes não sejam reais

 

74. (G1) Calcule o valor de p na equação x£ - 10x + p = 0 de modo que:

a) as raízes sejam reais e diferentes

b) as raízes sejam reais e iguais

c) as raízes não sejam reais

 

75. (G1) Calcule a soma e o produto da raízes das equações, sem resolvê-las:

a) x£ - 5x + 6 = 0

b) 3x£ + 10x + 3 = 0

c) 9x£ - 12x - 1 = 0

d) (2x + 1)£ = (x - 3)£

 

76. (G1) Calcule o valor de t, sabendo que a soma das raízes da equação 2x£ + (2t - 2)x + 1 = 0 é - 3.

 

77. (G1) Sabendo que o produto das raízes da equação x£-5x+m-3 = 0 é 5, calcule o valor de m.

 

78. (G1) Determine o valor de k na equação x£ - 5x + k= 0, sabendo que uma das raízes é 3.

 

79. (G1) Calcule p na equação x£ - 8x + 2p - 2 = 0, de modo que as raízes não sejam reais.

 

80. (G1) Determine t da equação (t + 1)x£ - 7x +(2t - 1) = 0, para que as raízes sejam números recíprocos.

 

81. (G1) Determine m na equação (m-1)x£+(m+1)x-(2m-3)=0, para que as raízes sejam números opostos.

 

82. (G1) Determine o valor de k na equação (k-2)x£+(3k-4)x+(5k-1)=0, para que uma das raízes seja igual a zero.

 

83. (G1) Sendo x' e x" as raízes da equação 5x£-7x-11=0, calcule o valor das expressões sem resolver a equação.

a) x' + x"

b) x' . x"

c) (x')£ + (x")£

d) 1/x' + 1/x"

 

84. (G1) Calcule a soma e o produto das raízes das equações, sem resolvê-las:

a) 2x£ - 10x -12 = 0

b) 2x£ - 17x + 8 = 0

c) x£ - (3m + 1)x + m = 0

d) 10x£ + 3x - 4 = 0

 

85. (G1) Calcule t na equação x£ - 4x + t = 0, de modo que:

a) as raízes sejam reais e distintas

b) as raízes sejam reais e iguais

c) as raízes não sejam reais

 

86. (G1) Calcule o valor de m da equação mx£ - 7x + 2 = 0, de modo que uma das raízes da equação seja 2.

 

87. (G1) Calcule o valor de a na equação x£ - 2x + a = 0, de modo que as raízes sejam reais e diferentes.

 

88. (G1) (F.C.Chagas)

O produto das raízes da equação 4/(x-1)£-3/(x-1)=1 é

a) 6

b) 5

c) 1

d) -1

e) -6

 

89. (G1) (Fuvest 84)

A equação x/(1 - x) + (x - 2)/(x -1) = 0 tem duas raízes.

A soma e o produto dessas raízes são iguais a:

a) -2

b) 0

c) 3

d) -4

e) 1

 

90. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ)

A equação x£ - (2m - 1)x + m(m - 1) = 0 admite raízes reais para:

a) m = 0

b) m = 2

c) m = 3

d) Qualquer valor de m

e) (2m - 1)£ - 4m(m - 1) = 0

 

91. (G1) (Fuvest)

A equação x£ - x + c = 0 para um conveniente valor de c admite raízes iguais a

a) -1 e 1

b) zero e dois

c) -1 e zero

d) 1 e -3

e) -1 e 2

 

92. (G1) (F.C.Chagas)

O conjunto-solução de 1+2/(x£-4)=1/(x+2)+2(x-1)/(x£-4) é subconjunto de:

a) {0, 2, 4}

b) {2, 3, 4}

c) {-1, 0, 1}

d) {-2, 4, 2}

e) {-2, 4, 5}

 

93. (G1) (Universidade da Bahia)

O valor absoluto da diferença entre as raízes de (x+4)/(x-2)+1=(10+2x)/5 é

a) 0

b) 2

c) 7

d) 8

e) 4Ë3

 

94. (G1) Sobre a equação 1983x£ - 1984x - 1985 = 0 a afirmativa correta é:

a) não tem raízes.

b) tem duas raízes reais simétricas.

c) tem duas raízes reais distintas.

d) tem duas raízes positivas.

e) tem duas raízes negativas.

 

95. (G1) (Universidade do Paraná)

Uma das raízes da equação x£ + bx + c = 0 onde b e c são números inteiros é 1-Ë5. Qual o valor do coeficiente c?

a) 0

b) -4

c) -5

d) 1/4

e) 1/5

 

96. (G1) (FEI 95)

Na equação do 2° grau 4x£+px+1=0 a soma dos inversos das raízes é -5.

