GRANDEZAS PROPORCIONAIS : RAZÃO E PROPORÇÃO 2

389. (Fgv 2005) a) Um capital C foi aplicado a juros simples durante 10 meses gerando um montante de R$10.000,00; esse montante, por sua vez, foi também aplicado a juros simples, durante 15 meses, à mesma taxa da aplicação anterior, gerando um montante de R$ 13.750,00. Qual o valor de C?

b) Um capital C é aplicado a juros compostos à taxa de 2% ao mês. Três meses depois, um outro capital igual a C é aplicado também a juros compostos, porém à taxa de 3% ao mês. Durante quantos tempo o 1Ž capital deve ficar aplicado para dar um montante igual ao do 2Ž capital?

 

390. (Fgv 2005) a) O faturamento de uma empresa neste ano foi 120% superior ao do ano anterior; obtenha o faturamento do ano anterior sabendo-se que o deste ano foi de R$1 430 000,00

b) Um comerciante compra calças a um custo de R$ 26,00 a unidade. Ele pretende vender cada unidade com um ganho líquido (ganho menos os impostos) igual a 30% do preço de venda. Sabendo-se que, por ocasião da venda, ele tem que pagar um imposto igual a 18% do preço de venda, qual deve ser esse preço?

 

391. (Pucrj 2006) O preço da gasolina sofreu um reajuste de 25% em novembro e de mais 25% em dezembro. Qual a porcentagem em que deve ser reduzido o seu preço atual para que volte a custar o que custava antes dos dois reajustes?

 

392. (Ueg 2005) Uma pessoa aplicou uma parte de um capital a 4% ao ano e a outra parte a 5%, também ao ano. No final de um ano, ela recebeu de juros um total de R$ 220,00. Se os montantes aplicados tivessem sido invertidos, o que foi aplicado a 4% fosse aplicado a 5% e vice-versa, os juros recebidos teriam sofrido acréscimo de R$ 10,00. Qual foi o capital total aplicado por essa pessoa?

 

393. (Ufc 2006) Logo após Joaquim comprar um par de tênis novo por 70 reais, a loja aumentou seus preços em 30%. Dois meses depois, como as vendas não estavam boas, a loja resolveu fazer uma liquidação, aplicando um desconto de 30% em todos os seus produtos. Pede-se determinar o valor do par de tênis, em reais:

a) após o primeiro reajuste e antes da liquidação.

b) durante a liquidação.

 

394. (Ufg 2006) Uma empresa gastava 15% de sua receita com o pagamento de conta telefônica e de energia elétrica. Para reduzir despesas, determinou-se um corte de 50% na conta telefônica. Essa iniciativa produziu uma economia de R$1.000,00, o que corresponde a 5% de sua receita. Tendo em vista essas condições, calcule o gasto dessa empresa com energia elétrica.

 

395. (Ufg 2006) Considere a gasolina comum, usada no abastecimento dos veículos automotores, contendo 25% de álcool e 75% de gasolina pura. Para encher um tanque vazio, com capacidade de 45 litros, quantos litros de álcool e de gasolina comum devem ser colocados, de modo a obter-se uma mistura homogênea composta de 50% de gasolina pura e de 50% de álcool?

 

396. (Ufpe 2005) A população de pobres de um certo país, em 1981, era de 4.400.000, correspondendo a 22% da população total. Em 2001, este número aumentou para 5.400.000, correspondendo a 20% da população total. Indique a variação percentual da população do país no período.

 

397. (Ufpe 2005) Dois investidores aplicam, cada um, R$ 1000,00 no mesmo dia e no mesmo fundo de investimentos. Após um certo tempo, um dos investidores retira o dinheiro aplicado mais o rendimento, recebendo R$ 1250,00. O segundo investidor faz o mesmo, algum tempo depois, recebendo R$ 1258,00. Calcule o rendimento percentual x do fundo, no período entre as duas retiradas.

