FUNÇÃO AFIM

 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Ufsm 2004)                         Recomendações

 

            Da frieza dos números da pesquisa saíram algumas recomendações. Transformadas em políticas públicas, poderiam reduzir a gravidade e as dimensões da tragédia urbana do trânsito.

            A primeira é a adoção de práticas que possam reduzir a gravidade dos acidentes.

            A segunda recomendação trata dos motociclistas, cuja frota equivale a 10% do total, mas cujos custos correspondem a 19%. O 'motoboy' ganha R$2 por entrega, a empresa, R$8. É um exército de garotos em disparada.

            O pedestre forma o contingente mais vulnerável no trânsito e necessita de maior proteção, diz a terceira recomendação da pesquisa. Entre a 0h e as 18h da quinta-feira, as ambulâncias vermelhas do Resgate recolheram 16 atropelados nas ruas de São Paulo.

            Fonte: "Folha de São Paulo", 1Ž.06.03, p. C1 (adaptado).

 

1. Conforme o texto, num dia de trabalho, são necessárias 12 entregas para um motoboy receber R$24,00. Por medida de segurança, a empresa limitará a 10 a quantidade de entregas por dia. Como compensação, pagará um adicional fixo de p reais ao dia a quem atingir esse limite, porém reduzirá para R$1,80 o valor pago por cada entrega. O valor de p que manterá inalterada a quantia diária recebida pelo motoboy, ou seja, R$24,00, será

a) R$ 5,40

b) R$ 5,60

c) R$ 5,80

d) R$ 6,00

e) R$ 6,20

 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Puccamp 2005) As imagens de satélite analisadas no Instituto de Pesquisas Espaciais (Inpe) mostram que o desmatamento no Estado do Acre está avançando no ritmo de dezesseis campos de futebol por hora.

Uma das conseqüências biológicas dessa destruição é o aumento da incidência de malária na região. Para cada 1% de aumento de área desflorestada, cresce em 8% a população dos mosquitos transmissores da malária na Amazônia.

 

2. O desmatamento no Estado do Acre está avançando a uma taxa constante de 16 campos de futebol por hora. Num dado instante, a área devastada eqüivale a 261 760 campos de futebol. Sabendo-se que as dimensões médias de um campo de futebol são: 95 m por 68 m, ao fim de 360 dias, a área total devastada, em quilômetros quadrados, será igual a

a) 2 584

b) 2 462

c) 2 024

d) 1 692

e) 1 482

 

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES.

(Faap 97) Medições realizadas mostram que a temperatura no interior da terra aumenta, aproximadamente, 3°C a cada 100m de profundidade. Num certo local, a 100m de profundidade, a temperatura é de 25°C. Nessas condições, podemos afirmar que:

 

3. A temperatura a 1.500m de profundidade é:

a) 70°C

b) 45°C

c) 42°C

d) 60°C

e) 67°C

 

4. Encontrando-se uma fonte de água mineral a 46°C, a profundidade dela será igual a:

a) 700 m

b) 600 m

c) 800 m

d) 900 m

e) 500 m

 

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 4 QUESTÕES.

(Puccamp 2005) Pesquisas mostram que, em modalidades que exigem bom condicionamento aeróbico, o coração do atleta dilata, pois precisa trabalhar com grande volume de sangue.

Em um esforço rápido e súbito, como um saque no tênis, uma pessoa normal pode ter o pulso elevado de 70 a 100 batimentos por minuto; para um atleta, pode se elevar de 60 a 120 bpm, como mostra o gráfico abaixo.

 

5.

 

Com base nesses dados, é correto afirmar que, ao final de

a) 1 segundo, o bpm de um atleta é 80.

b) 1 segundo, o bpm de uma pessoa normal é 80.

c) 2 segundos, o bpm de uma pessoa normal é 90.

d) 3 segundos, o bpm de um atleta é 108.

e) 3 segundos, o bpm de uma pessoa normal é 95.

 

6.

 

Nessas condições, é verdade que a taxa de aumento do número de batimentos cardíacos de

a) uma pessoa normal é 8 bpm por segundo.

b) uma pessoa normal é 8,5 bpm por segundo.

c) um atleta, nos 2 primeiros segundos, é 20 bpm por segundo.

d) um atleta, nos 2 primeiros segundos, é 25 bpm por segundo.

e) um atleta, nos 2 últimos segundos, é 15 bpm por segundo.

 

7.

 

A expressão da função f que, a cada t segundos, 0 ´ t ´ 4, faz corresponder o número f(t), de batimentos cardíacos do atleta é

a) f(t) = 15t + 60

 

b) f(t) = 10t + 80

              

c) f(t) = 20t + 60 se 0 ´t < 2

              10t + 80 se 2 ´t ´4

 

d) f(t) = 20t + 60 se 0 ´t < 2

              15t + 60 se 2 ´t ´4

 

 

e) f(t) = 15t + 60 se 0 ´t < 2

              10t + 80 se 2 ´t ´4

 

8.

 

Se o aumento dos batimentos cardíacos de uma pessoa normal ocorre de forma linear, então os números de batimentos cardíacos do atleta e de uma pessoa normal serão iguais, após quantos segundos do momento do saque?

a) 0,8

b) 0,78

c) 0,75

d) 0,64

e) 0,6

 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Enem 99) José Antônio viajarão em seus carros com as respectivas famílias para a cidade de Serra Branca. Com a intenção de seguir viagem juntos, combinam um encontro no marco inicial da rodovia, onde chegarão, de modo independente, ente meio-dia e 1 hora da tarde. Entretanto, como não querem ficar muito tempo esperando um pelo outro, combinam que o primeiro que chegar ao marco inicial esperará pelo outro, no máximo, meio hora; após esse tempo, seguirá viagem sozinho.

Chamando de x o horário de chegada de José e de y o horário de chegada de Antônio, e representando os pares (x; y) em um sistema de eixos cartesianos, a região OPQR a seguir indicada corresponde ao conjunto de todas as possibilidades para o par (x; y):

 

9.

 

Na região indicada, o conjunto de pontos que representa o evento "José e Antônio chegam ao marco inicial exatamente no mesmo horário" corresponde

a) à diagonal OQ

b) à diagonal PR

c) ao lado PQ

d) ao lado QR

e) ao lado OR

 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Faap 97) A variação de temperatura y=f(x) num intervalo de tempo x é dada pela função f(x)=(m£-9)x£+(m+3)x+m-3; calcule "m" de modo que:

 

10. O gráfico da função seja uma reta e f(x) seja crescente:

a) -3

b) 9

c) 3

d) -9

e) 0

 

11. (Mackenzie 2001)

 

Na figura temos os gráficos das funções f e g. Se f(x)=2x£, então g(3) vale:

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 14

 

12. (Fuvest 2004) Seja m µ 0 um número real e sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x£ - 2|x| + 1 e g(x) = mx + 2m.

a) Esboçar, no plano cartesiano representado a seguir, os gráficos de f e de g quando m = 1/4 e m = 1.

 

 

b) Determinar as raízes de f(x) = g(x) quando m = 1/2.

c) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x).

 

13. (Unesp 95) Considere a função f:IRëIR, definida por f(x)=2x-1. Determine todos os valores de m Æ IR para os quais é válida a igualdade:

 

                        f(m£)-2f(m)+f(2m)= m/2.

 

14. (Unesp 95) Um operário ganha R$3,00 por hora de trabalho de sua jornada semanal regular de trabalho, que é de 40 horas. Eventuais horas extras são pagas com um acréscimo de 50%. Encontre uma fórmula algébrica para expressar seu salário bruto semanal, S, para as semanas em que trabalhar h horas, com hµ40.

 

15. (Unesp 95) Uma pessoa obesa, pesando num certo momento 156kg, recolhe-se a um SPA onde se anunciam perdas de peso de até 2,5kg por semana. Suponhamos que isso realmente ocorra. Nessas condições:

a) Encontre uma fórmula que expresse o peso mínimo, P, que essa pessoa poderá atingir após n semanas.

b) Calcule o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer no SPA para sair de lá com menos de 120 kg de peso.