O valor de p é:

a) 6

b) 5

c) 4

d) 0

e) -1

 

97. (Fei 96) A equação x£ - x + c = 0 possui duas raízes reais "r" e "s" tais que r=2s. Os valores de "r" e "s":

a) 2/3  e  1/3

b) 2 e 1

c) -1/3  e  -1/6

d) -2  e  -1

e) 6  e  3

 

98. (Cesgranrio 90) Se a equação 10x£+ bx + 2 = 0 não tem raízes reais, então o coeficiente b satisfaz a condição:

a) -4Ë5 < b < 4Ë5.

b) b < 4Ë5.

c) b > 4Ë5.

d) 0 < b < 8Ë5.

e) -8Ë5 < b < 0.

 

99. (Cesgranrio 90) Se x e x‚ são as raízes de x£+57x-228 =0, então (1/x)+(1/x‚) vale:

a) - 1/4.

b) 1/4.

c) -1/2.

d) 1/2.

e) 1/6 ou -1/6.

 

100. (Cesgranrio 90) Se as raízes da equação x£ + bx + 27 = 0 são múltiplos positivos de 3, então o coeficiente b vale:

a) 12.

b) -12.

c) 9.

d) -9.

e) 6.

 

101. (Mackenzie 97) Se x e y são números naturais tais que y=(x£+3)/(x+2), então x + y vale:

a) 15

b) 10

c) 12

d) 9

e) 8

 

102. (Cesgranrio 90) Determine o parâmetro m na equação x£+mx+m£-m-12=0, de modo que ela tenha uma raíz nula e outra positiva.

 

103. (Unicamp 98) O índice I de massa corporal de uma pessoa adulta é dado pela fórmula: I = M/h£ onde M é a massa do corpo, dada em quilogramas, e h é a altura da pessoa, em metros. O índice I permite classificar uma pessoa adulta, de acordo com a seguinte tabela:

 

 

a) Calcule o índice I para uma mulher cuja massa é de 64,0kg e cuja altura 1,60m. Classifique-a segundo a tabela anterior.

b) Qual é a altura mínima para que o homem cuja massa é de 97,2kg não seja considerado obeso?

 

104. (Fatec 98) Sejam VÛ o conjunto verdade da equação  Ë(x+8).Ë(x+3)=6 e V½ o conjunto verdade da equação Ë[(x+8).(x+3)]=6 no conjunto universo U=IR.

 

Sobre as sentenças

 

I. VÛ = V½

II. VÛ Å V½

III. -12 È VÛ; 1 Æ VÛ º V½; -12 Æ V½

 

é verdade que

a) somente a I é falsa.

b) somente a II é falsa.

c) somente a III é falsa.

d) todas são verdadeiras.

e) todas são falsas.

 

105. (Fatec 98) Se a equação x£ - 10x + k = 0 tem uma raiz de multiplicidade 2, então o valor de k é

a) 100

b) 25

c) 5

d) 1

e) 0

 

106. (Ufmg 98) A soma de todas as raízes de f(x)=(2x£+4x-30)(3x-1) é

a) -5/3

b) 5/3

c) -3/5

d) 3/5

 

 

107. (Mackenzie 98) A equação (3k - 1)x£ - (2k + 3)x + (k - 4) = 0, em x, com k·1/3, admite duas raízes reais a e b tais que a<1<b. O número de valores inteiros que k pode assumir é:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

 

108. (Unirio 98) Sejam x um número real tal que a soma do seu quadrado com o seu triplo é menor do que o próprio número mais três. Determine os valores de x que satisfazem a condição anterior.

 

109. (Uel 98) A soma de um número racional não inteiro com o dobro do seu inverso multiplicativo é 33/4. Esse número está compreendido entre

a) 5 e 6

b) 1 e 5

c) 1/2 e 1

d) 3/10 e 1/2

e) 0 e 3/10

 

110. (Unirio 99) A equação f(x)=0 possui S={-2,5}, U=IR. Logo, o conjunto-solução da desigualdade f(x)·0 é igual a:

a) { x Æ IR | x · -2 ou x · 5 }

b) { x Æ IR | x · -2 e x · 5 }

c) { x Æ IR | x < -2 < ou x >5 }

d) { x Æ IR | -2 < x < 5 }

e) IR

 

111. (Puccamp 99) Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela expressão h=-25t£+625. Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo?

a) 2,5

b) 5

c) 7

d) 10

e) 25

 

112. (Puc-rio 99) Quando o polinômio x£  + x - a tem raízes iguais?

 

113. (Uff 99) Na divisão dos lucros com seus 20 acionistas, uma empresa distribuiu R$600,00 entre os preferenciais e R$600,00 entre os ordinários. Sabe-se que cada acionista preferencial recebeu R$80,00 a menos do que cada acionista ordinário.