 

398. (Ufrj 2005) O Sr. Feliciano contraiu, em um banco, um empréstimo de R$ 10.000,00, com juros de 3% ao mês; ou seja, o saldo devedor é recalculado, a cada mês, acrescentando-se 3% ao antigo. Começou a pagar a dívida exatamente um mês após tê-la contraído. Pagou, religiosamente, R$ 250,00 por mês, durante 10 anos.

a) Calcule o saldo devedor após o primeiro pagamento.

b) Indique, das opções a seguir, a que representa a situação do Sr. Feliciano decorridos os 10 anos.

I - A dívida foi quitada.

II - O Sr. Feliciano deve ao banco menos de R$ 10.000,00.

III - O Sr. Feliciano deve ao banco algo entre R$ 10.000,00 e R$ 16.000,00.

IV - O Sr. Feliciano deve ao banco mais de R$ 16.000,00.

V - O banco deve dinheiro ao Sr. Feliciano.

 

399. (Ufrj 2005) O trecho a seguir foi retirado de matéria publicada na primeira página de um jornal de grande circulação:

            "Levantamento feito (...) revela que 12 dos 50 vereadores eleitos no Rio - o equivalente a 22% - respondem a processos criminais e cíveis."

 

O percentual citado na matéria está correto?

 

400. (Ufrj 2005) As taxas mensais de inflação nos meses de maio,

junho, julho e agosto de 2004 estão representadas no gráfico a seguir:

 

 

a) Indique se a taxa de inflação de agosto foi inferior, igual ou superior à do mês de julho.

b) De julho para agosto, a variação da taxa foi de 24% da taxa de julho.

Determine a taxa de inflação de agosto. (Não

arredonde a sua resposta.)

 

401. (Ufrrj 2006) FIM DA 2 GUERRA MUNDIAL - BOMBA ATÔMICA

SESSENTA ANOS DE TERROR NUCLEAR

Destruídas por bombas, Hiroshima e Nagasaki hoje lideram luta contra essas armas

Domingo, 31 de julho de 2005 - O GLOBO

Gilberto Scofield Jr.

Enviado especial  Hiroshima, Japão

 

"Shizuko Abe tinha 18 anos no dia 6 de agosto de 1945 e, como todos os jovens japoneses durante a Segunda Guerra Mundial, ela havia abandonado os estudos para se dedicar ao esforço de guerra. Era um dia claro e quente de verão e às 8h, Shizuko e seus colegas iniciavam a derrubada de parte das casas de madeira do centro de Hiroshima para tentar criar um cordão de isolamento antiincêndio no caso de um bombardeio incendiário aéreo. Àquela altura, ninguém imaginava que Hiroshima seria o laboratório de outro tipo de bombardeio, muito mais devastador e letal, para o qual os abrigos antiincêndio foram inúteis".

"Hiroshima, Japão. Passear pelas ruas de Hiroshima hoje - 60 anos depois da tragédia que matou 140 mil pessoas e deixou cicatrizes eternas em outros 60 mil, numa população de 400 mil - é nunca esquecer o passado. Apesar de rica e moderna com seus 1,1 milhão de habitantes circulando em bem cuidadas ruas e avenidas, os monumentos às vítimas do terror atômico estão em todos os lugares".

 

a) A partir das informações contidas na reportagem, na época em que a bomba foi lançada, qual foi a porcentagem de mortos em relação à população?

b) Se essa tragédia tivesse ocorrido nos dias de hoje, qual seria aproximadamente o número de sobreviventes?

 

402. (Unicamp 2005) Um capital de R$12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre:

a) O capital acumulado após 2 anos.

b) O número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial.

[Se necessário, use log³ 2 = 0,301 e log³3 = 0,477].

 

403. (Unicamp 2005) São conhecidos os valores calóricos dos seguintes alimentos: uma fatia de pão integral, 55 kcal; um litro de leite, 550 kcal; 200 g de manteiga, 1.400 kcal; 1 kg de queijo, 3.200 kcal; uma banana, 80 kcal.

a) Qual o valor calórico de uma refeição composta por duas fatias de pão integral, um copo de 200 ml de leite, 10 g de manteiga, 4 fatias de queijo, de 10 g cada uma, e duas bananas?

b) Um copo de leite integral contém 248 mg de cálcio, o que representa 31% do valor diário de cálcio recomendado. Qual é esse valor recomendado?