 

16. (Unicamp 95) Para transformar graus Fahrenheit em graus centígrados usa-se a fórmula:

 

                        C=5(F-32)/9

 

onde F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de graus centígrados.

a) Transforme 35 graus centígrados em graus Fahrenheit.

b) Qual a temperatura(em graus centígrados) em que o número de graus Fahrenheit é o dobro do número de graus centígrados?

 

17. (Unicamp 91) Alguns jornais calculam o número de pessoas presentes em atos públicos considerando que cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas. Qual a estimativa do número de pessoas presentes numa praça de 4000m£ que tenha ficado lotada para um comício, segundo essa avaliação?

 

18. (Unicamp 91) A Companhia de Abastecimento de Água de uma cidade cobra mensalmente, pela água fornecida a uma residência, de acordo com a seguinte tabela:

Pelos primeiros 12m¤ fornecidos, Cr$15,00 por m¤; pelos 8m¤ seguintes, Cr$50,00 por m¤; pelos 10m¤ seguintes, Cr$90,00 por m¤ e, pelo consumo que ultrapassar 30m¤, Cr$100,00 o m¤. Calcule o montante a ser pago por um consumo de 32m¤.

 

19. (Fuvest 92) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é:

a) f(x) = x - 3

b) f(x) = 0,97x

c) f(x) = 1,3x

d) f(x) = -3x

e) f(x) = 1,03x

 

20. (Cesgranrio 94) O valor de um carro novo é de R$9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$4.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um carro com 1 ano de uso é:

a) R$8.250,00

b) R$8.000,00

c) R$7.750,00

d) R$7.500,00

e) R$7.000,00

 

21. (Ufes 96) Uma produtora pretende lançar um filme em fita de vídeo e prevê uma venda de 20.000 cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$150.000,00 e o custo por unidade foi de R$20,00 (fita virgem, processo de copiar e embalagem).

Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por fita, para não haver prejuízo?

a) R$ 20,00

b) R$ 22,50

c) R$ 25,00

d) R$ 27,50

e) R$ 35,00

 

22. (Ufes 96) Um fabricante de bonés opera a um custo fixo de R$1.200,00 por mês (correspondente a aluguel, seguro e prestações de máquinas). O custo variável por boné é de R$2,00. Atualmente são comercializadas 1.000 unidades mensalmente, a um preço unitário de R$5,00.

Devido à concorrência no mercado, será necessário haver uma redução de 30% no preço unitário de venda.

Para manter seu lucro mensal, de quanto deverá ser o aumento na quantidade vendida?

 

23. (Fatec 95) Na figura a seguir tem-se o gráfico da função f, onde f(x) representa o preço pago em reais por x cópias de um mesmo original, na Copiadora Reprodux.

 

 

De acordo com o gráfico, é verdade que o preço pago nessa Copiadora por

a) 228 cópias de um mesmo original é R$22,50.

b) 193 cópias de um mesmo original é R$9,65.

c) 120 cópias de um mesmo original é R$7,50.

d) 100 cópias de um mesmo original é R$5,00

e) 75 cópias de um mesmo original é R$8,00.

 

24. (Fatec 95) Uma pessoa, pesando atualmente 70kg, deseja voltar ao peso normal de 56kg. Suponha que uma dieta alimentar resulte em um emagrecimento de exatamente 200g por semana. Fazendo essa dieta, a pessoa alcançará seu objetivo ao fim de

a) 67 semanas.

b) 68 semanas.

c) 69 semanas.

d) 70 semanas.

e) 71 semanas.

 

25. (Ufpe 96) A planta a seguir ilustra as dependências de um apartamento colocado à venda, onde cada quadrícula mede 0,5cm×0,5cm. Se o preço do m£ de área construída deste apartamento é R$650,00, calcule o preço do mesmo.

 

 

a) R$ 41.600,00

b) R$ 52.650,00

c) R$ 46.800,00

d) R$ 47.125,00

e) R$ 40.950,00

 

26. (Ufpe 96) Seja f(n)=(n¥-1)/(n¤+n£+n+1), onde n é um número inteiro. Analise as afirmativas a seguir:

(     ) f(n) é um número inteiro qualquer que seja n.

(     ) f(n) > 0 se n > 1.

(     ) Existe n tal que f(n) é um número racional não inteiro.

(     ) Se m < n então f(m) < f(n).

(     ) f(n) < n para todo n.

 

27. (Puccamp 95) Para produzir um número n de peças (n inteiro positivo), uma empresa deve investir R$200000,00 em máquinas e, além disso, gastar R$0,50 na produção de cada peça. Nessas condições, o custo C, em reais, da produção de n peças é uma função de n dada por

a) C(n) = 200 000 + 0,50

b) C(n) = 200 000n

c) C(n) = n/2 + 200 000

d) C(n) = 200 000 - 0,50n

e) C(n) = (200 000 + n)/2

 

28. (Uel 96) Seja N = {0, 1, 2, 3, ...}. Se n Æ |N, qual das regras de associação a seguir define uma função de |N em |N?

a) n é associado a sua metade.

b) n é associado a seu antecessor.

c) n é associado ao resto de sua divisão por 7.

d) n é associado a p tal que p é primo e p < n.

e) n é associado a m tal que m é múltiplo de n.

 

29. (Unirio 95) A função linear f(x) = ax + b é representada por uma reta que contém o ponto (2,-1) e que passa pelo vértice da parábola y=4x-2x£. A função é:

a) f(x) = -3x + 5

b) f(x) = 3x - 7

c) f(x) = 2x - 5

d) f(x) = x - 3

e) f(x) = x/3 - 7/3

 

30. (Fgv 96) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$800,00 mais uma comissão de 5% sobre as vendas do mês.

Em geral, cada duas horas e meia de trabalho, ele vende o equivalente a R$500,00.

a) Qual seu salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês?

b) Se ele costuma trabalhar 220 horas por mês, o que é preferível: um aumento de 20% no salário fixo, ou um aumento de 20% (de 5% para 6%) na taxa de comissão?

 

31. (Ufpe 95) Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: IR ë IR definida por f(x)=ax+b, determine o valor de b-a.

 

32. (Faap 97) A taxa de inscrição num clube de natação é de R$150,00 para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente.

Expresse a taxa de inscrição em função do número de semanas transcorridas desde o início do curso

a) T = 12,50 (12 - x)

b) T = 12,50x

c) T = 12,50x -12

d) T = 12,50 (x + 12)

e) T = 12,50x + 12

 

33. (Faap 97) A taxa de inscrição num clube de natação é de R$150,00 para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente.

Calcule quanto uma pessoa pagou ao se inscrever 5 semanas após o início do curso

a) R$ 62,50

b) R$ 50,50

c) R$ 74,50

d) R$ 78,50

e) R$ 87,50

 

34. (Unesp 97) 0 gráfico mostra o resultado de uma experiência

relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de luminosidade.

 

 

Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a referência a m como taxa de absorção (geralmente medida em ˜ moles por unidade de peso por hora). Com base no gráfico, se m é a taxa de absorção no claro e m‚ a taxa de absorção no escuro, a relação entre essas duas taxas é:

a) m = m‚.

b) m‚ = 2m.

c) m . m‚ = 1.

d) m . m‚ = -1.

e) m = 2m‚.

 

35. (Puccamp 97) Durante um percurso de x km, um veículo faz 5 paradas de 10 minutos cada uma. Se a velocidade média desse veículo em movimento é de 60 km/h, a expressão que permite calcular o tempo, em horas, que ele leva para percorrer os x km é

a) (6x + 5)/6

b) (x + 50)/60

c) (6x + 5)/120

d) (x/60) + 50

e) x + (50/6)

 

36. (Puccamp 97) A seguir vê-se parte de um gráfico que mostra o valor y a ser pago (em reais), pelo uso de um estacionamento por um período de x horas.