Determine quantos acionistas preferenciais esta empresa possui.

 

114. (Uff 99) Classifique cada afirmativa abaixo, em verdadeira ou falsa, justificando.

 

I) ¯ x Æ IR, x < 0, Ë-x sempre existe em R.

 

II) ¯ x Æ IR, log (-x) não existe em R.

 

III) ¯ x Æ IR, se (x - a)£ = (x - b)£ então a = b.

 

IV) ¯ x Æ IR, 2­Ñ < 0.

 

V) ¯ x Æ IR, |sen x| ´ 1.

 

115. (Ufrrj 99) Encontre o conjunto das soluções reais do sistema a seguir.

 

ýx£ = y£

þ

ÿx£ + y£ + 1 = -2 (x + y)

 

116. (Ufrrj 99) Encontre o conjunto das soluções reais da equação a seguir.

 

x/(x£ - 5x + 6) + (x£ - 9)/[(x - 3)£] = 1

 

117. (Ufv 99) Sendo 2Ñ + 2­Ñ = 7, o valor da expressão 4Ñ + 4­Ñ é:

a) 49

b) 14

c) 51

d) 45

e) 47

 

118. (Ufv 99) As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas raízes da equação x£-9x+20=0. A área desse triângulo é:

a) 10

b) 6

c) 12

d) 15

e) 20

 

119. (Unicamp 2000) A soma de dois números positivos é igual ao triplo da diferença entre esses mesmos dois números. Essa diferença, por sua vez, é igual ao dobro do quociente do maior pelo menor.

 

a) Encontre esses dois números.

 

b) Escreva uma equação do tipo x£ + bx + c = 0 cujas raízes são aqueles dois números.

 

120. (Pucsp 2000) Se x e y são números reais tais que 2x+y=8, o valor máximo do produto x.y é

a) 24

b) 20

c) 16

d) 12

e) 8

 

121. (Unb 2000) Para fazer o percurso de 195km de Brasília a Goiânia, dois ciclistas partem simultaneamente do mesmo local em Brasília. Um deles, mantendo uma velocidade média superior em 4km/h à velocidade média do outro, chega ao destino exatamente 1 hora antes deste. Calcule, em km/h, o valor absoluto da soma das velocidades médias dos dois ciclistas durante esse percurso, desprezando a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

 

122. (Pucmg 2001) Os números m e n são as raízes da equação x£-2rx+r£-1=0. O valor de m£+n£ é:

a) 2r + 1

b) 2 + r

c) r£ + 1

d) 2 (r£ + 1)

 

 

123. (Unesp 2002) Em uma loja, todos os CDs de uma determinada seção estavam com o mesmo preço, y. Um jovem escolheu, nesta seção, uma quantidade x de CDs, totalizando R$ 60,00.

 

a) Determine y em função de x.

 

b) Ao pagar sua compra no caixa, o jovem ganhou, de bonificação, 2 CDs a mais, da mesma seção e, com isso, cada CD ficou R$ 5,00 mais barato. Com quantos CDs o jovem saiu da loja e a que preço saiu realmente cada CD (incluindo os CDs que ganhou)?

 

124. (Pucsp 2002) Um funcionário de certa empresa recebeu 120 documentos para arquivar. Durante a execução da tarefa, fez uma pausa para um café e, nesse instante, percebeu que já havia arquivado 1/(n-1) do total de documentos (n Æ IN - {0, 1}).

Observou também que, se tivesse arquivado 9 documentos a menos, a quantidade arquivada corresponderia a 1/(n+2) do total. A partir do instante da pausa para o café, o número de documentos que ele ainda deverá arquivar é

a) 92

b) 94

c) 96

d) 98

e) 100

 

125. (Unicamp 2002) Uma transportadora entrega, com caminhões, 60 toneladas de açúcar por dia. Devido a problemas operacionais, em um certo dia cada caminhão foi carregado com 500kg a menos que o usual, tendo sido necessário, naquele dia, alugar mais 4 caminhões.

 

a) Quantos caminhões foram necessários naquele dia?

 

b) Quantos quilos transportou cada caminhão naquele dia?