 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Puccamp 2005) O biodiesel resulta da reação química desencadeada por uma mistura de óleo vegetal (soja, milho, mamona, babaçu e outros) com álcool de cana. O ideal é empregar uma mistura do biodiesel com diesel de petróleo, cuja proporção ideal ainda será definida. Quantidades exageradas de biodiesel fazem decair o desempenho do combustível.

 

404. Suponha que, para analisar os efeitos de uma dessas misturas, sejam usados os 10 litros de álcool de cana existentes em um recipiente, adotando-se o seguinte procedimento: inicialmente, tira-se 1 litro do álcool do recipiente e coloca-se no seu interior 1 litro de óleo vegetal; em seguida, tira-se outro litro da mistura resultante no recipiente e, novamente, acrescenta-se 1 litro de óleo vegetal. Sendo a mistura homogênea, para que a porcentagem de álcool seja de 72,9%, o número de vezes que se deve colocar óleo no recipiente será

a) 6

b) 5

c) 4

d) 3

e) 2

 

405. (Ufsc 2006) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

(01) Se uma pessoa A pode fazer uma peça em 9 dias de trabalho e outra pessoa B trabalha com velocidade 50% maior do que A, então B faz a mesma peça em 6 dias de trabalho.

(02) Uma empresa dispunha de 144 brindes para distribuir igualmente entre sua equipe de vendedores, mas como no dia da distribuição faltaram 12 vendedores, a empresa distribuiu os 144 brindes igualmente entre os presentes, cabendo a cada vendedor um brinde a mais. Logo, estavam presentes 36 vendedores no dia da distribuição.

(04) Se reduzindo o preço x em 20% se obtém y, então y deve sofrer um acréscimo de 20% para se obter novamente x.

(08) A soma de dois números naturais é 29. Então o valor mínimo da soma de seus quadrados é 533.

 

406. (Fatec 2006) "Numa das áreas residenciais mais ricas do País, o Lago Sul, o consumo diário de água é equivalente a 825 litros por pessoa, e numa área pobre próxima da cidade, o Riacho Fundo, cada habitante consome diariamente 110 litros de água. O consumo no Lago Sul é igual a 5,5 vezes o recomendado por organismos internacionais".

            Adaptado: O ESTADO DE S. PAULO - Cidades/Metrópole - p.C4 - 5.09.2005

 

Nessas condições, é verdade que o consumo diário por pessoa

a) no Riacho Fundo é menor do que 1/8 do consumo no Lago Sul.

b) recomendado por organismos internacionais é de 140 litros.

c) no Lago Sul ultrapassa o recomendado por organismos internacionais em 450%.

d) no Riacho Fundo é inferior ao recomendado por organismos internacionais em 25%.

e) no Lago Sul é igual a 650% do consumo no Riacho Fundo.

 

407. (Fgv 2005) A rede Corcovado de hipermercados promove a venda de uma máquina fotográfica digital pela seguinte oferta: "Leve agora e pague daqui a 3 meses". Caso o pagamento seja feito à vista, Corcovado oferece ao consumidor um desconto de 20%.

Caso um consumidor prefira aproveitar a oferta, pagando no final do 3Ž mês após a compra, a taxa anual de juros simples que estará sendo aplicada no financiamento é de:

a) 20%

b) 50%

c) 100%

d) 80%

e) 120%

 

408. (Fgv 2005) O país A possui renda per capita anual de R dólares e população de P habitantes. Sabendo-se que o país B possui renda per capita anual igual a 60% da do país A e o dobro da sua população, é correto dizer que a renda total anual do país B é

a) 20% inferior à de A.

b) 30% inferior à de A.

c) igual à de A.

d) 30% superior à de A.

e) 20% superior à de A.

 

409. (Puc-rio 2005) A tabela a seguir representa a variação percentual do preço do pão em relação ao mês anterior:

 

 

Nesses dois meses, o aumento percentual em relação ao mês de setembro foi de:

a) 13,4%

b) 13,0%

c) 9,8%

d) 40%

e) 3%

 

410. (Puccamp 2005) O biodiesel resulta da reação química desencadeada por uma mistura de óleo vegetal com álcool de cana.