 

 

Suponha que o padrão observado no gráfico não se altere quando x cresce. Nessas condições, uma pessoa que estacionar o seu carro das 22 horas de certo dia até as 8 horas e 30 minutos do dia seguinte deverá pagar

a) R$ 12,50

b) R$ 14,00

c) R$ 15,50

d) R$ 17,00

e) R$ 18,50

 

37. (Fgv 97) Um gerente de uma loja de bolsas verificou que quando se produziam 500 bolsas por mês, o custo total da empresa era R$ 25.000,00 e quando se produziam 700 bolsas o custo mensal era R$ 33.000,00.

a) Admitindo que o gráfico do custo mensal (C) em função do número de bolsas produzidas por mês (x) seja formado por pontos de uma reta, obtenha C em função de x.

b) Se a capacidade máxima de produção da empresa for de 800 unidades por mês, obtenha o custo médio de produção de uma bolsa, em função de x e determine o custo médio mínimo.

 

38. (Pucmg 97) O gráfico a seguir representa a função f. Uma das possíveis leis de definição de f é:

 

 

a) f(x) = (1 + x£) / (x + 1)

b) f(x) = (1 - x£) / (x + 1)

c) f(x) = x / (x + 1 )

d) f(x) = (1 - x) / (x + 1)

e) f(x) =  x£ / (x + 1)

 

39. (Unirio 97) Numa  caminhada, os participantes A e B desenvolveram os seguintes ritmos:

 

 

Sabendo-se que A e B iniciaram a caminhada juntos e de um mesmo ponto, e que as sequências estabelecidas foram mantidas, por ambos, até o final do passeio, a distância, em metros, entre o participante A e o B, no exato momento em que B parou de caminhar é:

a) 3330

b) 3610

c) 3900

d) 4200

e) 4510

 

40. (Unirio 97) O gráfico da função y=mx+n, onde m e n são constantes, passa pelos pontos A(1,6) e B(3,2). A taxa de variação média da função é:

a) -2

b) -1/2

c) 1/2

d) 2

e) 4

 

41. (Ufrs 97) Considerando A = {x Æ z / -1 < x ´ 10}, e sendo R a relação em A formada pelos pares (x,y) tais que y=2x-1, o domínio e a imagem dessa relação correspondem, respectivamente, a

a) {0, 1, 2, 3} e {1, 3, 5, 7}

b) {1, 2, 3, 4} e {3, 5, 7, 9}

c) {0, 1, 2, 3, 4} e {0, 2, 4, 6, 8}

d) {1, 2, 3, 4, 5} e {1, 3, 5, 7, 9}

e) {1, 2, 3, 4, 5} e {0, 2, 4, 6, 8}

 

42. (Unb 97) Cada bilhete vendido em um parque de diversões dá direito à utilização de apenas um brinquedo, uma única vez. Esse parque oferece aos usuários três opções de pagamento:

 

I. R$ 2,00 por bilhete;

II. valor fixo de R$ 10,00 por dia, acrescido de R$ 0,40 por bilhete;

III. valor fixo de R$ 16,00 por dia, com acesso livre aos brinquedos.

 

Com base nessa situação, julgue os itens a seguir.

 

(1) Se uma criança dispõe de R$ 14,00, a opção I é a que lhe permite utilizar o maior número de brinquedos.

(2) Se x representa o número de vezes que uma pessoa utiliza os brinquedos do parque, a função f que descreve a despesa diária efetuada, em reais, ao se utilizar a opção III, é dada por f(x)=16x.

(3) É possível a um usuário utilizar determinado número de brinquedos em um único dia, de modo que a sua despesa total seja a mesma, independente da opção de pagamento escolhida.

 

43. (Cesgranrio 97) Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10°C foi aquecida até 30°C. O gráfico anterior representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0°C.

 

 

a) 1 min

b) 1 min 5 seg

c) 1 min e 10 seg

d) 1 min e 15 seg

e) 1 min e 20 seg

 

44. (Ufpr 99) No interior de uma caverna existe uma estalagmite cuja altura aumenta de modo constante à razão de 1cm a cada 10 anos. Nestas condições, a função h definida por h(t)=t/10, com  tµ0, relaciona a altura da estalagmite (em centímetros) com o tempo t (em anos) decorrido desde o início de sua formação. Assim, é correto afirmar:

(01) A função inversa da função h é definida por h­¢(t)=10/t.

(02) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o gráfico da função h é uma parábola.

(04) h(80) = 80.

(08) São necessários 200 anos para que haja um aumento de 20cm na altura da estalagmite.

(16) A altura da estalagmite é diretamente proporcional ao tempo t.

 

Soma (       )

 

45. (Fuvest 99) Considere, na figura I a seguir, a área A(x) da região interior à figura formada pelos 3 quadrados e compreendida entre o eixo 0y e a reta vertical passando pelo ponto (x, 0).

Então o gráfico da função y = A(x), para 0´x´4, é:

 

 

 

46. (Unb 96) A distância entre duas cidade, A e B, é de 156km. De A para B, a extensão das descidas é 0,7 vezes a extensão das subidas.

Um ciclista pedala a 25 km/h, nas partes planas da estrada, a 15 km/h, nas subidas, e a 30 km/h, nas decidas. A diferença entre o tempo de ida e o tempo de volta do ciclista é de 48 minutos.

Calcule, em quilômetros, a extensão da parte plana do trajeto, desconsiderando a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

 

47. (Uel 98) Se uma função f, do primeiro grau, é tal que f(1)=190 e f(50)=2.052, então f(20) é igual a

a) 901

b) 909

c) 912

d) 937

e) 981

 

48. (Unicamp 99) A troposfera, que é a primeira camada da atmosfera, estende-se do nível do mar até a altitude de 40.000 pés; nela, a temperatura diminui 2°C a cada aumento de 1.000 pés na altitude. Suponha que em um ponto A, situado ao nível do mar, a temperatura seja de 20°C. Pergunta-se:

a) Em que altitude, acima do ponto A, a temperatura é de O°C?

b) Qual é a temperatura a 35.000 pés acima do mesmo ponto A?

 

49. (Ufrs 96) O ônibus X parte da cidade A com velocidade constante de 80 km/h, à zero hora de certo dia.

Às 2 horas da madrugada, o ônibus Y parte da mesma cidade, na direção e sentido do ônibus X, com velocidade constante de 100 km/h.

O ônibus Y vai cruzar com o ônibus X, pela manhã, às

a) 6 horas.

b) 8 horas.

c) 10 horas.

d) 11 horas.

e) 12 horas.

 

50. (Fatec 99) O dono de uma rede hoteleira verificou que em certa região tem havido um decréscimo no número de hóspedes em seus pacotes promocionais, e esse decréscimo tem sido linear em relação ao tempo. Em 1982, a média foi de 600 pessoas por semana, enquanto que em 1990 a média semanal foi de 432.

Dessa forma, o número médio de hóspedes por semana,

a) em 1995, foi de 322.

b) em 1994, foi de 345.

c) em 1993, foi de 370.

d) em 1992, foi de 392.

e) em 1991, foi de 411.

 

51. (Unirio 99)

 

 

Considere a figura anterior, onde um dos lados do trapézio retângulo se encontra apoiado sobre o gráfico de uma função f. Sabendo-se que a área da região sombreada é 9cm£, a lei que define f é:

a) y= (7x/6) - 2

b) y= (3x/4) - 1

c) y= (2x/5) + 1

d) y= (5x/2) - 1

e) y= (4x/3) + 1

 

52. (Unirio 99) Sejam f e g funções tais que f(x)=5x+2 e g(x)=-6x+7. Determine a lei que define a função afim h, sabendo que h(-5) = 1 e que o gráfico de h passa pelo ponto de intersecção dos gráficos de f com g.

 

53. (Uerj 99) Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou.

Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir:

 

 

Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e:

a) 20 min

b) 30 min

c) 40 min

d) 50 min

 

 

54. (Uerj 99) Para calcular 3/2 - 12/5, Paulo subtraiu os numeradores e dividiu o resultado por 10 obtendo:

 

            3/2 - 12/5 = (3 - 12)/10 = - 0,9

 

a) Determine de forma correta o valor da expressão 3/2 - 12/5.

 

b) Considerando que Paulo tenha calculado com base na fórmula (x/2)-(y/5)=(x-y)/10, onde x e y são reais, identifique o lugar geométrico dos pontos (x, y) do plano cartesiano que tornam essa igualdade verdadeira.

Esboce, também, o gráfico cartesiano.

 

55. (Uerj 99) Observe a figura 1 que representa um leitor de audio na posição de início de leitura. Os suportes circulares A e B têm 1cm de raio e uma fita de 90m está totalmente enrolada em A formando uma coroa circular de espessura 1,5cm. A leitura da fita é feita pela peça C a uma velocidade constante. À medida que a fita passa, nos suportes A e B, formam-se duas coroas circulares com raios maiores x e y, respectivamente, como sugere a figura a seguir.

 

 

a) Esboce o gráfico que mostra o comprimento da fita enrolada em A, função do tempo de leitura.

 

b) Calcule y em função de x.

 

56. (Uel 99) Seja f a função de lR em lR dada por f(x)=(k£-4)x+3k, na qual k é uma constante real. Se f é decrescente e seu gráfico intercepta o eixo das abcissas no ponto (1;0), então um outro ponto do gráfico de f é

a) (-3;6)

b) (-2;9)

c) (-1;1)

d) (2;3)

e) (0;6)

 

57. (Ufes 99) O preço de uma certa máquina nova é R$10.000,00. Admitindo-se que ela tenha sido projetada para durar 8 anos e que sofra uma depreciação linear com o tempo, ache a fórmula que dá o preço P(t) da máquina após t anos de funcionamento, 0´t´8, e esboce o gráfico da função P.

 

58. (Ufsm 99) A figura representa o gráfico de uma função do 1Ž Grau que passa pelos pontos A e B, onde a·2.

 

 

O ponto de interseção da reta åæ com eixo x tem abscissa igual a

a) 1 - a

b) a - 2

c) (3a - 12)/(a - 2)

d) 4 - a

e) 12 - 3a

 

59. (Ufpr 2000) O imposto de renda (I.R.) a ser pago mensalmente é calculado com base na tabela da Receita Federal, da seguinte forma: sobre o rendimento-base aplica-se a alíquota correspondente; do valor obtido, subtrai-se a "parcela a deduzir"; o resultado é o valor do imposto a ser pago.

 

 

Em relação ao I.R. do mês de agosto de 99, considerando apenas as informações da tabela, é correto afirmar:

 

(01) Sobre o rendimento-base de R$1.000,00, o valor do imposto é R$15,00.

(02) Para rendimentos-base maiores que R$900,00, ao se triplicar o rendimento-base triplica-se também o valor do imposto.

(04) Sendo x o rendimento-base, com x>1800, uma fórmula para o cálculo do imposto y é: y=0,275x-360, considerados x e y em reais.

(08) O valor do imposto em função do rendimento-base pode ser representado, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, pelo gráfico mostrado na figura anterior

 

Soma (       )

 

60. (Ufsm 2000) Seja f: IR ë IR uma função definida por f(x)=mx+p. Se f passa pelos pontos A(0,4) e B(3,0), então f­¢ passa pelo ponto

a) (8, -2)

b) (8, 3)

c) (8, -3)

d) (8, 2)

e) (8, 1)

 

61. (Uerj 2000) Observe o gráfico:

 

Crepúsculo da garrafa azul

 

Os brasileiros estão trocando o vinho branco alemão por produto de melhor qualidade (em milhões de litros).

 

 

("Veja", 1Ž/09/1999)

 

Se o consumo de vinho branco alemão, entre 1994 e 1998, sofreu um decréscimo linear, o volume total desse consumo em 1995, em milhões de litros, corresponde a:

a) 6,585

b) 6,955

c) 7,575

d) 7,875

 

 

62. (Fgv 2001) A receita mensal de vendas de uma empresa (y) relaciona-se com os gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma função do 1Ž grau. Quando a empresa gasta R$10.000,00 por mês de propaganda, sua receita naquele mês é de R$80.000,00; se o gasto mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita mensal cresce 50% em relação àquela.

 

a) Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de R$30.000,00?

 

b) Obtenha a expressão de y em função de x.

 

63. (Unesp 2001) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0°C.

 

 

Baseado nos dados do gráfico, determine:

 

a) a lei da função apresentada no gráfico;

 

b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm¤ de álcool.

 

64. (Pucmg 2001) O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura.

 

 

O valor de a + b é:

a) -1

b) 2/5

c) 3/2

d) 2

 

 

65. (Ufpr 2002) No mês de maio de 2001, os jornais do Brasil divulgaram o plano do governo federal para diminuir o consumo de energia elétrica nas regiões Sudeste, Nordeste e Centro-Oeste. Conforme um dos jornais, além de várias regras que estabeleciam multas, bônus e corte de luz, haviam sido criadas faixas de preços relativas ao consumo mensal: para os primeiros 200 kWh consumidos, o preço de cada kWh é R$ 0,24; para os 300 kWh seguintes consumidos, o preço de cada kWh é R$ 0,36; o preço de cada kWh consumido acima de 500 kWh é R$ 0,72.

 

Sendo p(x) o preço em reais referente ao consumo mensal de x kWh, calculado somente com base nessas informações sobre as faixas de preços, é correto afirmar:

 

(01) p(300) = 96.

(02) p(2x) é sempre o dobro de p(x).

(04) Para x maior que 500, uma fórmula para calcular o preço é p(x) = 0,72 (x - 500) + 156.

(08) Se 0 ´ x ´ 200, então uma fórmula para calcular o preço é p(x) = 0,24x.

(16) Na faixa de 201 a 500 kWh, o preço de 1 kWh é 50% maior que o de 1 kWh na faixa de zero a 200kWh.

 

Soma (       )

 

66. (Ufrn 2002) Um comerciante decidiu fabricar camisetas de malha para vendê-las na praia, ao preço de R$8,00 a unidade. Investiu no negócio R$320,00. Sabendo que o lucro(y) obtido é função da quantidade de unidades vendidas(x), o gráfico que mais se aproxima da representação dessa função é:

 

 

 

67. (Ufrn 2002) A academia "Fique em Forma" cobra uma taxa de inscrição de R$ 80,00 e uma mensalidade de R$ 50,00. A academia "Corpo e Saúde" cobra uma taxa de inscrição de R$ 60,00 e uma mensalidade de R$ 55,00.

 

a) Determine as expressões algébricas das funções que representam os gastos acumulados em relação aos meses de aulas, em cada academia.

 

b) Qual academia oferece menor custo para uma pessoa que pretende "malhar" durante um ano? Justifique, explicitando seu raciocínio.

 

68. (Uerj 2002)                     Sabedoria egípcia

 

Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram que a sombra no chão provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de tamanho e de direção. Com medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até perto da vareta. As sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as mais curtas, com dias quentes.

            (Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 2001.)

 

 

Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2 metros de comprimento. No início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB, encontrando 8 metros.

Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão.

Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte equação da reta que contém o segmento AB:

a) y = 8 - 4x

b) x = 6 - 3y

c) x = 8 - 4y

d) y = 6 - 3x

 

 

69. (Ufu 2001) Considere a reta r de equação dada por y=100x+(100)£. Dessa forma, o número de retas de equações do tipo y=ax, com a Æ IN, que interceptam r em pontos de coordenadas (x, y) em que x, y Æ IN, é igual a

a) 50

b) 25

c) 75

d) 100

 

 

70. (Ufu 2001) Um vendedor comprou n bolsas por d reais cada uma. Ele vendeu 2 bolsas para um bazar escolar beneficente pela metade do preço de custo. O restante ele vendeu para uma loja com um adicional de 8 reais por bolsa. Se após as vendas para o bazar e para a loja o lucro total foi de 72 reais, determine o menor valor possível para n.