 

126. (Puccamp 2001) Em agosto de 2000, Zuza gastou R$192,00 na compra de algumas peças de certo artigo. No mês seguinte, o preço unitário desse artigo aumentou R$8,00 e, com a mesma quantia que gastou em agosto, ele pode comprar duas peças a menos. Em setembro, o preço de cada peça de tal artigo era

a) R$ 24,00

b) R$ 25,00

c) R$ 28,00

d) R$ 30,00

e) R$ 32,00

 

127. (Fei 99) Uma das raízes da equação x£-x-a=0 é também raiz da equação x£+x-(a+20)=0. Qual é o valor de a?

a) a = 10

b) a = 20

c) a = -20

d) a = 90

e) a = -9

 

128. (Ufpi 2000) Seja f: IR ë IR a função definida por:

 

ýf(x) = x£ - 1, se x < 1

þ

ÿf(x) = - x£ + 2x, se x µ 1

 

A equação f(x) = 0 possui:

a) 1 solução

b) 2 soluções

c) 3 soluções

d) 4 soluções

e) nenhuma solução

 

129. (Puc-rio 2000) A diferença entre as raízes do polinômio x£+ax+(a-1) é 1. Quanto vale a?

 

130. (Ufal 2000) As afirmações seguintes referem-se a uma equação da forma ax£+bx+c=0, com a, b, c constantes reais e a·0

 

(     ) A equação dada sempre tem duas raízes reais.

(     ) A equação dada pode ter duas raízes reais iguais.

(     ) Se b£ - 4ac < 0, a equação tem duas raízes complexas.

(     ) Se b£ - 4ac < 0, a equação não tem raízes.

(     ) A equação dada pode ter duas raízes não reais e iguais.

 

131. (Ufc 2000) O teorema de Ptolomeu afirma que "em todo quadrilátero convexo inscritível a soma dos produtos das medidas dos lados opostos é igual ao produto das medidas das diagonais". Use esse teorema para mostrar que: se d e Ø representam, respectivamente, as medidas da diagonal e do lado de um pentágono regular, então d/Ø=(1+Ë5)/2.

 

132. (Uflavras 2000) Calcule o valor de x na expressão

 

                        Ëx + Ë[x - Ë(1 - x)] =1

 

133. (Uflavras 2000) Uma empreiteira destinou originalmente alguns operários para a construção de uma obra de 72m£. Como 4 deles foram demitidos antes do início da obra, os demais tiveram que trabalhar 9m£ a mais cada um para compensar.

 

a) Qual o número de operários originalmente designados para a obra?

 

b) Qual a porcentagem de operários demitidos?

 

134. (Ufpe 2000) Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando R$ 48,00 para o professor de Matemática, dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que 6 alunos recusaram-se a participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir com mais R$ 0,40 para a compra do presente. Qual a percentagem de alunos da turma que contribuíram para a compra do presente?

a) 85%

b) 65%

c) 60%

d) 80%

e) 75%

 

135. (Ufpel 2000) Se y é uma constante e x e x‚ são raízes da equação x£+6x.cosy+9=0 em U=C (Conjunto dos Números Complexos), o módulo de (x+x‚) é

a) 3 (sen y + cos y)

b) 18

c) 6 sen y

d) 3 cos y

e) 6 cos y

 

136. (Mackenzie 2001) Para que a equação kx£ + x + 1 = 0, com k inteiro e diferente de zero, admita uma raiz inteira, deveremos ter k igual a:

a) -4

b) 2

c) 4

d) -2

e) 8

 

137. (Ufmg 2002) O quadrado da diferença entre o número natural x e 3 é acrescido da soma de 11 e x. O resultado é, então, dividido pelo dobro de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20.

A soma dos algarismos de x é

a) 3

b) 4

c) 5

d) 2

 

 

138. (Fgv 2002) A soma das raízes da equação (x£-2xË2+Ë3).(x£-xË2-Ë3)=0 vale:

a) 0

b) 2Ë3

c) 3Ë2

d) 5Ë6

e) 6Ë5

 

139. (Fuvest 2003) No segmento  åè, toma-se um ponto B de forma que AB/BC = 2 BC/AB. Então, o valor de BC/AB é:

 

 

 

140. (Fuvest 2003) As soluções da equação

 

onde a · 0, são:

a) -a/2 e a/4

b) -a /4 e a/4

c) -1/2a e 1/2a

d) -1/a e 1/2a

e) -1/a e 1/a

 

141. (Ufrrj 2004) Se a e b são raízes não nulas da equação x£-6ax+8b=0, calculando 2a+b, temos

a) 5.

b) 42.

c) 48.

d) 56.

e) 40.

 

142. (Pucpr 2005) Sejam "x" e "x‚" números reais, zeros da equação

(2 - k)x£ + 4kx + k + 1 = 0.

Se x > 0 e x‚ < 0, deve-se ter:

a) k > 0

b) 0 < k < 3

c) k < -1 ou k > 2

d) -1 < k < 2

e) k > 2

 

143. (Ufc 2006) O produto das raízes reais da equação 4x£ - 14x + 6 = 0 é igual a:

a) - 3/2

b) - 1/2

c) 1/2

d) 3/2

e) 5/2

 

144. (Ufrrj 2006) A soma de dois números é 6, e a soma de seus quadrados é 68. O módulo da diferença desses dois números é

a) 2.

b) 4.

c) 6.

d) 8.

e) 10.

 

145. (Pucrj 2006) Ache um valor de m tal que as duas soluções da equação x(x + 1) = m (x + 2) sejam iguais.

 

146. (G1) Resolva em IR:

a) 16x¥ + 9 = 40x£

b)Ë(5x + 1) + 1 = x

 

147. (G1) Em R, resolver x¥ - 3x£ - 4 = 0

a) V = {2,0}

b) V = {0, 2}

c) V = {2}

d) V = {0}

e) V = {2, -2}

 

148. (G1) Em IR, resolver x¥ - 20x£ + 36 = 0

a) V = {- Ë2, Ë2, Ë3, - Ë3}

b) V = {- Ë2, + Ë2, Ë3}

c) V = {- 3Ë2, + 3Ë2}

d) V = {Ë2, - Ë2, 3Ë2, - 3Ë2}

e) V = {Ë2, - Ë2, 3Ë2}

 

149. (G1) O número de raízes reais da equação 5x¥ + x£ - 3 = 0 é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

 

150. (G1) O conjunto solução da equação q¥ - 13q £+ 36 = 0 é:

a) V = {2, 3}

b) V = {0, 2, 3}

c) V = {-3, -2}

d) V = {-3, -2, 2, 3}

e) V = {-3, 3}

 

151. (G1) No conjunto R, o conjunto verdade da equação (x£+1)/4 + 1/x£ = 3/2 é:

a) V = {4, -4, 1, -1}

b) V = {2, -2, 1, -1}

c) V = {-4, +4}

d) V = {-1, +1}

e) V = {-4, +4, 2, -2}

 

152. (G1) O conjunto verdade da equação, em R,

Ë(x+10) - Ë(2x-5) = 0 é

a) {15}

b) ¹

c) {5}

d) {1}

e) {2}

 

153. (G1) Resolver a equação Ë(4x + 5) - x = 0

a) V = {1}

b) V = {2}

c) V = { 3}

d) V = {4}

e) V = {5}

 

154. (G1) Resolver x + Ë(2x£ + x - 2) = 0:

a) V = {1}

b) V = {-1}

c) V = {2}

d) V = {-2}

e) V = {-3}

 

155. (G1) Resolver Ëx + Ë(x+12) = 6:

a) V = {1}

b) V = {2}

c) V = {3}

d) V = {4}

e) V = {5}

 

156. (G1) Resolver Ë2x = 1 + Ë(x+7):

a) V = ¹

b) V = {15}

c) V = {16}

d) V = {-16}

e) V = {18}

 

157. (G1) Resolver Ëx + 1 = Ë(x - 1)

a) V = ¹

b) V = {1}

c) V = {2}

d) V = {3}

e) V = {4}

 

158. (G1) Resolver 2 - x = Ë(x£ - 12):

a) V = ¹

b) V = {-1}

c) V = {1}

d) V = {-2, 2}

e) V = {-3}4

 

159. (G1) O conjunto verdade da equação Ë(x + 1) = 2x é:

a) V = ¹

b) V = {2}

c) V = {-2}

d) V = {0, 2}

e) N. D. A.

 

160. (G1) A solução da equação x - Ë(2x + 2) = 3 é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 5

e) 7

 

161. (G1) O conjunto verdade da equação mostrada a seguir é:

 

 

a) V = ¹

b) V = {3}

c) V = {4}

d) V = {3, 9}

e) V = {9}

 

162. (G1) (FEI/OSEC)

O número de soluções da equação 5x¥+x£ - 3 = 0 é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

 

163. (G1) (F.C.Chagas)

Se x é um número real tal que x+Ë(x-1)=1 então o valor de xÑ é:

a) 0

b) 1

c) 1 ou 2

d) -1/2 ou 1

e) -1 ou -2

 

164. (G1) (FAAP)

Resolver a equação Ëx + Ë(x+12) = 6

 

165. (G1) (UCMG)

A solução da equação Ë(x+2) = 4 - x pertence ao intervalo:

a) ]2; 7]

b) ]2; 3]

c) [0; 1]

d) [-1; 3]

e) [-1; 1]

 

166. (G1) (ESPM 97)

O conjunto solução da equação x¤+x£-100x-100=0 é:

a) S = {-1, 10}

b) S = {-1, 1, 10}

c) S = {-10, 1, 10}

d) S = {-10, -1, 10}

e) S = {-1, 100}

 

167. (Cesgranrio 91) O produto das raízes positivas de x¥ - 11x£ + 18 = 0 vale:

a) 2Ë3.

b) 3Ë2.

c) 4Ë3.

d) 4Ë2.

e) 5Ë3.

 

168. (Puc-rio 2000) A equação x¥ - 2b£x£ + 1 = 0

a) não tem soluções reais se -1 < b < 1.

b) sempre tem apenas uma solução real.

c) tem apenas duas soluções reais se b > 1.

d) sempre tem quatro soluções reais.

e) tem quatro soluções reais se b = 0.

 

169. (Fatec 2000) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15cm, e sua base é um quadrado cujos lados medem 18cm.

A altura dessa pirâmide, em centímetros, é igual a

a) 3Ë5

b) 3Ë7

c) 2Ë5

d) 2Ë7

e) Ë7

 

170. (Fuvest 2005) Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$ 96,00, e unidades do produto B, pagando R$ 84,00. Sabendo-se que o total de unidades compradas foi de 26 e que o preço unitário do produto A excede em R$ 2,00 o preço unitário do produto B, determine o número de unidades de A que foi comprado.

 

171. (Ita 2005) Considere a equação em x Æ R Ë(1 + mx) = x + Ë(1 - mx), sendo m um parâmetro real.

 

a) Resolva a equação em função do parâmetro m.

b) Determine todos os valores de m para os quais a equação admite solução não nula.

 

172. (Ita 2005) Determine todos os valores reais de a para os quais a equação (x - 1)£ = | x - a | admita exatamente três soluções distintas.

 

173. (Ufg 2005) Uma pista retangular para caminhada mede 100 por 250 metros. Deseja-se marcar um ponto P, conforme figura a seguir, de modo que o comprimento do percurso ABPA seja a metade do comprimento total da pista. Calcule a distância entre os pontos B e P.

 

 

 

174. (Ueg 2005) Um grupo de ex-colegas de uma escola resolveu fazer uma festa e cotizar a despesa total. Entretanto, oito dos ex-colegas que participaram da festa não puderam contribuir com as despesas, e novo rateio foi feito. O curioso é que a despesa total era igual ao valor pago a mais por cada um dos que contribuíram multiplicado por R$240,00. De acordo com esses dados, é possível concluir que participaram da festa

a) 96 pessoas.

b) 56 pessoas.

c) 48 pessoas.

d) 40 pessoas.

e) 38 pessoas.

 

175. (Ufc 2006) Assinale a alternativa na qual consta um número real positivo x µ 1 que satisfaz a equação:

 

[(Ëx) + 1 - (1/Ëx)]¤ [(Ëx) - 1 - (1/Ëx)]¤ = 125/64

 

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

 

176. (G1) PA é bissetriz do triângulo ABC. Determine x, y, z, t.

 

 

 

177. (Fatec 98) Seja a equação x£ + 4 = 0 no conjunto Universo U=C, onde C é o conjunto dos números complexos .

Sobre as sentenças

 

I. A soma das raízes dessa equação é zero.

II. O produto das raízes dessa equação é 4.

III. O conjunto solução dessa equação é {-2,2}

 

é verdade que

a) somente a I é falsa.

b) somente a II é falsa.

c) somente a III é falsa.

d) todas são verdadeiras.

e) todas são falsas.

 

178. (G1) Fatore os seguintes trinômios do 2Ž grau:

a) x£ + 2x - 3

b) x£ - 9x + 20

c) x£ + 5x - 14

d) x£ - 8x - 33

e) x£ - 14x + 45

 

179. (G1) Fatore os seguintes trinômios do 2Ž grau:

a) x£ - 7x + 12

b) x£ - 15x + 50

c) x£ - 10x - 24

d) x£ - 2x - 3

 

180. (G1) Fatore os seguintes trinômios:

a) x£ + 4x - 77

b) x£ - 10x + 24

c) x£ + 4x - 12

d) x£ - 14x + 13

 

181. (G1) Fatore os seguintes trinômios:

a) x£ + 14x + 13

b) x£ - 7x - 8

c) x£ - 3x + 2

d) x£ - 10x + 16

e) x£ - 13x + 30

 

 


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GABARITO

 

1. 01 + 04 + 16 = 21

 

2. [D]

 

3. se x = 1 então y = 1

se x = 1/4 então y = -1/2

 

4. a) S={4, -1}

b) S={(4, -4), (-1, 6)}

 

5. x£ + 7x - 21 = 0

 

6. [D]

 

7. a) 34/20

b)  4

c) 0 ou 5

d) 1/2

e) -2 ou 5

f) 3

g) ¹

h) ¹

 

8. -1

 

9. [D]

 

10. [B]

 

11. [D]

 

12. [B]

 

13. [A]

 

14. [B]

 

15. [B]

 

16. [A]

 

17. x = -1 + Ë5  ou  x = -1 -Ë5

 

18. Ë2/2

 

19. [D]

 

20. [B]

 

21. [D]

 

22. 16

 

23. Raízes reais e distintas

 

24. K =  4

 

25. a) m = -3

 

26. x£ - (m + 6)x + m£ + 6m + 8 = 0

 

27. a) V = {-5/2, a}

b) V = { 2/5}

c) V = { 6Ë2}

 

28. Estes números poderão ser 0 ou 5.

 

29. a)  0,2

b) -4

c) •

d) 4Ë2

 

30. [A]

 

31. [C]

 

32. [D]

 

33. [A]

 

34. [C]

 

35. [D]

 

36. [E]

 

37. [B]

 

38. [D]

 

39. [B]

 

40. [A]

 

41. [A]

 

42. [B]

 

43. [B]

 

44. [C]

 

45. [E]

 

46. [C]

 

47. [B]

 

48. [B]

 

49. [B]

 

50. [E]

 

51. [C]

 

52. [D]

 

53. [C]

 

54. [B]

 

55. [C]

 

56. [A]

 

57. a) V = {-4, 3}

b) V = {1}

c) V = •

d) V = {-7, 4}

e) V = {-6, 2}

 

58. a) V = {-5, 4}

b) V = {0, 5}

c) V = {-3}

 

59. a) V = {1 - Ë2, 1 + Ë2}

b) V = {- 1/3, 2}

c) V = {- 3, 3}

d) V = {0,2; 0,5}

 

60. a) V = {1/9, 1/4}

b) V = {1, 25}

c) V = {2, 17/4}

d) V = { (6 - Ë48)/2, (6 + Ë48)/2 }

e) V = {- 13/5, 3}

 

61. a) V = •

b) V = {3}

c) V = {0, 6/5}

d) V = { 0, 1}

 

62. a) V = {- 6, 1}

b) V = {- 16, 15}

c) V = {- 5/7, 0}

 

63. - Ë6 ou Ë6

 

64. - 1/6 ou - 2

 

65. a) V = •

b) V = {0, 5}

c) V = {-3/13, 0}

d) V = {-2, 9/2}

e) V = {1, 5}

 

66. a) V = {0, 2a}

b) V = {- 5m/3, 5m/3}

c) V = {- 2m, + 2m}

d) V = {- a, a}

 

67. a) V = {t/3, 3t}

b) V = {m, n}

c) V = {2a/3, 3a/2}

d) V = {t - 1, t + 1}

e) V = {- 2a, 2a}

f) V = {t, 3}

 

68. a) V = •

b) V = {m}

c) V = {a, b}

d) V = {2m, n}

e) V = {0, 2t/m}, m · 0

f) V = {1/t, 2t}, t · 0

 

69. a) V = {t}

b) V = {- a, 5a}

c) V = {8mn, - 3mn}

d) V = {m, - 2n}

 

70. a) V = {m/2, m/3}

b) V = {3/2t, 1/3t}, t · 0

c) V = {t + p, t - p}

d) V = {-2n/m, 2n/m}, m · 0

e) V = {0, - 2p/t}, t · 0

 

71. a) V = { (2n + nË5)/m, (2n - nË5)/m}, m· 0

b) V = {- 3/a, -a}, a · 0

c) V = {t/3, 2/t}, t · 0

d) V = {0, 1/m}, m · 0

 

72. a) Ð = 49,2 raízes reais e diferentes

b) Ð = -3, não existe raiz real

c) Ð = 0, 2 raízes reais e iguais (x' = x")

 

73. a) k < 9

b) k = 9

c) k >9

 

74. a) p < 25

b) p = 25

c) p = > 25

 

75. a) S = 5 e P = 6

b) S = -10/3 e P =1

c) S = 4/3 e P = -1/9

d) S = -10/3 e P = -8/3

 

76. t = 4

 

77. m = 8

 

78. k = 3

 

79. p > 9

 

80. t = 2

 

81. m = -1

 

82. k = 1/5

 

83. a) 7/5

b) -11/5

c) 159/25

d) -7/11

 

84. a) S = 5 e P = - 6

b) S = 17/2 e P = 4

c) S = 3m + 1 e P = m

d) S = -3/10 e P = -2/5

 

85. a) t < 4

b) t = 4

c) t > 4

 

86. m = 3

 

87. a < 1

 

88. [E]

 

89. [A]

 

90. [D]

 

91. [E]

 

92. [C]

 

93. [D]

 

94. [C]

 

95. [B]

 

96. [B]

 

97. [A]

 

98. [A]

 

99. [B]

 

100. [B]

 

101. [D]

 

102. m = - 3

 

103. a) I = 25 e a mulher é levemente obesa.

b) A altura mínima é 1,8 m.

 

104. [A]

 

105. [B]

 

106. [A]

 

107. [B]

 

108. -3 < x < 1

 

109. [E]

 

110. [B]

 

111. [B]

 

112. a = - 0,25

 

113. O número de acionistas preferenciais é 15.

 

114. I) Verdadeira pois Ë-x para ser um número real, -xµ0 ë x´0 Portanto, para todo x Æ IR, Ë-x existe em IR.

 

II) Falsa pois log(-x) para ser um número real, -x>0 ë x<0 Portanto existe x Æ IR÷* para  o qual log(-x)  existe.

 

III) Verdadeira, pois (x-a)£=(x-b)£ ë x£-2ax+a£=x£-2bx+b£

ý2a = 2b

þ

ÿa£ = b£

 

ýa = b

þ                                 ë     a = b

ÿa = b

 

IV) Falsa pois 2­Ñ=1/2Ñ e 2Ñ>0,  ¯ x Æ IR. Então 2­Ñ>0, ¯ x Æ IR.

 

V) Verdadeira, pois -1´sen x´1, ¯ x Æ IR.

 

115. V = {[(-2-Ë2)/2, (-2-Ë2)/2], [(-2+Ë2)/2, (-2+Ë2)/2]}

 

116. V = {12/7}

 

117. [E]

 

118. [B]

 

119. a) 8 e 4

 

b) x£ - 12x + 32 = 0

 

120. [E]

 

121. 56

 

122. [D]

 

123. a) y = 60/x.

 

b) 6 CDs e R$ 10,00.

 

124. [C]

 

125. a) 24

 

b) 2.500 kg

 

126. [E]

 

127. [D]

 

128. [B]

 

129. a = 1 ou a = 3

 

130. F V V F F

 

131. Considere a figura:

 

 

Sejam Ø e d respectivamente as medidas do lado e da diagonal do pentágono regular.

Aplicando o Teorema de Ptolomeu ao quadrilátero BCDE temos d£=Ø£+Ød. Daí d£-Ød-Ø£=0 e portanto

 

d = [Ø  Ë(Ø£ + 4Ø£)]/2

d = (Ø  Ø Ë5)/2.

 

Como d > 0, temos d = (Ø  Ø Ë5)/2 e assim d/Ø=(1+Ë5)/2.

 

132. V = {16/25}

 

133. a) 8 operários

 

b) 50 %

 

134. [D]

 

135. [E]

 

136. [D]

 

137. [A]

 

138. [C]

 

139. [B]

 

140. [E]

 

141. [D]

 

142. [C]

 

143. [D]

 

144. [E]

 

145. m = - 3 + Ë8 ou  m = - 3 - Ë8

 

146. a) V = {  3/2 ;  1/4 }

b) V = { 7 }

 

147. [E]

 

148. [D]

 

149. [B]

 

150. [D]

 

151. [B]

 

152. [A]

 

153. [E]

 

154. [D]

 

155. [D]

 

156. [E]

 

157. [A]

 

158. [A]

 

159. [E]

 

160. [D]

 

161. [B]

 

162. [C]

 

163. [B]

 

164. x = 4

 

165. [D]

 

166. [D]

 

167. [B]

 

168. [A]

 

169. [B]

 

170. 12 unidades.

 

171. a)           Para m Æ R tal que m < (Ë2)/2 ou m µ 1, S = { 0 }

            Para m Æ R tal que (Ë2)/2 ´ m < 1, S = { 0; 2 Ë(1 - m£); - 2 Ë(1 - m£) }

 

b) m Æ R tal que (Ë2)/2 ´ m < 1

 

172. a = 3/4 ou a = 1 ou a = 5/4

 

173. 105 m

 

174. [C]

 

175. [D]

 

176. x = 30° ; y = 100° ; z = 80° ; t = 70°

 

177. [C]

 

178. a) (x - 1) (x + 3)

 

b) (x - 4) (x - 5)

 

c) (x - 2) (x + 7)

 

d) (x + 3) (x - 11)

 

e) (x - 5) . (x - 9)

 

179. a) (x - 3) (x - 4)

 

b) (x - 5) (x - 10)

 

c) (x - 12) (x + 2)

 

d) (x + 1) ( x - 3)

 

180. a) (x - 7) (x + 11)

 

b) (x - 4) (x - 6)

 

c) (x - 2) (x + 6)

 

d) (x - 1) (x - 13)

 

181. a) (x + 10) (x + 4)

 

b) (x + 1) (x - 8)

 

c) (x - 1) (x - 2)

 

d) (x - 2) (x - 8)

 

e) (x - 3) (x - 10)