A utilização do biodiesel etílico como combustível no país permitiria uma redução sensível nas emissões de gases poluentes no ar, bem como uma ampliação da matriz energética brasileira.

O combustível testado foi desenvolvido a partir da transformação química do óleo de soja. É também chamado de B-30 porque é constituído de uma proporção de 30% de biodiesel e 70% de diesel metropolitano. O primeiro diagnóstico divulgado considerou performances dos veículos quanto ao desempenho, durabilidade e consumo.

 

Em uma análise de combustíveis, foram testados o B-30, constituído de 30% de biodiesel e 70% de diesel, e o B-20, constituído de 20% de biodiesel e 80% de diesel. Se um tanque contém 700 litros de B-20, o número de litros de biodiesel que se deve acrescentar ao tanque para que a mistura resultante seja B-30 é

a) 50

b) 100

c) 150

d) 220

e) 280

 

411. (Pucpr 2005) Um computador custa R$ 2 500,00. Seu preço sofreu um aumento de 30%, devido à elevação dos custos de seus componentes. Como a loja não consegue vender um computador devido ao reajuste, fez uma campanha dando 30% de desconto em seu preço.

O preço ofertado na campanha era de:

a) R$ 2 500,00

b) R$ 3 250,00

c) R$ 2 275,00

d) R$ 1 750,00

e) R$ 3 000,00

 

412. (Pucsp 2005) O recorte abaixo foi adaptado de uma reportagem sobre a exportação de carne bovina brasileira para os Estados Unidos, publicada no jornal O Estado de S. Paulo, de 7 de maio de 2005.

 

35%  é a participação do mercado americano nas exportações brasileiras de carne bovina industrializada.

55.407 toneladas foi o volume exportado em 2004 para os EUA, com receita de US$ 119,11 milhões. Os EUA foram o segundo maior importador do País.

 

De acordo com os dados apresentados no recorte, num dia em que a cotação do dólar era de R$ 2,50, a receita total obtida pelo Brasil com a exportação de carne bovina industrializada foi de, aproximadamente,

a) 749 milhões de reais.

b) 767 milhões de reais.

c) 779 milhões de reais.

d) 839 milhões de reais.

e) 851 milhões de reais.

 

413. (Ueg 2005) Um fogão custou R$ 600,00 para um comerciante. O comerciante anunciou o preço para venda do fogão de modo que, se sobre esse preço anunciado fosse aplicado 25% de desconto, ao vender o fogão, o comerciante ainda teria um lucro de 25% sobre o preço de custo. O preço anunciado foi de

a) R$ 1.020,00

b) R$ 1.000,00

c) R$ 960,00

d) R$ 940,00

e) R$ 900,00

 

414. (Ufg 2006) A tabela abaixo descreve os valores gastos, no primeiro ano de vida, com cachorros e gatos.

 

 

De acordo com a tabela, para um cachorro e um gato, o gasto com ração, no primeiro ano, representa em relação ao custo total, incluindo o preço dos animais, a porcentagem de:

a) 24%

b) 36%

c) 42%

d) 48%

e) 52%

 

415. (Ufla 2006) Um motorista escolhe um trajeto que sabe ser 20% maior que o trajeto que usualmente toma, pois nesse novo trajeto poderá desenvolver uma velocidade média 100% maior que a do trajeto usual. O tempo de viagem diminuirá

a) 40%

b) 50%

c) 100%

d) 9%

e) 20%

 

416. (Ufmg 2006) Uma prova de triatlo compreende três etapas: natação, ciclismo e corrida.

Em uma dessas provas, dos 170 atletas que iniciaram a competição, dez a abandonaram na etapa de natação; dos que continuaram, 1/4 desistiu ao longo da etapa de ciclismo; e, dos que começaram a terceira e última etapa, 20% abandonaram a corrida.

Apenas N  atletas completaram a prova.