 

71. (Ufrn 99) Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade, medida em mL, de um medicamento que uma pessoa deve tomar em função de seu peso, dado em kgf, para tratamento de determinada infecção.

O medicamento deverá ser aplicado em seis doses.

 

 

Assim, uma pessoa que pesa 85kgf receberá em cada dose:

a) 7 mL

b) 9 mL

c) 8 mL

d) 10 mL

 

 

72. (Ufrn 99) Seja f: IR ë IR a função definida por f(x) = 3x - 5.

 

a) Esboce o gráfico da função f no plano cartesiano IR×IR e marque nele os pontos

(1,f(1)), (2,f(2)), (3,f(3)) e (4,f(4)).

 

b) Calcule a soma S=f(1)+f(2)+...+f(199)+f(200).

 

73. (Ufal 2000) Pelo uso de certo estacionamento, paga-se 6 reais pela primeira hora, 4 reais pela segunda e 2 reais a cada hora subseqüente. Considere um automóvel que esteve estacionado por H horas (H Æ IN*), pelas quais devem ser pagos P reais.

(     ) Se H = 1 então P = 6.

(     ) Se H = 2 então P = 10.

(     ) Se H = 5 então P = 16.

(     ) Se H > 2 então P = 2H + 6.

(     ) Se H > 2 então P = 2H + 10.

 

74. (Uflavras 2000) Em relação à função f(x) = 3x + 2, assinale a alternativa INCORRETA:

a) f(4) - f(2) = 6

b) O gráfico de f(x) é uma reta.

c) O gráfico de f(x) corta o eixo y no ponto (0, 2)

d) f(x) é uma função crescente.

e) f(f(x)) = x£ + 2x + 1

 

75. (Ufpel 2000) Observando-se a variação da elongação A (acréscimo de comprimento em cm) de uma mola, em função de uma força F (em N) aplicada sobre a mola, obtiveram-se os resultados que podem ser representados pela função linear abaixo:

 

 

Nessas condições, se š = arc tan 5, pode-se afirmar que cada aumento de 0,25N na força corresponde a um aumento na elongação de

a) 0,50 cm.

b) 2,00 cm.

c) 1,25 cm.

d) 3,75 cm.

e) 2,25 cm.

 

76. (Fgv 2001) Um terreno vale hoje R$ 40.000,00 e estima-se que daqui a 4 anos seu valor seja R$ 42.000,00. Admitindo que o valor do imóvel seja função do 1Ž grau do tempo (medido em anos e com valor zero na data de hoje), seu valor daqui a 6 anos e 4 meses será aproximadamente:

a) R$ 43.066,00

b) R$ 43.166,00

c) R$ 43.266,00

d) R$ 43.366,00

e) R$ 43.466,00

 

77. (Uff 2002) A Cerâmica Marajó concede uma gratificação mensal a seus funcionários em função da produtividade de cada um convertida em pontos; a relação entre a gratificação e o número de pontos está representada no gráfico a seguir.

 

 

Observando que, entre 30 e 90 pontos, a variação da gratificação é proporcional à variação do número de pontos, determine a gratificação que um funcionário receberá no mês em que obtiver 100 pontos.

 

78. (Uerj 2003) O gráfico adiante representa, em bilhões de dólares, a queda das reservas internacionais de um determinado país no período de julho de 2000 a abril de 2002.

 

 

Admita que, nos dois intervalos do período considerado, a queda de reservas tenha sido linear.

 

Determine o total de reservas desse país, em bilhões de dólares, em maio de 2001.

 

79. (Unicamp 2003) Suponha que uma tabela (incompleta) para o cálculo do imposto de renda fosse a seguinte:

 

 

OBS. O imposto é calculado aplicando-se à renda a porcentagem correspondente e subtraindo-se desse resultado a parcela a deduzir.

 

a) Calcule os valores dos impostos a serem pagos por dois contribuintes cujas rendas são de R$1.000,00 e de R$2.000,00.

b) Escreva a tabela acima no caderno de respostas, completando-a com a parcela a deduzir para a faixa de R$2.000,00 a R$3.000,00 e com a alíquota que corresponde à faixa de renda superior a R$3.000,00.

 

80. (Ufpe 2003) Um provedor de acesso à Internet oferece dois planos para seus assinantes:

 

Plano A - Assinatura mensal de R$8,00 mais R$0,03 por cada minuto de conexão durante o mês.

Plano B - Assinatura mensal de R$10,00 mais R$0,02 por cada minuto de conexão durante o mês.

 

Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano B?

a) 160

b) 180

c) 200

d) 220

e) 240

 

81. (Fgv 2003) Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é:

a) 16

b) 17

c) 18

d) 19

e) 20

 

82. (Fuvest 2003) Seja f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x + 3 e - x + 5. Assim, o valor máximo de f(x) é:

a) 1

b) 2

c) 4

d) 6

e) 7

 

83. (Fgv 2003) Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$ 5000,00. Cada bolsa fabricada custa R$ 25,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal de R$ 4000,00, ela deverá fabricar e vender mensalmente x bolsas. O valor de x é:

a) 300

b) 350

c) 400

d) 450

e) 500

 

84. (Ufsm 2003) Em um termômetro de mercúrio, a temperatura é uma função afim (função do 1Ž grau) da altura do mercúrio. Sabendo que as temperaturas 0 °C e 100 °C correspondem, respectivamente, às alturas 20 mØ e 270 mØ do mercúrio, então a temperatura correspondente a 112,5 mØ é

a) 36 °C

b) 37 °C

c) 37,5 °C

d) 38 °C

e) 40 °C

 

85. (Uel 2003) Uma turma de torcedores de um time de futebol quer encomendar camisetas com o emblema do time para a torcida. Contataram com um fabricante que deu o seguinte orçamento:

- Arte final mais serigrafia: R$ 90,00, independente do número de camisetas.

- Camiseta costurada, fio 30, de algodão: R$ 6,50 por camiseta.

Quantas camisetas devem ser encomendadas com o fabricante para que o custo por camiseta seja de R$ 7,00?

a) 18

b) 36

c) 60

d) 180

e) 200

 

86. (Ufpr 2004) Uma empresa de autopeças vem sofrendo sucessivas quedas em suas vendas a partir de julho de 2002. Naquele mês, ela vendeu 100.000 peças e, desde então, a cada mês tem vendido 2.000 peças a menos. Para reverter essa tendência, o departamento de marketing da empresa resolveu lançar uma campanha cuja meta é aumentar o volume de vendas à razão de 10% ao mês nos próximos seis meses, a partir de janeiro de 2004. A respeito das vendas dessa empresa, é correto afirmar:

(01) Neste mês de dezembro, se for confirmada a tendência de queda, serão vendidas 66.000 peças.

(02) O total de peças vendidas nos últimos 12 meses, até novembro de 2003, inclusive, é de 900.000 peças.

(04) Se a meta da campanha for atingida, os números de peças vendidas mês a mês, a partir do seu lançamento, formarão uma progressão geométrica de razão 10.

(08) Se a meta da campanha for atingida, o número de peças a serem vendidas no mês de março de 2004 será superior a 80.000.

(16) Se a campanha não for lançada e as vendas continuarem na mesma tendência de queda, daqui a 24 meses a empresa não estará mais vendendo peça alguma.

 

Soma (       )

 

87. (Ufpr 2004) Em determinado país, o imposto de renda a ser pago por cada pessoa é calculado da seguinte forma: a) o rendimento bruto é decomposto em faixas de valores; b) ao valor compreendido em cada uma dessas faixas é aplicado um  percentual; c) os valores que resultam da aplicação dos percentuais às diversas faixas de valores são somados; d) o resultado dessa soma corresponde ao imposto total a ser descontado. As faixas de valores são:

1) Até $1.000,00;

2) Acima de $1.000,00, até $2.000,00;

3) Acima de $2.000,00, até $3.000,00;

4) Acima de $3.000,00.

O gráfico abaixo representa a relação entre o rendimento bruto, x, e o rendimento líquido, y, após o desconto do imposto de renda.

 

 

Com base nessas informações, é correto afirmar:

(01) Não há desconto para rendimentos brutos inferiores a $1.000,00.

(02) O percentual aplicado à segunda faixa é de 5%.

(04) Para um rendimento bruto de $1.050,00, o rendimento líquido após o desconto do imposto de renda é $997,50.

(08) Se 2000 < x ´  3000, então y = 0,85(x - 2000) + 1900.

(16) Para um rendimento bruto de $3.500,00, o desconto do imposto de renda é igual a 10% desse rendimento.

 

Soma (       )

 

88. (Pucmg 2004) A tabela mostra a expectativa de vida ao nascer de pessoas de um certo país:

 

 

Supondo-se que a expectativa de vida aumente de forma linear, pode-se afirmar que uma pessoa nascida nesse país, no ano de 2010, deverá viver:

Considere 1 ano como tendo 365 dias.

a) 77 anos e 6 meses.

b) 79 anos e 8 meses.

c) 77 anos, 7 meses e 9 dias.

d) 79 anos, 9 meses e 21 dias.

 

 

89. (Pucmg 2004) O gráfico da função real y = f(x) é formado por um segmento de reta com extremos nos pontos, (1, 0) e (3, 2) e pela semicircunferência de centro na origem e raio 1. A lei de definição dessa função é:

 

 

 

90. (Pucmg 2004) Em certa cidade, durante os dez primeiros dias do mês de julho de 2003, a temperatura, em graus Celsius, foi decrescendo de forma linear de acordo com a função T(t) = -2t + 18, em que t é o tempo medido em dias. Nessas condições, pode-se afirmar que, no dia 8 de julho de 2003, a temperatura nessa cidade foi:

a) 0°C

b) 2°C

c) 3°C

d) 4°C

 

 

91. (Enem 2004)

 

 

Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou correio eletrônico, propunha-se aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no primeiro mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 1,40 m, e no segundo mês, se vendessem o dobro. Foram bem sucedidos os jovens que responderam, respectivamente,

a) R$ 300,00 e R$ 500,00.

b) R$ 550,00 e R$ 850,00.

c) R$ 650,00 e R$ 1000,00.

d) R$ 650,00 e R$ 1300,00.

e) R$ 950,00 e R$ 1900,00.

 

92. (Enem 2004) O jornal de uma pequena cidade publicou a seguinte notícia:

 

                                   CORREIO DA CIDADE

            ABASTECIMENTO COMPROMETIDO

O novo pólo agroindustrial em nossa cidade tem atraído um enorme e constante fluxo migratório, resultando em um aumento da população em torno de 2000 habitantes por ano, conforme dados do nosso censo:

 

 

Esse crescimento tem ameaçado nosso fornecimento de água, pois os mananciais que abastecem a cidade têm capacidade para fornecer até 6 milhões de litros de água por dia. A prefeitura, preocupada com essa situação, vai iniciar uma campanha visando estabelecer um consumo médio de 150 litros por dia, por habitante.

 

A análise da notícia permite concluir que a medida é oportuna. Mantido esse fluxo migratório e bem sucedida a campanha, os mananciais serão suficientes para abastecer a cidade até o final de

a) 2005.

b) 2006.

c) 2007.

d) 2008.

e) 2009.

 

93. (Ufes 2004) O banco Mutreta & Cambalacho cobra uma Tarifa para Manutenção de Conta (TMC) da seguinte forma: uma taxa de R$ 10,00 mensais e mais uma taxa de R$ 0,15 por cheque emitido. O banco Dakah Tom Malah cobra de TMC uma taxa de R$ 20,00 mensais e mais uma taxa de R$ 0,12 por cheque emitido. O Sr. Zé Doular é correntista dos dois bancos e emite, mensalmente, 20 cheques de cada banco.

A soma das TMCs, em reais, pagas mensalmente por ele aos bancos é

a) 10,15

b) 20,12

c) 30,27

d) 35,40

e) 50,27

 

94. (Uff 2004) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO‚ (dióxido de enxofre).

Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO‚, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m¤, do SO‚ conforme o gráfico a seguir: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura.

 

 

Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 ´ C ´ 700) pode ser dada por:

a) N = 100 - 700 C

b) N = 94 + 0,03 C

c) N = 97 + 0,03 C

d) N = 115 - 94 C

e) N = 97 + 600 C

 

95. (Uff 2004) Um reservatório, contendo inicialmente 400 litros de água, começa a receber água a uma razão constante de 3 litros por segundo, ao mesmo tempo que uma torneira deixa escoar água desse reservatório a uma razão, também constante, de 1 litro por segundo.

Considerando o instante inicial (t = 0) como o instante em que o reservatório começou a receber água, determine:

a) o volume de água no reservatório decorridos dez segundos (t = 10) a partir do instante inicial;

b) uma expressão para o volume (V), em litro, de água no reservatório em função do tempo decorrido (t), em segundo, a partir do instante inicial.

 

96. (Ufrj 2004) Um vídeo-clube propõe a seus clientes três opções de pagamento:

Opção I: R$ 40,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 1,20 por DVD alugado.

Opção II: R$ 20,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 2,00 por DVD alugado.

Opção III: R$ 3,00 por DVD alugado, sem taxa de adesão.

Um cliente escolheu a opção II e gastou R$ 56,00 no ano.

Esse cliente escolheu a melhor opção de pagamento para o seu caso? Justifique sua resposta.

 

97. (Ufrs 2004) O domínio da função real de variável real definida por f(x) = Ë[(1 - x)(3 + x)] é o intervalo

a) (-¶, -3].

b) [-3, -1).

c) (-3, 0).

d) [-3, 1].

e) [1, +¶).

 

98. (Uerj 2005) Sabe-se que, nos pulmões, o ar atinge a temperatura do corpo e que, ao ser exalado, tem temperatura inferior à do corpo, já que é resfriado nas paredes do nariz. Através de medições realizadas em um laboratório foi obtida a função 

            TÛ = 8,5 + 0,75 × T½ , 12° ´ T½ ´ 30°, 

em que TÛ e T½ representam, respectivamente, a temperatura do ar exalado e a do ambiente.

Calcule:

a) a temperatura do ambiente quando TÛ = 25°C;

b) o maior valor que pode ser obtido para TÛ.

 

99. (Ufg 2005) A função, definida para todo número real x, cujo gráfico está representado abaixo, tem a seguinte lei de formação:

 

 

 

100. (Ufg 2005) Em um sítio destinado à produção de leite, o custo mensal com a mão-de-obra é de R$ 360,00 fixos, mais 10% do total, T, arrecadado com a venda do leite. Os demais custos de produção representam juntos 45% de T.

a) Expresse o lucro, obtido em um mês, em função de T.

b) Se o litro do leite é vendido por R$ 0,50, qual a quantidade mínima de leite que deve ser produzida ao mês para que o produtor não tenha prejuízo?

 

101. (Ufg 2005) Um reservatório de água tem a forma de um cubo de arestas 10 m. Por causa de um vazamento, a cada hora perde-se 5% do volume total do reservatório.

a) Se o reservatório estiver completamente cheio no início do vazamento, em quanto tempo ele estará vazio?

b) Se o vazamento permanecer por 12 horas, quantos litros de água restarão no reservatório?

 

102. (Ufg 2005) Para organizar uma competição esportiva tem-se um custo de R$ 2.000,00. Se a taxa de inscrição por participante para essa competição é de R$ 30,00 determine a quantidade mínima de inscritos nessa competição, para que o valor arrecadado com a taxa de inscrição cubra o custo do evento.

 

103. (Ufmg 2005) Em 2000, a porcentagem de indivíduos brancos na população dos Estados Unidos era de 70% e outras etnias - latinos, negros, asiáticos e outros - constituíam os 30% restantes. Projeções do órgão do Governo norte-americano encarregado do censo indicam que, em 2020, a porcentagem de brancos deverá ser de 62%.

            FONTE: "Newsweek International", 29 abr. 2004.

 

Admite-se que essas porcentagens variam linearmente com o tempo.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que os brancos serão minoria na população norte-americana a partir de

a) 2050.

b) 2060.

c) 2070.

d) 2040.

 

 

104. (Ufsc 2005) Um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 300 m/s (suponhamos que não haja nenhuma outra força, além da gravidade, agindo sobre ele). A distância d (em metros) do ponto de partida, sua velocidade v (em m/s) no instante t (em segundos contados a partir do lançamento) e aceleração a (em  m/s£) são dadas pelas fórmulas:

            d = 300t - (1/2).10 t£, v = 300 - 10t, a = -10

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

 

(01) O projétil atinge o ponto culminante no instante t = 30s.

(02) A velocidade do projétil no ponto culminante é nula.

(04) A aceleração do projétil em qualquer ponto da sua trajetória é a = -10m/s£. 

(08) O projétil repassa o ponto de partida com velocidade v = 300m/s.

(16) A distância do ponto culminante, medida a partir do ponto de lançamento, é de 4 500m.

(32) O projétil repassa o ponto de lançamento no instante t = 60s.

 

105. (Unicamp 2005) O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q³, fixo, mais um valor que varia proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6 km, a quantia cobrada foi de R$ 8,25, e que em outra corrida, de 2,8 km, a quantia cobrada foi de R$ 7,25.

a) Calcule o valor inicial Q³.

b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia?

 

106. (Fgv 2005) Para produzir um objeto, uma empresa gasta R$12,00 por unidade. Além disso, há uma despesa fixa de R$4.000,00, independentemente da quantidade produzida. Vendendo os objetos produzidos a R$20,00 a unidade, o lucro atual da empresa é de R$16.000,00.

Com o intuito de enfrentar a concorrência, a empresa decide reduzir em 15% o preço unitário de venda dos objetos.

Para continuar auferindo o mesmo lucro, o aumento percentual na quantidade vendida deverá ser de:

a) 100%

b) 15%

c) 60%

d) 40%

e) 70%

 

107. (Unesp 2005) O gráfico representa uma função f que descreve, aproximadamente, o movimento (em função do tempo t em segundos) por um certo período, de um golfinho que salta e retorna à água, tendo o eixo das abscissas coincidente com a superfície da água.

 

 

a) Sabendo que a parte negativa do gráfico de f é constituída por segmentos de retas, determine a expressão matemática de f nos instantes anteriores à saída do golfinho da água. Em que instante o golfinho saiu da água?

b) A parte positiva do gráfico de f é formada por parte de uma parábola, dada por:

f(t) =  (- 3/4) t£ + 6t - 9.

Determine quantos segundos o golfinho ficou fora da água e a altura máxima, em metros, atingida no salto.

 

108. (Fatec 2005) Se uma função do primeiro grau é tal que f (100) = 780 e f (- 50) = 480, então é verdade que

a) f (-100) = 280

b) f (0) = 380

c) f (120) = 820

d) f (150) = 850

e) f (200) = 1 560

 

109. (Pucsp 2005) Um grupo de amigos "criou" uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Patota. Estabeleceram, então, uma correspondência entre as medidas de temperaturas em graus Celsius (°C), já conhecida, e em graus Patota (°P), mostrada na tabela abaixo.

 

 

Lembrando que a água ferve a 100°C, então, na unidade Patota ela ferverá a

a) 96°

b) 88°

c) 78°

d) 64°

e) 56°

 

110. (Ueg 2005) Em uma fábrica, o custo de produção de 500 unidades de camisetas é de R$ 2.700,00, enquanto o custo para produzir 1.000 unidades é de R$ 3.800,00. Sabendo que o custo das camisetas é dado em função do número produzido através da expressão C(x) = q x + b, em que x é a quantidade produzida e b é o custo fixo, determine:

a) Os valores de b e de q.

b) O custo de produção de 800 camisetas.

 

111. (Uerj 2006) No gráfico a seguir, x representa a quantidade de batatas, em quilogramas, vendidas na barraca de seu Custódio, em um dia de feira, e y representa o valor, em reais, arrecadado com essa venda. A partir das 12 horas, o movimento diminui e o preço do quilograma de batatas também diminui.

 

 

a) Calcule a redução percentual do preço do quilograma das batatas a partir das 12 horas.

b) Se o preço não diminuísse, teria sido arrecadado um valor V na venda de 80kg.

Determine o percentual de V que corresponde à perda causada pela redução do preço.

 

112. (Ufsc 2006) Dois líquidos diferentes encontram-se em recipientes idênticos e têm taxas de evaporação constantes. O líquido I encontra-se inicialmente em um nível de 100 mm e evapora-se completamente no quadragésimo dia. O líquido II,  inicialmente com nível de 80 mm, evapora-se completamente no quadragésimo oitavo dia. Determinar, antes da evaporação completa de ambos, ao final de qual dia os líquidos terão o mesmo nível (em mm) nesses mesmos recipientes.

 

113. (Uel 2006) O gerente de uma agência de turismo promove passeios de bote para descer cachoeiras. Ele percebeu que quando o preço pedido para esse passeio era R$ 25,00, o número médio de passageiros por semana era de 500. Quando o preço era reduzido para R$ 20,00, o número médio de fregueses por semana sofria um acréscimo de 100 passageiros. Considerando que essa demanda seja linear, se o preço for reduzido para R$ 18,00, o número médio de passageiros esperado por semana será:

a) 360

b) 540

c) 640

d) 700

e) 1360

 

114. (Uel 2006) Os produtos farmacêuticos devem especificar as dosagens recomendadas para uso de adultos e de crianças. As fórmulas a seguir são utilizadas para modificar a dosagem de uso dos adultos para a dosagem de uso por crianças (y).

Fórmula A:    y = (1/24) (t + 1) . a

Fórmula B: y = (1/21) t. a

Onde a denota a dosagem de adulto em miligramas e t a idade da criança em anos.

 

Assinale a alternativa que apresenta a idade da criança na qual as duas fórmulas especificam a mesma dosagem.

a) 2 anos.

b) 6 anos.

c) 7 anos.

d) 8 anos.

e) 10 anos.

 

115. (Uel 2006) Um camponês adquire um moinho ao preço de R$ 860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar:

a) Em três anos, o moinho valerá 50% do preço de compra.

b) Em nove anos, o preço do moinho será um múltiplo de nove.

c) É necessário um investimento maior que R$ 450,00 para comprar esse equipamento após sete anos.

d) Serão necessários 10 anos para que o valor desse equipamento seja inferior a R$ 200,00.

e) O moinho terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos.

 

116. (Ufmg 98) Observe o gráfico, em que o segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas.

 

 

Esse gráfico representa a relação entre a ingestão de certo composto, em mg/dia, e sua absorção pelo organismo, também em mg/dia.

A única afirmativa FALSA relativa ao gráfico é

a) Para ingestões de até 20 mg/dia, a absorção é proporcional à quantidade ingerida.

b) A razão entre a quantidade absorvida e a quantidade ingerida é constante.

c) Para ingestões acima de 20 mg/dia, quanto maior a ingestão, menor a porcentagem absorvida do composto ingerido.

d) A absorção resultante da ingestão de mais de 20 mg/dia é igual à absorção resultante da ingestão de 20mg/dia.

 

 

117. (Uerj 2001) O balanço de cálcio é a diferença entre a quantidade de cálcio ingerida e a quantidade excretada na urina e nas fezes. É usualmente positivo durante o crescimento e a gravidez e negativo na menopausa, quando pode ocorrer a osteoporose, uma doença caracterizada pela diminuição da absorção de cálcio pelo organismo.

A baixa concentração de íon cálcio (Ca®®) no sangue estimula as glândulas paratireóides a produzirem hormônio paratireóideo (HP).  Nesta situação, o hormônio pode promover a remoção de cálcio dos ossos, aumentar sua absorção pelo intestino e reduzir sua excreção pelos rins.

            (Adaptado de ALBERTS, B. et al., "Urologia Molecular da Célula." Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.)

 

Admita que, a partir dos cinqüenta anos, a perda da massa óssea ocorra de forma linear conforme mostra o gráfico abaixo.

 

 

            (Adaptado de "Galileu", janeiro de 1999.)

 

Aos 60 e aos 80 anos, as mulheres têm, respectivamente, 90% e 70% da massa óssea que tinham aos 30 anos.

O percentual de massa óssea que as mulheres já perderam aos 76 anos, em relação à massa aos 30 anos, é igual a:

a) 14

b) 18

c) 22

d) 26

 

 

118. (Unioeste 99) Um reservatório de água tem capacidade de 2000 litros e a forma de um paralelepípedo retangular cujos lados da base medem 1m e 2m. Seja h a altura do nível da água, medida a partir da base do reservatório. O gráfico abaixo mostra como variou o nível de água durante um intervalo de tempo de 8 horas.

 

 

Com base nas informações acima e sabendo, ainda, que não entrou e saiu simultaneamente água do reservatório, é correto afirmar que:

 

01. O volume V de água no reservatório (em litros) e a altura h do nível (em centímetros) estão relacionados por V=20.h.

02. Em t=0 havia 300 litros de água no reservatório.

04. No período de 4 a 5 horas foram consumidos 600 litros de água.

08. Das 2 às 4 horas o reservatório esteve cheio.

16. O consumo médio de água de 6 a 8 horas foi maior que o consumo médio de água de 4 a 5 horas.

32. O consumo médio de água, no intervalo de tempo de 0 a 8 horas foi igual a 250 L/h.

64. No intervalo de tempo de 0 a 2 horas a altura h, medida em centímetros, pode ser expressa em função do tempo, medido em horas, por h=20+30t.

 

119. (Uerj 98) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta.

 

 

Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:

a) 4,50

b) 5,00

c) 5,50

d) 6,00

 

 

120. (Fgv 96) Chama-se margem de contribuição unitária à diferença entre o preço unitário de venda e o custo unitário de um produto.

Se o preço unitário de venda é p e o custo unitário é c:

a) Qual o valor de p em função de c, sabendo-se que a margem de contribuição unitária é 10% do preço de venda?

b) Se a margem de contribuição unitária for 30% do preço de venda, qual a margem de contribuição unitária em porcentagem do custo unitário?

 

 


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GABARITO

 

1. [D]

 

2. [A]

 

3. [E]

 

4. [C]

 

5. [A]

 

6. [C]

 

7. [C]

 

8. [A]

 

9. [A]

 

10. [C]

 

11. [A]

 

12. a) Observe a figura:

 

 

 

b) -3/2; 0 e 5/2

c)         m = 0  ë 2 raízes distintas

            0 < m <1/2 ë 4 raízes distintas

            m = 1/2 ë 3 raízes distintas

            m > 1/2 ë 2 raízes distintas

 

13. m = 0 ou m = 1/4

 

14. S = 4,50 h - 60,00

 

15. a) P = 156 - 2,5n

b) O menor número inteiro será 15 semanas.

 

16. a) F = 95

b) C = 160

 

17. Observe a figura a seguir:

 

 

 

18. 12 . 15 + 8 . 50 + 10 . 90 + 2 . 100 =

= 180 + 400 + 900 + 200 = 1680

 

Cr$ 1680,00

 

19. [B]

 

20. [C]

 

21. [D]

 

22. Aumento de 1.000 unidades.

 

23. [B]

 

24. [D]

 

25. [D]

 

26. V V F V V

 

27. [C]

 

28. [C]

 

29. [A]

 

30. a) 800 + 10x

b) Aumento na taxa de comissão

 

31. 6

 

32. [A]

 

33. [E]

 

34. [B]

 

35. [B]

 

36. [D]

 

37. a) C = 40x + 5000

b) C médio = 40 + 5000/x e

    C médio mínimo = 46,25 (em reais)

 

38. [B]

 

39. [C]

 

40. [A]

 

41. [D]

 

42. F F F

 

43. [D]

 

44. 08 + 16 = 24

 

45. [D]

 

46. 20 km

 

47. [C]

 

48. a) 10000 pés

b) - 50°C

 

49. [C]

 

50. [E]

 

51. [E]

 

52. h (x)= (3x/5) + 4

 

53. [B]

 

54. a) 3/2 - 12/5 = (15 - 24)/10 = - 9/10 = - 0,9

 

b) Observe o gráfico a seguir

 

 

 

55. a) Observe o gráfico a seguir

 

 

b) y = Ë(7,25 - x£); 1 ´ x ´ 2,5

 

56. [B]

 

57. P(t) = - 1250t + 10000 (0 ´ t ´ 8)

 

Observe o gráfico a seguir:

 

 

 

58. [D]

 

59. 01 + 04 = 05

 

60. [C]

 

61. [D]

 

62. a) R$ 160.000,00

 

b) y = 4x + 40.000

 

63. a) v = 5/4 m, com m µ 0

 

b) 24 g

 

64. [C]

 

65. 04 + 08 + 16 = 28

 

66. [B]

 

67. a) "Fique em Forma": G(x) = 80 + 50x

    "Corpo e Saúde": G(x) = 60 + 55x

 

b) "Fique em Forma":

    G(12) = 80 + 50 . 12 = R$ 680,00

 

"Corpo e Saúde":

G(12) = 60 + 55 . 12 = R$ 720,00

 

A academia "Fique em Forma" oferece menor custo.

 

68. [C]

 

69. [B]

 

70. n = 12

 

71. [B]

 

72. a) Observe a figura a seguir

 

 

b) s = 59300

 

73. V V V V F

 

74. [E]

 

75. [C]

 

76. [B]

 

77. R$ 710,00.

 

78. total de reservas = 24,26 bilhões de dólares

 

79. a) zero e R$150,00

b) Observe a tabela a seguir:

 

 

 

80. [C]

 

81. [E]

 

82. [C]

 

83. [D]

 

84. [B]

 

85. [D]

 

86. 01 + 08 = 09

 

87. 01 + 08 + 16 = 25

 

88. [C]

 

89. [D]

 

90. [B]

 

91. [C]

 

92. [E]

 

93. [D]

 

94. [B]

 

95. a) 420 litros

b) V(t) = 400 + 2t

 

96. Não, pois a melhor opção para este cliente seria a opção III.

A opção feita corresponde ao aluguel de 18 DVDs mais R$ 20,00 de taxa. Nestas condições, na opção I, o cliente gastaria 40 + 1,2 . 18 = R$ 61,60 e, na opção III, 3 . 18 = R$ 54,00.

 

97. [D]

 

98. a) T½ = 22°C

 

b) TÛ = 31°C

 

99. [A]

 

100. a) L = 0,45 T - 360

 

b) 800 litros

 

101. a) 20 h

 

b) 400 m¤

 

102. 67 pessoas

 

103. [A]

 

104. 01 + 02 + 04 + 16 + 32 = 55

 

105. a) R$ 3,75

 

b) 30 km

 

106. [C]

 

107. a) f(t) = 2t - 4 para 0 ´ t ´ 2; 2 s

 

b) 4 s; 3 m

 

108. [C]

 

109. [E]

 

110. a) q = 11/5 e b = 1600

b) C(800) = R$ 3.360,00

 

111. a) 25%

 

b) 6,25%

 

112. 24Ž dia

 

113. [C]

 

114. [C]

 

115. [E]

 

116. [B]

 

117. [D]

 

118. V F V F F F V

 

119. [A]

 

120. a) p = 10c/9

b) 42,86 %