Então, é CORRETO afirmar que a soma dos algarismos do número N é

a) 16.

b) 13.

c) 14.

d) 15.

 

417. (Ufpe 2005) O preço de um aparelho de TV, quando comprado à vista, é de R$ 1.500,00. A loja financia o pagamento em três prestações mensais de R$ 575,00, sendo a primeira paga um mês após a compra. Quais os juros mensais simples embutidos no financiamento?

a) 3,0%

b) 3,5%

c) 4,0%

d) 4,5%

e) 5,0%

 

418. (Ufpe 2005) Uma proposta para ajudar a combater a fome no mundo é taxar as transações financeiras internacionais em 0,01%. Estas transações movimentam US$1,2 trilhão ao dia útil. Qual seria o total arrecadado em um ano? (Considere que o ano consiste de 52 semanas e cada semana contém 5 dias úteis).

a) 3,12 milhões de dólares.

b) 31,2 milhões de dólares.

c) 3,12 bilhões de dólares.

d) 31,2 bilhões de dólares.

e) 3,12 trilhões de dólares.

 

419. (Ufrrj 2005) João está à procura de um imóvel para adquirir. Após várias pesquisas de mercado, achou o imóvel de seus sonhos, porém, por não ter a quantia suficiente para pagar o valor solicitado, pechinchou com o vendedor, obtendo dois descontos sucessivos de 20% e 5% no valor inicial do imóvel.

O valor da taxa única que representa esses dois descontos é

a) 23%.

b) 24%.

c) 25%.

d) 26%.

e) 27%.

 

420. (Ufsc 2005) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

 

(01)  80% / 2% = 40%.

(02) (30%)£ = 0,09.

(04) As promoções do tipo "leve 5 e pague 4", ou seja, levando-se um conjunto de 5 unidades, paga-se o preço de 4, acenam com um desconto sobre cada conjunto vendido de  25%.

(08) Uma pedra semipreciosa de 20 gramas caiu e se partiu em dois pedaços de 4g e 16g. Sabendo-se que o valor, em uma certa unidade monetária, desta pedra é igual ao quadrado de sua massa expressa em gramas, a perda é de 32% em relação ao valor da pedra original. 

(16) Um quadro cujo preço de custo era R$ 1.200,00 foi vendido por R$ 1.380,00. Neste caso, o lucro obtido na venda, sobre o preço de custo, foi de 18%.

 

421. (Ufscar 2005) A companhia de eletricidade informou que para cada hora de um mês de 30 dias, um bairro ficou, em média, 0,2 horas sem energia elétrica em algumas ruas. No mesmo período, uma residência localizada nesse bairro totalizou 18 horas sem energia elétrica. Em relação ao total de horas que alguma parte do bairro ficou sem eletricidade, o número de horas que essa residência ficou sem energia elétrica representa

a) 3,6%.

b) 9%.

c) 12%.

d) 12,5%.

e) 33,3%.

 

422. (Unesp 2005) Mário tomou um empréstimo de R$ 8.000,00 a juros de 5% ao mês. Dois meses depois, Mário pagou R$ 5.000,00 do empréstimo e, um mês após esse pagamento, liquidou todo o seu débito. O valor do último pagamento foi de:

a) R$ 3.015,00.

b) R$ 3.820,00.

c) R$ 4.011,00.

d) R$ 5.011,00.

e) R$ 5.250,00.

 

423. (Unesp 2006) O lucro líquido mensal de um produtor rural com a venda de leite é de R$ 2.580,00. O custo de produção de cada litro de leite, vendido por R$ 0,52, é de R$ 0,32. Para aumentar em exatamente 30% o seu lucro líquido mensal, considerando que os valores do custo de produção e do lucro, por litro de leite, permaneçam os mesmos, quantos litros a mais de leite o produtor precisa vender mensalmente?

a) 16.770.

b) 12.900.

c) 5.700.

d) 3.870.

e) 3.270.

 

424. (Unifesp 2005) Um recipiente contém um litro de uma mistura de diesel e álcool, na proporção de 40% de diesel e 60% de álcool.

Deseja-se modificar esta proporção para 30% de diesel e 70% de álcool, sem retirar diesel. A quantidade mínima de álcool, em mililitros, que se deve adicionar à mistura original, considerando que as proporções mencionadas são sempre em volume, é de:

a) 200/3

b) 400/3

c) 700/3

d) 800/3

e) 1000/3

 

425. (Unifesp 2006) André aplicou parte de seus R$ 10.000,00 a 1,6% ao mês, e o restante a 2% ao mês. No final de um mês, recebeu um total de R$ 194,00 de juros das duas aplicações. O valor absoluto da diferença entre os valores aplicados a 1,6% e a 2% é

a) R$ 4.000,00.

b) R$ 5.000,00.

c) R$ 6.000,00.

d) R$ 7.000,00.

e) R$ 8.000,00.

 

426. (Unifesp 2006) Os segmentos representam, em uma mesma escala, as populações das cidades A, B, C, D e E nos anos indicados, em milhares de habitantes.

 

 

A cidade que teve o maior aumento percentual na população, no período de 1990 a 2000, foi

a) A.

b) B.

c) C.

d) D.

e) E.

 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Puccamp 2005) Nas principais concentrações urbanas do país, trabalhadores de baixa renda percorrem grandes distâncias a pé. Outros pedalam muitos quilômetros para usar uma condução a menos, deixando a bicicleta em estacionamentos próprios.

 

427. Um trabalhador comprou uma bicicleta, conseguindo um abatimento de 10% sobre o preço marcado. Do valor a ser pago, 40% foi dado como entrada e o restante foi pago em 5 parcelas sem juros, no valor de R$ 41,04 cada. O valor do abatimento obtido foi

a) R$ 32,00

b) R$ 35,00

c) R$ 38,00

d) R$ 40,00

e) R$ 42,00

 

 


Submarino.com.br

GABARITO

 

389. a) R$ 8.000,00

 

b)  (3 log1,03) / (log1,03 - log1,02) meses

 

390. a) R$ 650 000,00

 

b) R$ 50,00

 

391. 36%

 

392. Sejam C e C‚ os capitais aplicados a 4% e 5% ao ano, respectivamente.

 

Do enunciado obtemos o sistema:

 

            ý0,04 . C + 0,05 . C‚ = 220

            þ

            ÿ0,05 . C + 0,04 . C‚ = 230

 

Cuja solução é (C, C‚) = (3000, 2000).

 

Portanto, o capital total aplicado foi de 3000 + 2000 = R$ 5.000,00.

 

393. a) 91 reais.

 

b) 63,70 reais.

 

394. R$ 1.000,00

 

395. 30 litros de gasolina e 15 litros de álcool.

 

396. 35%

 

397. 0,64%

 

398. a) R$ 10.050,00

 

b) Opção IV

 

399. Não. Pois (12/50) . 100% = 24%.

 

400. a) Inferior. A partir do gráfico concluímos que a inflação de agosto é menor do que a de julho que foi de 0,91%.

 

b) (1 - 0,24) 0,91%  = 0,6916%.

 

401. a) 35%

 

b) 715.000

 

402. a) R$ 13.996,80

 

b) 10 anos

 

403. a) 578 kcal

 

b) 800 mg

 

404. [D]

 

405. 01 + 02 = 03

 

406. [C]

 

407. [C]

 

408. [E]

 

409. [A]

 

410. [B]

 

411. [C]

 

412. [E]

 

413. [B]

 

414. [A]

 

415. [A]

 

416. [D]

 

417. [D]

 

418. [D]

 

419. [B]

 

420. 02 + 08 = 10

 

421. [D]

 

422. [C]

 

423. [D]

 

424. [E]

 

425. [D]

 

426. [C]

 

427. [C]

 

 

Matemática - Vídeo-Aulas: Razão e Proporção

Ótimos vídeos sobre conjuntos, produzidos pelo site Vestibulândia, disponíveis ao internauta de forma gratuita.

Aula 1 :

 

 

Aula 2:

 

Aula 3:

 

 

Aula 4:

 

 

Aula 5: