PROBABILIDADES 1

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Puccamp 2005) O cientista John Dalton é bastante conhecido pelas suas contribuições para a Química e a Física. Descreveu a forma e o uso de vários instrumentos de meteorologia, fazendo considerações sobre a variação da altura barométrica. Além disso, Dalton descreveu uma doença hereditária que o impossibilitava de distinguir a cor verde da vermelha. Essa doença hereditária, causada por um alelo recessivo ligado ao cromossomo X, recebeu o nome de daltonismo.

 

1. Numa certa população são daltônicos 5% do total de homens e 0,05% do total de mulheres. Sorteando-se ao acaso um casal dessa população, a probabilidade de ambos serem daltônicos é

a) 1/1000

b) 1/10000

c) 1/20000

d) 1/30000

e) 1/40000

 

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES.

(Enem 2000) Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez.

1 opção: comprar três números para um único sorteio.

2 opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio.

3 opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios.

 

2. Se X, Y, Z representam as probabilidades de o apostador GANHAR ALGUM PRÊMIO, escolhendo, respectivamente, a 1, a 2 ou a 3 opções, é correto afirmar que:

a) X < Y < Z.

b) X = Y = Z.

c) X > Y = Z.

d) X = Y > Z.

e) X > Y > Z.

 

3. Escolhendo a 2 opção, a probabilidade de o apostador NÃO GANHAR em qualquer dos sorteios é igual a:

a) 90%.

b) 81%.

c) 72%.

d) 70%.

e) 65%.

 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Unirio 2002) Um grupo de 8 rapazes, dentre os quais 2 eram irmãos, decidiu acampar e levou duas barracas diferentes: uma com capacidade máxima de 3 pessoas e a outra de 5 pessoas. Pergunta-se:

 

4. Qual é a probabilidade dos dois irmãos dormirem numa mesma barraca?

 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Enem 99) José Antônio viajarão em seus carros com as respectivas famílias para a cidade de Serra Branca. Com a intenção de seguir viagem juntos, combinam um encontro no marco inicial da rodovia, onde chegarão, de modo independente, ente meio-dia e 1 hora da tarde. Entretanto, como não querem ficar muito tempo esperando um pelo outro, combinam que o primeiro que chegar ao marco inicial esperará pelo outro, no máximo, meio hora; após esse tempo, seguirá viagem sozinho.

Chamando de x o horário de chegada de José e de y o horário de chegada de Antônio, e representando os pares (x; y) em um sistema de eixos cartesianos, a região OPQR a seguir indicada corresponde ao conjunto de todas as possibilidades para o par (x; y):

 

5.

 

Segundo o combinado, para que José e Antônio viajem juntos, é necessário que

y - x ´ 1/2 ou que x - y ´ 1/2

De acordo com o gráfico e nas condições combinadas, as chances de José e Antônio viajarem juntos são de:

a) 0 %

b) 25 %

c) 50 %

d) 75 %

e) 100 %

 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Puccamp 2005) Com a intensificação dos estudos, a caatinga tem se revelado um ecossistema rico em espécies e processos especializados de polinização.

Nas margens do rio São Francisco, por exemplo, ocorrem alguns pares de espécies de lagarto, onde uma é encontrada apenas na margem direita e outra apenas na esquerda. De acordo com uma das hipóteses para explicar essa distribuição, o rio corria para um lago do interior do nordeste, e não para o mar.

Já o estudo sobre a morfologia dos cactos revelou fatos interessantes. A cabeça arredondada dos cactos, por exemplo, é coberta por espinhos. Começando pelo centro e conectando os pontos de cada espinho até seu vizinho, chega-se a uma espiral com 2,5 ou 8 galhos - a seqüência de Fibonacci.

 

6. Vamos supor que foram estudadas 200 espécies distintas de ervas, árvores e arbustos, das quais 30% são polinizadas apenas por abelhas, 15% apenas por beija-flores e 13% apenas por morcegos. Nessas condições, a probabilidade de selecionar-se aleatoriamente três das 200 espécies estudadas, de modo que uma delas seja polinizada apenas por abelhas, a outra, apenas por beija-flores, e outra, apenas por morcegos, é aproximadamente igual a

a) 0,32%

b) 0,36%

c) 3,42%

d) 3,56%

e) 3,84%

 

7. (Unesp 2000) Um estudo de grupos sangüíneos humanos realizado com 1000 pessoas (sendo 600 homens e 400 mulheres) constatou que 470 pessoas tinham o antígeno A, 230 pessoas tinham o antígeno B e 450 pessoas não tinham nenhum dos dois. Determine:

 

a) o número de pessoas que têm os antígenos A e B simultaneamente;

 

b) supondo independência entre sexo e grupo sangüíneo, a probabilidade de que uma pessoa do grupo, escolhida ao acaso, seja homem e tenha os antígenos A e B simultaneamente.

 

8. (Unesp 2000) Numa cidade com 30 000 domicílios, 10 000 domicílios recebem regularmente o jornal da loja de eletrodomésticos X, 8 000 recebem regularmente o jornal do supermercado Y e metade do número de domicílios não recebe nenhum dos dois jornais. Determine:

 

a) o número de domicílios que recebem os dois jornais,

 

b) a probabilidade de um domicílio da cidade, escolhido ao acaso, receber o jornal da loja de eletrodomésticos X e não receber o jornal do supermercado Y.

 

9. (Unicamp 2003) Considere o conjunto S= { n Æ IN: 20 ´ n ´ 500}.

 

a) Quantos elementos de S são múltiplos de 3 e de 7?

b) Escolhendo-se ao acaso um elemento de S, qual a probabilidade de o mesmo ser um múltiplo de 3 ou de 7?

 

10. (Unicamp 98) a) De quantas maneiras é possível distribuir 20 bolas iguais entre 3 crianças de modo que cada uma delas receba, pelo menos, 5 bolas?

b) Supondo que essa distribuição seja aleatória, qual a probabilidade de uma delas receber exatamente 9 bolas?

 

11. (Fuvest 98) Num torneio de tenis, no qual todas as partidas são eliminatórias, estão inscritos 8 jogadores. Para definir a primeira rodada do torneio realiza-se um sorteio casual que divide os 8 jogadores em 4 grupos de 2 jogadores cada um.

a) De quantas maneiras diferentes pode ser constituída a tabela de jogos da primeira rodada?

b) No torneio estão inscritos quatro amigos A, B, C e D. Nenhum deles gostaria de enfrentar um dos outros logo na primeira rodada do torneio. Qual é a probabilidade de que esse desejo seja satisfeito?

c) Sabendo que pelo menos um dos jogos da primeira rodada envolve 2 dos 4 amigos, qual é a probabilidade condicional de que A e B se enfrentem na primeira rodada?

 

12. (Fuvest 2002) Um tabuleiro tem 4 linhas e 4 colunas. O objetivo de um jogo é levar uma peça da casa inferior esquerda (casa (1, 1)) para a casa superior direita (casa (4, 4)), sendo que esta peça deve mover-se, de cada vez, para a casa imediatamente acima ou imediatamente à direita. Se apenas uma destas casas existir, a peça irá mover-se necessariamente para ela. Por exemplo, dois caminhos possíveis para completar o trajeto são (1,1) ë (1,2) ë (2,2) ë (2,3) ë (3,3) ë (3,4) ë (4,4) e (1,1) ë (2,1) ë (2,2) ë (3,2) ë (4,2) ë (4,3) ë (4,4).

 

 

a) Por quantos caminhos distintos pode-se completar esse trajeto?

 

b) Suponha que o caminho a ser percorrido seja escolhido da seguinte forma: sempre que houver duas opções de movimento, lança-se uma moeda não viciada; se der cara, a peça move-se para a casa à direita e se der coroa, ela se move para a casa acima. Desta forma, cada caminho contado no item a) terá uma certa probabilidade de ser percorrido. Descreva os caminhos que têm maior probabilidade de serem percorridos e calcule essa probabilidade.

 

13. (Ufrn 2000) Um jogo consiste em um prisma triangular reto com uma lâmpada em cada vértice e um quadro de interruptores para acender essas lâmpadas.

Sabendo que quaisquer três lâmpadas podem ser acesas por um único interruptor e cada interruptor acende precisamente três lâmpadas, calcule

 

a) quantos interruptores existem nesse quadro;

 

b) a probabilidade de, ao se escolher um interruptor aleatoriamente, este acender três lâmpadas numa mesma face.

 

14. (Ufrs 2001) Para cada uma das 30 questões de uma prova objetiva são apresentadas 5 alternativas de respostas, das quais somente uma é correta.

Considere as afirmações relativas à prova:

 

I - Existem no máximo 150 maneiras diferentes de responder à prova.

II - Respondendo aleatoriamente, a probabilidade de errar todas as questões é (0,8)¤¡.

III - Respondendo aleatoriamente, a probabilidade de exatamente 8 questões estarem corretas é

 

 

Analisando as afirmações, concluímos que

a) apenas III é verdadeira.

b) apenas I e II são verdadeiras.

c) apenas I e III são verdadeiras.

d) apenas II e III são verdadeiras.

e) I, II e III são verdadeiras.

 

15. (Fuvest 2003) Em uma equipe de basquete, a distribuição de idades dos seus jogadores é a seguinte:

 

 

Será sorteada, aleatoriamente, uma comissão de dois jogadores que representará a equipe junto aos dirigentes.

 

a) Quantas possibilidades distintas existem para formar esta comissão?

b) Qual a probabilidade da média de idade dos dois jogadores da comissão sorteada ser estritamente menor que a média de idade de todos os jogadores?

 

16. (Unicamp 2001) O sistema de numeração na base 10 utiliza, normalmente, os dígitos de 0 a 9 para representar os números naturais, sendo que o zero não é aceito como o primeiro algarismo da esquerda. Pergunta-se:

 

a) Quantos são os números naturais de cinco algarismos formados por cinco dígitos diferentes?

 

b) Escolhendo-se ao acaso um desses números do item a, qual a probabilidade de que seus cinco algarismos estejam em ordem crescente?

 

17. (Unirio 2000)

 

Um jogo é formado por 20 pontos, conforme a figura anterior. Calcule:

 

 a) o número total de possibilidade para "caminhar" de A a C, sabendo-se que só pode haver movimento na horizontal (da esquerda para a direita) ou na vertical (de cima para baixo), um espaço entre dois pontos de cada vez;

 

b) a probabilidade de "caminhar" de A a C, passando por B, seguindo as regras do item a.

 

18. (Ufrs 2001) Cada cartela de uma coleção é formada por seis quadrados coloridos, justapostos como indica a figura abaixo.

 

 

Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de azul, dois de verde e dois de rosa. A coleção apresenta todas as possibilidades de distribuição dessas cores nas cartelas nas condições citadas e não existem cartelas com a mesma distribuição de cores. Retirando-se ao acaso uma cartela da coleção, a probabilidade de que somente uma coluna apresente os quadrados de mesma cor é de

a) 6 %.

b) 36 %

c) 40 %

d) 48 %

e) 90 %

 

19. (Unicamp 2004) Considere o conjunto dos dígitos {1, 2, 3, ..., 9} e forme com eles números de nove algarismos distintos.

a) Quantos desses números são pares?

b) Escolhendo-se ao acaso um dos números do item (a), qual a probabilidade de que este número tenha exatamente dois dígitos ímpares juntos?

 

20. (Unicamp 99) Em uma festa para calouros estão presentes 250 calouros e 350 calouras. Para dançar, cada calouro escolhe uma caloura ao acaso formando um par. Pergunta-se:

a) Quantos pares podem ser formados?

b) Qual a probabilidade de que uma determinada caloura NÃO ESTEJA dançando no momento em que todos os 250 calouros estão dançando?

 

21. (Unicamp 2002) Em Matemática, um número natural a é chamado palíndromo se seus algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo número. Por exemplo, 8, 22 e 373 são palíndromos. Pergunta-se:

 

a) Quantos números naturais palíndromos existem entre 1 e 9.999?

 

b) Escolhendo-se ao acaso um número natural entre 1 e 9.999, qual é a probabilidade de que esse número seja palíndromo? Tal probabilidade é maior ou menor que 2%? Justifique sua resposta.

 

22. (Unesp 94) Após uma partida de futebol, em que as equipes jogaram com as camisas numeradas de 1 a 11 e não houve substituições, procede-se ao sorteio de dois jogadores de cada equipe para exame anti-doping. Os jogadores da primeira equipe são representados por 11 bolas numeradas de 1 a 11 de uma urna A e os da segunda, da mesma maneira, por bolas de uma urna B. Sorteia-se primeiro, ao acaso e simultaneamente, uma bola de cada urna. Depois, para o segundo sorteio, o processo deve ser repetido com as 10 bolas restantes de cada urna. Se na primeira extração foram sorteados dois jogadores de números iguais, a probabilidade de que aconteça o mesmo na segunda extração é de:

a) 0,09.

b) 0,1.

c) 0,12.

d) 0,2.

e) 0,25.

 

23. (Pucsp 95) Uma urna contém apenas cartões marcados com números de três algarismos distintos, escolhidos de 1 a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, a probabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor que 500 é:

a) 3/4.

b) 1/2.

c) 8/21.

d) 4/9.

e) 1/3.

 

24. (Fuvest 95) a) Uma urna contém três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas nessa urna de modo que, retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser azul seja igual a 2/3?

b) Considere agora uma outra urna que contém uma bola preta, quatro bolas brancas e x bolas azuis. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, a sua cor é observada e a bola é devolvida à urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. Para que valores de x a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor vale 1/2?

 

25. (Unicamp 95) Um dado é jogado três vezes, uma após a outra. Pergunta-se:

a) Quantos são os resultados possíveis em que os três números obtidos são diferentes?

b) Qual a probabilidade da soma dos resultados ser maior ou igual a 16?

 

26. (Unesp 94) Num grupo de 100 pessoas da zona rural, 25 estão afetadas por uma parasitose intestinal A e 11 por uma parasitose intestinal B, não se verificando nenhum caso de incidência conjunta de A e B. Duas pessoas desse grupo são escolhidas, aleatoriamente, uma após a outra.

Determine a probabilidade de que, dessa dupla, a primeira pessoa esteja afetada por A e a segunda por B.

 

27. (Fuvest 90) Ao lançar um dado muitas vezes, uma pessoa percebeu que a face 6 saía com o dobro de freqüência da face 1, e que as outras faces saíam com a freqüência esperada em um dado não viciado.

Qual a freqüência da face 1?

a) 1/3.

b) 2/3.

c) 1/9.

d) 2/9.

e) 1/12.

 

28. (Unicamp 91) Suponha que uma universidade passe a preencher suas vagas por sorteio dos candidatos inscritos ao invés de fazê-lo por meio de um exame vestibular. Sabendo que 10% das matrículas dessa universidade são de candidatos chamados na 2 lista ( na qual não figuram nomes da 1 lista), determine a probabilidade de ingresso de um candidato cujo nome esteja na 2 lista de sorteados num curso que tenha 1400 inscritos para 70 vagas.

 

29. (Unesp 91) Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados 1,2,3,...,9. Selecionando-se conjuntamente 2 camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de ser escolhidos), a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo impar é:

a) 0,3777...

b) 0,47

c) 0,17

d) 0,2777...

e) 0,1333...

 

30. (Fuvest-gv 91) No jogo da sena seis números distintos são sorteados dentre os números 1, 2,....., 50. A probabilidade de que, numa extração, os seis números sorteados sejam ímpares vale aproximadamente:

a) 50 %

b) 1 %

c) 25 %

d) 10 %

e) 5 %

 

31. (Fuvest 92) Numa urna há:

 

- uma bola numerada com o número 1;

- duas bolas com o número 2;

- três bolas com o número 3, e assim por diante, até n bolas com o número n.

 

Uma bola é retirada ao acaso desta urna. Admitindo-se que todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem escolhidas, qual é, em função de n, a probabilidade de que o número da bola retirada seja par?

 

32. (Unesp 92) Tomando-se, ao acaso, uma das retas determinadas pelos vértices de um pentágono regular, a probabilidade de que a reta tomada ligue dois vértices consecutivos é:

a) 1/2

b) 4/5

c) 1/5

d) 2/5

e) 3/5

 

33. (Unesp 92) Suponhamos que se saiba, do exame de um grande número de casos, que 25% dos portadores de uma certa doença são alérgicos a um medicamento usado no seu tratamento. Determinar a probabilidade de que três pessoas selecionadas ao acaso, dentre os portadores da doença, sejam todas alérgicas ao referido medicamento.

 

34. (Fuvest 93) Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de um cubo. A probabilidade de que estes vértices pertençam a uma mesma face é:

a) 3/14

b) 2/7

c) 5/14

d) 3/7

e) 13/18

 

35. (Fuvest 93) Considere o experimento que consiste no lançamento de um dado perfeito (todas as seis faces têm probabilidades iguais). Com relação a esse experimento considere os seguintes eventos:

 

I. O resultado do lançamento é par.

II. O resultado do lançamento é estritamente maior que 4.

III. O resultado é múltiplo de 3.

 

a) I e II são eventos independentes?

b) II e III são eventos independentes?

Justifique suas respostas.

 

36. (Unesp 93) Lançando-se simultaneamente dois dados não viciados, a probabilidade de que suas faces superiores exibam soma igual a 7 ou 9 é:

a) 1/6

b) 4/9

c) 2/11

d) 5/18

e) 3/7

 

37. (Fuvest 96) São efetuados lançamentos sucessivos e independentes de uma moeda perfeita (as probabilidades de cara e coroa são iguais) até que apareça cara pela segunda vez.

a) Qual é a probabilidade de que a segunda cara apareça no oitavo lançamento?

b) Sabendo-se que a segunda cara apareceu no oitavo lançamento qual é a probabilidade condicional de que a primeira cara tenha aparecido no terceiro?

 

38. (Cesgranrio 94) Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de que ambas sejam brancas vale:

a) 1/6

b) 2/9

c) 4/9

d) 16/81

e) 20/81

 

39. (Fatec 96) Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos pela permutação dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade dele ser um número ímpar é

a) 1

b) 1/2

c) 2/5

d) 1/4

e) 1/5

 

40. (Fei 95) Uma caixa contém 3 bolas verdes, 4 bolas amarelas e 2 bolas pretas. Duas bolas são retiradas ao acaso e sem reposição. A probabilidade de ambas serem da mesma cor é:

a) 13/72

b) 1/18

c) 5/18

d) 1/9

e) 1/4

 

41. (Fei 95) Em uma pesquisa realizada em uma Faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte responderam "sim" a ambas; 300 responderam "sim" à primeira; 250 responderam "sim" à segunda e 200 responderam "não" a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido "não" à primeira pergunta?

a) 1/7

b) 1/2

c) 3/8

d) 11/21

e) 4/25

 

42. (Puccamp 95) O número de fichas de certa urna é igual ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR. Se em cada ficha escrevermos apenas um dos anagramas, a probabilidade de sortearmos uma ficha dessa urna e no anagrama marcado as vogais estarem juntas é

a) 1/5040

b) 1/1260

c) 1/60

d) 1/30

e) 1/15

 

43. (Uel 94) Num baralho comum, de 52 cartas, existem quatro cartas "oito". Retirando-se duas cartas desse baralho, sem reposição, qual a probabilidade de se obter um par de "oitos"?

a) 1/2704

b) 1/2652

c) 1/1352

d) 1/221

e) 1/442

 

44. (Uel 96) Uma urna tem 100 cartões numerados de 101 a 200. A probabilidade de se sortear um cartão dessa urna e o número nele marcado ter os três algarismos distintos entre si é de

a) 17/25

b) 71/100

c) 18/25

d) 73/100

e) 37/50

 

45. (Unirio 95) Considerando-se um hexágono regular e tomando-se ao acaso uma de suas diagonais, a probabilidade de que ela passe pelo centro do hexágono é de:

a) 1/9

b) 1/6

c) 1/3

d) 2/9

e) 2/3

 

46. (Unesp 90) Tem-se um lote de 6 peças defeituosas. Quer-se acrescentar a esse lote, b peças perfeitas de modo que, retirando, ao acaso e sem reposição, duas peças do novo lote, a probabilidade de serem ambas defeituosas seja menor que 10%. Calcule o menor valor possível de b.

 

47. (Unesp 89) Um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiram-se duas cartas uma após outra. Qual a probabilidade de que a segunda seja um ás sabendo que a primeira é um ás?

 

48. (Unesp 89) Um baralho tem 12 cartas, das quais 4 são ases. Retiram-se 3 cartas ao acaso. Qual a probabilidade de haver pelo menos um ás entre as cartas retiradas?

 

49. (Unesp 90) Um baralho consiste em 100 cartões numerados de 1 a 100. Retiram-se dois cartões ao acaso (sem reposição). A probabilidade de que a soma dos dois números dos cartões retirados seja igual a 100 é:

a) 49/4950

b) 50/4950

c) 1%

d) 49/5000

e) 51/4851

 

50. (Unesp 89) Dois jogadores A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que se a soma dos números dos dados for 5, A ganha e se a soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganho?

a) 10/36

b) 5/32

c) 5/36

d) 5/35

e) Não se pode calcular sem saber os números sorteados.

 

51. (Unesp 96) Escolhem-se aleatoriamente três dos seis vértices de um hexágono regular. Qual a probabilidade de que os vértices escolhidos formem um triângulo eqüilátero?

 

52. (Unaerp 96) Em um campeonato de tiro ao alvo, dois finalistas atiram num alvo com probabilidade de 60% e 70%, respectivamente, de acertar. Nessas condições, a probabilidade de ambos errarem o alvo é:

a) 30 %

b) 42 %

c) 50 %

d) 12 %

e) 25 %

 

53. (Fgv 96) Numa sala existem seis casais; entre estas 12 pessoas, duas são selecionadas ao acaso.

a) Qual a probabilidade de selecionarmos um homem e sua esposa?

b) Qual a probabilidade de selecionarmos dois homens?

 

54. (Fgv 96) Num certo país, 10% das declarações de imposto de renda são suspeitas e submetidas a uma análise detalhada; entre estas verificou-se que 20% são fraudulentas.

Entre as não suspeitas, 2% são fraudulentas.

a) Se uma declaração é escolhida ao acaso, qual a probabilidade dela ser suspeita e fraudulenta?

b) Se uma declaração é fraudulenta, qual a probabilidade dela ter sido suspeita?

 

55. (Mackenzie 96) Dois rapazes e duas moças ocupam ao acaso os quatro lugares de um banco. A probabilidade de não ficarem lado a lado duas pessoas do mesmo sexo é:

a) 1/3.

b) 2/3.

c) 1/2.

d) 3/4.

e) 1/4.

 

56. (Mackenzie 96) Num grupo de 12 professores, somente 5 são de matemática. Escolhidos ao acaso 3 professores do grupo, a probabilidade de no máximo um deles ser de matemática é:

a) 3/11.

b) 5/11.

c) 7/11.

d) 8/11.

e) 9/11.

 

57. (Uel 95) Dois dados não viciados são lançados. A probabilidade de obter-se a soma de seus pontos maior ou igual a 5 é

a) 5/6

b) 13/18

c) 2/3

d) 5/12

e) 1/2

 

58. (Fatec 97) Numa eleição para prefeito de uma certa cidade, concorreram somente os candidatos A e B. Em uma seção eleitoral votaram 250 eleitores. Do número total de votos dessa seção, 42% foram para o candidato A, 34% para o candidato B, 18% foram anulados e os restantes estavam em branco. Tirando-se, ao acaso, um voto dessa urna, a probabilidade de que seja um voto em branco é:

a) 1/100

b) 3/50

c) 1/50

d) 1/25

e) 3/20

 

59. (Pucsp 97) Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 5. Sorteia-se uma bola, verifica-se o seu número e ela é reposta na urna.

Num segundo sorteio, procede-se da mesma forma que no primeiro sorteio. A probabilidade de que o número da segunda bola seja estritamente maior que o da primeira é

a) 4/5

b) 2/5

c) 1/5

d) 1/25

e) 15/25

 

60. (Mackenzie 96) A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 0,25. Então a probabilidade do casal ter dois filhos de sexos diferentes é:

a) 1/16

b) 3/8

c) 9/16

d) 3/16

e) 3/4

 

61. (Mackenzie 96) Escolhe-se, ao acaso, um número de três algarismos distintos tomados do conjunto {1; 2; 3; 4; 5}. A probabilidade de nesse número aparecer o algarismo 2 e não aparecer o algarismo 4 é:

a) 3/5

b) 4/5

c) 3/10

d) 5/10

e) 7/10

 

62. (Mackenzie 96) Uma urna contém 6 bolas pretas idênticas e 3 bolas brancas, também idênticas. Retiradas, uma de cada vez, a extração das 9 bolas pode ser feita de k formas diferentes. Então k vale:

a) 9 !

b) 84

c) 81

d) 6.6 !

e) 162

 

63. (Mackenzie 96) Numa urna são colocadas 60 bolas iguais, numeradas de 1 a 60. A probabilidade de sortearmos, sucessivamente, com reposição, 3 bolas com números que são múltiplos de 5, é:

a) 8 %

b) 0,8 %

c) 0,08 %

d) 0,008 %

e) 0,0008 %

 

64. (Fei 96) Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Ao retirar-se aleatoriamente uma bola de cada urna, a probabilidade da soma dos pontos ser maior do que 4 é:

a) 3/5

b) 2/5

c) 1/2

d) 1/3

e) 2/3

 

65. (Fei 96) Numa urna foram colocadas 30 bolas: 10 bolas azuis numeradas de 1 a 10, 15 bolas brancas numeradas de 1 a 15 e 5 bolas cinzas numeradas de 1 a 5. Ao retirar-se aleatoriamente uma bola, a probabilidade de obter-se uma bola par ou branca é:

a) 29/30

b) 7/15

c) 1/2

d) 11/15

e) 13/15

 

66. (Fatec 97) De um grupo de 8 homens e 12 mulheres, escolhemos, ao acaso, duas pessoas, uma após a outra. Se P é a probabilidade da primeira ser mulher e a segunda homem, e P‚ a probabilidade das duas serem homens, então é verdade que

a) P = 

b) P = 3/4 P‚

c) P = 12/7 P‚

d) P + P‚ > 0,40

e) P - P‚ < 0,10

 

67. (Unesp 97) O corpo de enfermeiros plantonistas de uma clínica compõe-se de 6 homens e 4 mulheres. Isso posto, calcule:

a) quantas equipes de 6 plantonistas é possível formar com os 10 enfermeiros, levando em conta que em nenhuma delas deve haver mais homens que mulheres;

b) a probabilidade de que, escolhendo-se aleatoriamente uma dessas equipes, ela tenha número igual de homens e de mulheres

 

68. (Unesp 97) Sabe-se que os pênaltis a favor de certa equipe de futebol são batidos pelos dois melhores cobradores da equipe, A e B, cujos índices de aproveitamento (conversão em gols) são, respectivamente, 85% e 90%. Sabe-se, ainda, que B cobra 75% dos pênaltis a favor da equipe.

Acaba de ser marcado um pênalti a favor dessa equipe e, nesse momento, os jogadores A e B estão em campo.

a) Qual a probabilidade de que o pênalti seja cobrado por B e não seja convertido em gol.

b) Qual a probabilidade de o pênalti ser convertido em gol?

 

69. (Unicamp 97) Uma urna contém 50 bolas que se distinguem apenas pelas seguintes características:

X delas são brancas e numeradas seqüencialmente com os números naturais de 1 a X.

X+1 delas são azuis e numeradas seqüencialmente com os números naturais de 1 a X+1.

X+2 delas são amarelas e numeradas seqüencialmente com os números naturais de 1 a X+2.

X+3 delas são verdes e numeradas seqüencialmente de 1 a X+3.

a) Qual é o valor numérico de X?

b) Qual a probabilidade de ser retirada, ao acaso, uma bola azul ou uma bola com o número 12?

 

70. (Fei 97) Para ter acesso a um determinado programa de computador o usuário deve digitar uma senha composta por 4 letras distintas. Supondo que o usuário saiba quais são essas 4 letras mas não saiba a ordem correta em que devem ser digitadas, qual a probabilidade desse usuário conseguir acesso ao programa numa única tentativa?

a) 1/4

b) 1/12

c) 1/16

d) 1/24

e) 1/256

 

71. (Fei 97) Uma moeda viciada apresenta probabilidade de ocorrer face cara quatro vezes maior que a probabilidade de ocorrer face coroa. Em 2 lançamentos consecutivos dessa moeda qual a probabilidade de ocorrer 2 vezes a face coroa?

a) 0,2

b) 0,1

c) 0,01

d) 0,02

e) 0,04

 

72. (Mackenzie 97) Numa caixa A, temos um dado preto e outro branco e, numa caixa B, dois dados brancos e um preto. Escolhida ao acaso uma caixa, se retirarmos dela, também ao acaso, um dado, então a probabilidade de termos um dado branco com o número 2 é:

a) 1/12

b) 1/36

c) 5/72

d) 7/72

e) 3/24

 

73. (Mackenzie 97) Uma pessoa A concorre com você neste Concurso Vestibular com 40% de chance de ser aprovada. A probabilidade de que pelo menos um de vocês dois seja aprovado é 64%. Então, relativamente à pessoa A, a probabilidade de você ser aprovado é:

a) a mesma.

b) o dobro.

c) o triplo.

d) a metade.

e) um quarto.

 

74. (Fuvest 97) Os trabalhos da diretoria de um clube são realizados por seis comissões. Cada diretor participa exatamente de duas comissões e cada duas comissões têm exatamente um diretor comum.

a) Quantos diretores tem o clube?

b) Escolhendo-se, ao acaso, dois diretores, qual é a probabilidade de que eles sejam de uma mesma comissão?

 

75. (Cesgranrio 91) Lançando-se um dado duas vezes, a probabilidade de ser obtido o par de valores 2 e 3, em qualquer ordem, é de:

a) 1/6.

b) 1/9.

c) 1/12.

d) 1/15.

e) 1/18.

 

76. (Unesp 98) A eficácia de um teste de laboratório para checar certa doença nas pessoas que comprovadamente têm essa doença é de 90%. Esse mesmo teste, porém, produz um falso positivo (acusa positivo em quem não tem comprovadamente a doença) da ordem de 1%. Em um grupo populacional em que a incidência dessa doença é de 0,5%, seleciona-se uma pessoa ao acaso para fazer o teste. Qual a probabilidade de que o resultado desse teste venha a ser positivo?

 

77. (Unesp 98) Um piloto de Fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 60% se chover no dia da prova e de 20% se não chover. O Serviço de Meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%. Nessas condições, calcule a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio.

 

78. (Pucsp 98) Os 36 cães existentes em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabe-se que o total de cães das raças poodle e dálmata excede o número de cães da raça boxer em 6 unidades, enquanto que o total de cães das raças dálmata e boxer é o dobro do número dos de raça poodle. Nessas condições, escolhendo-se, ao acaso, um cão desse canil, a probabilidade de ele ser da raça poodle é

a) 1/4

b) 1/3

c) 5/12

d) 1/2

e) 2/3

 

79. (Fgv 97) Uma moeda é viciada de tal forma que os resultados possíveis, cara e coroa são tais, que a probabilidade de sair cara num lançamento é o triplo da de sair coroa.

a) Lançando-se uma vez a moeda qual a probabilidade de sair cara?

b) Lançando-se três vezes a moeda, qual a probabilidade de sair exatamente uma cara?

 

80. (Fgv 97) Cada dia que uma pessoa joga numa loteria, ela tem uma probabilidade de ganhar igual a 1/1000 independente dos resultados anteriores.

a) Se ela jogar 30 dias, qual a probabilidade de ganhar ao menos uma vez?

b) Qual o número mínimo de dias que ela deverá jogar para a probabilidade de que ela ganhe ao menos uma vez seja maior que 0,3?

OBSERVAÇÃO: não é necessário efetuar os cálculos, basta deixá-los indicados.

 

81. (Unirio 97) Joga-se um dado três vezes consecutivas. A probabilidade de surgirem os resultados a seguir, em qualquer ordem, é:

 

 

a) 1/216

b) 1/72

c) 1/36

d) 1/18

e) 1/3

 

82. (Cesgranrio 98) Uma turma tem 25 alunos, dos quais 40% são meninas. Escolhendo-se, ao acaso, um dentre todos os grupos de 2 alunos que se pode formar com  os alunos dessa turma, a probabilidade de que este seja composto por uma menina e um menino é de:

a) 1/6

b) 1/5

c) 1/4

d) 1/3

e) 1/2

 

83. (Mackenzie 97) Numa competição de tiro ao alvo, a probalidade de um atirador A errar é 8% e a de um atirador B errar é o dobro. Ocorridos 200 tiros, 100 para cada atirador, e tendo havido erro num dos tiros, a probabilidade do mesmo ter sido dado por A é:

a) 1/5

b) 1/3

c) 3/4

d) 1/2

e) 1/6

 

84. (Mackenzie 97) 4 homens e 4 mulheres devem ocupar os 8 lugares de um banco. A probabilidade de que nunca fiquem lado a lado duas pessoas do mesmo sexo é:

a) 1/56

b) 1

c) 1/16

d) 1/32

e) 1/35

 

85. (Unb 97) A figura adiante ilustra um jogo que tem as seguintes regras:

 

- uma ficha é posicionada pelo jogador sobre o círculo preto;

- a ficha é movida para as demais posições de acordo com os resultados dos lançamentos de um dado, seguindo as setas;

- se o resultado de um lançamento for 1, 2, 3 ou 4, a ficha será deslocada para a posição imediatamente inferior à esquerda;

- se o resultado de um lançamento for 5 ou 6, a ficha será deslocada para a posição imediatamente inferior à direita;

- vence o jogo aquele competidor que, após 4 lançamentos do dado, colocar a sua ficha na posição mais à direita.

 

 

 

Julgue os itens a seguir.

 

(1) Partindo da posição inicial do jogo, o número total de percursos diferentes, para que uma ficha atinja uma das posições A, B, C, D ou E, é igual a 16.

(2) Em um lançamento do dado, a probabilidade de a ficha ser deslocada para a esquerda é de 2/3.

(3) Uma vez que a probabilidade de cada percurso depende de quantos avanços são feitos à direita e de quantos avanços são feitos à esquerda, então, para se chegar a D partindo da posição inicial, a probabilidade de cada percurso é igual a (1/3)¤ x 2/3.

(4) A probabilidade de que a ficha alcance a posição C após 4 jogadas é igual a 4 x (2/3)£ x (1/3)£.

 

86. (Unb 97) Julgue os itens a seguir.

 

(0) Em uma certa população indígena, vive um total de M mulheres. Desse total, 47.5% adornam-se com um único brinco. Do restante das mulheres, 50% usam dois brincos e as demais não usam brincos. Então, o número total de brincos usados por todas as mulheres é maior que M.

(1) Uma secretária datilografa quatro cartas, destinadas a quatro pessoas diferentes, e escreve os endereços em quatro envelopes. Se ela colocar aleatoriamente as cartas nos envelopes, cada uma em um envelope diferente, então a probabilidade de apenas uma carta ser endereçada ao destinatário errado é de 1/4.

(2). A figura seguinte ilustrada a planta baixa de uma repartição pública, com 36 salas internas que se comunicam por meio de portas. Essa repartição emite um documento extremamente importante. No entanto, para obtê-lo, uma pessoa deve entrar na repartição, visitar obrigatoriamente cada uma das salas uma única vez e depois sair. Nessas circunstâncias, considerando a posição da entrada e a da saída da repartição, a pessoa poderá obter o documento após passar por 35 portas internas.

 

 

 

87. (Uel 97) Considere um cubo e suas arestas. A probabilidade de escolhermos um par de arestas distintas desse cubo e elas serem paralelas entre si é

a) 2/33

b) 5/66

c) 1/11

d) 4/33

e) 3/11

 

88. (Cesgranrio 97) O dispositivo que aciona a abertura cofre de uma joalheira apresenta um teclado com nove teclas, sendo cinco algarismos (0,1,2,3,4) e quatro letras (x,y,z,w). O segredo do cofre é uma seqüência de três algarismos seguido de duas letras. Qual a probabilidade de uma pessoa, numa única tentativa, ao acaso, abrir o cofre?

a) 1/7200

b) 1/2000

c) 1/1500

d) 1/720

e) 1/200

 

89. (Unirio 96) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando um pênalti são, respectivamente, 1/2, 2/5 e 5/6. Se cada um bater um único pênalti, a probabilidade de todos errarem é igual a:

a) 3 %

b) 5 %

c) 17 %

d) 20 %

e) 25 %

 

90. (Cesgranrio 99) Numa caixa são colocadas vários cartões, alguns amarelos, alguns verdes e os restantes pretos. Sabe-se que 50% dos cartões são pretos, e que, para cada três cartões verdes, há 5 cartões pretos. Retirando-se ao acaso um desses cartões, a probabilidade de que este seja amarelo é de:

a) 10 %

b) 15 %

c) 20 %

d) 25 %

e) 40 %

 

91. (Cesgranrio 99)

 

 

Observe os cinco cartões anteriores. Escolhendo-se ao acaso um desses cartões, a probabilidade de que nele esteja escrito um logaritmo cujo valor é um número natural é de:

a) 0

b) 1/5

c) 2/5

d) 3/5

e) 4/5

 

92. (Unesp 99) O resultado de uma pesquisa realizada pelo Ipespe sobre o perfil dos fumantes e publicada pela revista Veja de 3/6/98 mostra que, num grupo de 1000 pessoas, 17% fumam e, dentre os fumantes, 44% são mulheres. Se, esse grupo de 1000 pessoas, uma é escolhida ao acaso, a probabilidade de ela ser fumante e mulher é, aproximadamente.

a) 0,044.

b) 0,075.

c) 0,44.

d) 0,0075.

e) 0,0044.

 

93. (Ufpr 99) Cem bolas iguais estão identificadas, cada uma delas por um número; para essa identificação foram utilizados  os  vinte  primeiros  números  da seqüência 2, 4, 8, 16,...  e os oitenta primeiros  da  seqüência 1, 3, 5, 7,... . Assim, é correto afirmar:

(01) O maior número par utilizado é igual a 2£¡.

(02) O maior número ímpar utilizado é 161.

(04) Se todas as bolas estiverem numa urna e for retirada aleatoriamente apenas uma delas, então a probabilidade de que esta bola tenha número par é 1/5.

(08) Se todas as bolas estiverem numa urna e forem retiradas aleatoriamente apenas duas delas, uma de cada vez e sem recolocação na urna, então a probabilidade de que estas duas bolas tenham número ímpar é 64%.

(16) Do conjunto das cem bolas podem ser formados 9900 subconjuntos distintos, cada um contendo somente duas bolas.

 

Soma (       )

 

94. (Ufrj 99) Dispomos de quatro urnas, cada uma contendo dez bolas numeradas de 0 a 9. Sorteando ao acaso uma bola de cada urna, formamos um número entre 0 e 9.999.

Lembrando que zero é múltiplo de qualquer número inteiro, determine a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de 8.

 

95. (Ufrj 98) Um marceneiro cortou um cubo de madeira maciça pintado de azul em vários cubos menores da seguinte forma: dividiu cada aresta em dez partes iguais e traçou as linhas por onde serrou, conforme indica a figura a seguir.

 

 

a) Determine o número de cubos menores que ficaram sem nenhuma face pintada de azul.

b) Se todos os cubos menores forem colocados em um saco, determine a probabilidade de ser retirar, ao acaso, um cubo com pelo menos duas faces azuis.

 

96. (Ufrj 98) Duzentas bolas pretas e duzentas bolas brancas são distribuídas em duas urnas, de modo que cada uma delas contenha cem bolas pretas e cem brancas. Uma pessoa retira ao acaso uma bola de cada urna.

Determine a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam de cores distintas.

 

97. (Ufrj 97) Um estudante caminha diariamente de casa para o colégio, onde não é permitido ingressar após as 7h 30min. No trajeto ele é obrigado a cruzar três ruas. Em cada rua, a travessia de pedestres é controlada por sinais de trânsito não sincronizados. A probabilidade de cada sinal estar aberto para o pedestre é igual a 2/3 e a probabilidade de estar fechado é igual a 1/3.

Cada sinal aberto não atrasa o estudante, porém cada sinal fechado o retém por 1 minuto. O estudante caminha sempre com a mesma velocidade.

Quando os três sinais estão abertos, o estudante gasta exatamente 20 minutos para fazer o trajeto.

Em um certo dia, o estudante saiu de casa às 7h 09min.

Determine a probabilidade de o estudante, nesse dia, chegar atrasado ao colégio, ou seja, chegar após as 7h 30min.

 

98. (Fatec 98) Numa aula inaugural para alunos ingressantes do turno da manhã havia 72 alunos de Edifícios, 72 de Processos de Produção e 36 de Processamento de Dados. Desses alunos, a porcentagem de mulheres em cada uma dessas modalidades é 50% em Edifícios e em Processamento de Dado, 25%  em Processo de Produção.

Sorteando-se um desses alunos, a probabilidade de o mesmo ser mulher e ter ingressado no curso de Processos de Produção é

a) 1/25

b) 2/25

c) 1/10

d) 1/5

e) 2/5

 

99. (Mackenzie 98) No lançamento de 4 moedas "honestas", a probabilidade de ocorrerem duas caras e duas coroas é:

a) 1/16

b) 3/16

c) 1/4

d) 3/8

e) 1/2

 

100. (Unirio 98) A NASA dispõe de 10 pilotos igualmente preparados e habilitados a serem astronautas, sendo que dois deles são irmãos. Sabendo-se que na próxima viagem do "ônibus espacial" irão a bordo 4 astronautas, qual é a probabilidade de os dois irmãos participarem juntos dessa próxima viagem?

 

101. (Unb 98) Um baralho comum de 52 cartas, das quais 12 são figuras (valete, dama e rei), é subdividido aleatoriamente em 3 partes. As partes são colocadas sobre uma mesa com as faces das cartas viradas para baixo. A carta de cima de cada uma das três partes é desvirada. Com base na situação descrita, julgue os itens abaixo.

 

(1) A chance de que as três cartas desviradas sejam figuras é maior que 1%.

(2) A probabilidade de que exatamente duas das cartas desviradas sejam figuras está entre 0,08 e 0,13.

(3) A probabilidade de que pelo menos uma das três cartas desviradas seja uma figura é maior que 0,5.

 

102. (Puccamp 98) Em uma urna há 10 bolas, numeradas de 1 a 10. Um amigo me propõe o seguinte jogo: - "Sorteie 3 bolas. Se a soma dos números nelas marcados for menor que ou igual a 9, você ganha. Caso contrário, você perde." Nesse jogo, a probabilidade de que eu ganhe é

a) 1/30

b) 1/24

c) 1/20

d) 7/120

e) 7/720

 

103. (Unb 96) Um estacionamento pago tem um preço fixo de R$ 1,50 por entrada, e seu portão é gerenciado por um controlador automático. O pagamento deve ser feito depositando-se uma moeda de R$1,00 e uma de R$ 0,50 ou três moedas de R$0,50. O portão abre somente se todas as moedas necessárias forem aceitas. A probabilidade de que uma moeda depositada seja rejeitada pelo controlador é de 0,1, para as moedas de R$ 0,50, e de 0,2, para as moedas de R$ 1,00. Além disso, caso seja rejeitada na primeira vez, a moeda sempre será rejeitada em outras tentativas.

Com o auxílio das informações contidas no texto, julgue os itens que se seguem.

 

(0) Se três moedas de R$ 0,50 são depositadas no controlador, a probabilidade de que, pelo menos, uma seja aceita é igual a 0,999.

(1) Se um motorista tem somente uma moeda de R$ 1,00 e uma de R$ 0,50, a probabilidade de que ele consiga abrir o portão é de 0,85.

(2) Se um motorista, com uma moeda de R$ 1,00 e três moedas de R$ 0,50, inserir primeiro a moeda de R$ 1,00, a probabilidade de que ele consiga abrir o portão será maior que 0,94.

 

104. (Uel 98) Devido à ameaça de uma epidemia de sarampo e rubéola, os 400 alunos de uma escola foram consultados sobre as vacinas que já haviam tomado. Do total, 240 haviam sido vacinados contra sarampo e 100 contra rubéola, sendo que 80 não haviam tomado dessas vacinas. Tomando-se ao acaso um aluno dessa escola, a probabilidade dele ter tomado as duas vacinas é

a) 2%

b) 5%

c) 10%

d) 15%

e) 20%

 

105. (Ufrs 98) A figura a seguir representa uma parede quadrada na qual estão pintados discos de raio r. Se uma bola é lançada totalmente ao acaso contra a parede, a probabilidade de ela tocar fora dos discos está entre

a) 14% e 16%

b) 17% e 19%

c) 20% e 22%

d) 23% e 25%

e) 26% e 28%

 

 

 

106. (Uerj 98) Protéticos e dentistas dizem que a procura por dentes postiços não aumentou. Até declinou um pouquinho. No Brasil, segundo a Associação Brasileira de Odontologia (ABO), há 1,4 milhão de pessoas sem nenhum dente na boca, e 80% delas já usam dentadura. Assunto encerrado.

                        (Adaptado de Veja, outubro/97)

 

Considere que a população brasileira seja de 160 milhões de habitantes.

Escolhendo ao acaso um desses habitantes, a probabilidade de que ele não possua nenhum dente na boca e use dentadura, de acordo com a ABO, é de:

a) 0,28%

b) 0,56%

c) 0,70%

d) 0,80%

 

 

107. (Uerj 97) Um mundo em movimento

Cerca de 100 milhões de pessoas, ou 2% da população mundial, vivem fora de seus países de origem. Vinte milhões são refugiados na África, Ásia, América Latina e Europa. Veja onde estão os 80 milhões de imigrantes e os principais fluxos migratórios no mundo.

 

 

Suponha que, dos imigrantes que chegaram aos Estados Unidos, 120 mil fossem brasileiros. Um dos 15 milhões de imigrantes teve sorte grande naquele país: ficou rico.

A probabilidade de que esse imigrante NÃO seja brasileiro é de:

a) 0,80%

b) 9,92%

c) 80,00%

d) 99,20%

 

 

108. (Unb 98) Em um trajeto urbano, existem sete semáforos de cruzamento, cada um deles podendo-se estar vermelho (R), verde (V) ou amarelo (A). Denomina-se percurso a uma seqüência de estados desses sinais com que um motorista se depararia ao percorrer o trajeto. Por exemplo,  (R, V, A, A, R, V, R) é um percurso. Supondo que todos os percursos tenham a mesma probabilidade de ocorrência, julgue os itens seguintes.

 

(1) O número de possíveis percursos é 7!.

(2) A probabilidade ocorrer o percurso (R, V, A, A, R, V, R) é igual a 1/3¤ + 1/3£ + 1/3£.

(3) A probabilidade de que o primeiro semáforo esteja verde é igual a 1/3.

(4) A probabilidade de que, à exceção do primeiro, todos os demais semáforos estejam vermelhos é inferior a 0,0009.

(5) A probabilidade de que apenas um semáforo esteja vermelho é inferior a 0,2.

 

109. (Puccamp 96) Sobre a população adulta de certa cidade sabe-se o seguinte: 40% são fumantes e 37% têm problemas pulmonares entre os quais se incluem 5% dos não fumantes. Escolhendo-se nessa população um fumante ao acaso, qual é a probabilidade de que ele tenha problemas pulmonares?

a) 34%

b) 63%

c) 72%

d) 85%

e) 88%

 

110. (Enem 98) Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante três fichas voltadas para baixo, estando representadas em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas a seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de R$200,00.

 

A probabilidade de o PARTICIPANTE não ganhar qualquer prêmio é igual a:

a) 0

b) 1/3

c) 1/4

d) 1/2

e) 1/6

 

111. (Enem 98) Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante três fichas voltadas para baixo, estando representadas em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas a seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-Ias, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de R$200,00.

 

A probabilidade de o CONCORRENTE ganhar exatamente o valor de R$400,00 é igual a:

a) 0

b) 1/3

c) 1/2

d) 2/3

e) 1/6

 

112. (Enem 99) Uma estação distribuidora de energia elétrica foi atingida por um raio. Este fato provocou escuridão em uma extensa área. Segundo estatísticas, ocorre em média a cada 10 anos um fato desse tipo. Com base nessa informação, pode-se afirmar que

a) a estação está em funcionamento há no máximo 10 anos.

b) daqui a 10 anos deverá cair outro raio na mesma estação.

c) se a estação já existe há mais de 10 anos, brevemente deverá cair outro raio na mesma.

d) a probabilidade de ocorrência de um raio na estação independe do seu tempo de existência.

e) é impossível a estação existir há mais de 30 anos sem que um raio já a tenha atingido anteriormente.

 

113. (Unb 99) Um jogo para ser disputado entre duas pessoas utiliza dois tabuleiros, uma caixa - C1 - de pinos em forma de triângulo, losango, círculo, pentágono, hexágono e estrela, e uma segunda caixa - C2 - de pinos nas cores branca e preta. O tabuleiro I possui 11 fileiras (colunas) com 4 posições cada uma. À exceção da primeira, a cada fileira do tabuleiro I corresponde um conjunto de quatro posições no tabuleiro II.

O jogador A escolhe 4 pinos de formatos distintos da caixa C1 e os coloca na primeira fileira do tabuleiro I. A escolha do jogador A não é revelada ao jogador B, ou seja, a primeira fileira do tabuleiro I é mantida escondida. O objetivo do jogador B é reproduzir a fileira escondida: formatos e respectivas posições dos pinos na fileira. Para isso, o jogado B retira 4 pinos de formatos distintos da caixa C1 e os coloca na segunda fileira do tabuleiro I. No tabuleiro II, em resposta a essa tentativa, o jogador A indica, fielmente, cada acerto de formato do pino que não esteja em posição correta, atribuindo um pino branco, retirado da caixa C2; cada acerto simultâneo de formato e posição na fileira, atribuindo um pino preto, retirado da caixa C2; e, para cada pino cujo formato não corresponda a nenhum dos quatro da fileira escondida, o jogador A deixa uma posição sem pino no tabuleiro II.

Essa sistemática repete-se a cada palpite de B, o qual tem até 10 chances para reproduzir a fileira de pinos escondida. Caso consiga, B terá vencido a partida.

 

O exemplo abaixo ilustra as duas primeiras jogadas de um jogador B.

 

 

A respeito dessa situação, julgue os seguintes itens.

 

(1) O número total de maneiras como o jogador A pode compor a fileira escondida é superior a 480.

(2) A função que a cada palpite do jogador B associa a resposta do jogador A é uma função injetora.

(3) Em sua primeira jogada, o jogador B tem mais de 50% de chance de acertar pelo menos três formatos dos pinos.

(4) Se, como resposta à 5 jogada do jogador B, o jogador A lhe atribuir somente 3 pinos pretos, então o jogador B terá informações suficientes para vencer o jogo.

 

114. (Unb 99)

 

(Adaptada de UNITED STATES LIFE TABLES BY CAUSES OF DEATH, vol.1.)

 

Com base na tabela anterior, em que estão representadas as probabilidades de morte nas diferentes faixas etárias, nos Estados Unidos da América, calcule, em porcentagem, a probabilidade de um indivíduo que tem, hoje, 60 anos morrer antes de atingir o seu septuagésimo aniversário. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

 

115. (Unirio 99) Numa máquina caça-níquel, cada resultado é formado por três quaisquer de  cinco frutas diferentes, podendo haver repetição. Calcule a probabilidade de um resultado ter duas frutas iguais e uma diferente.

 

116. (Puccamp 99) Nas alternativas a seguir, considere que: U é o conjunto universo de todos os resultados possíveis de um fenômeno aleatório; A e B são subconjuntos de U, chamados eventos; P(A) e P(B) são as probabilidades de ocorrência dos eventos A e B respectivamente. Nessas condições, é FALSO afirmar que

a) P (¹) = 0

b) P (U) = 1

c) P (A » B) = P(A) + P(B), se A e B são eventos quaisquer.

d) P (A º B) = P(A) . P(B), se A e B são eventos independentes.

e) 0 ´ P(A) ´ 1

 

117. (Pucsp 99) Um repórter pretende entrevistar apenas 4 dos integrantes de um conjunto musical, composto por 7 rapazes e 5 garotas. A probabilidade de que o grupo selecionado para a entrevista tenha pelo menos um representante de cada sexo é

a) 76/99

b) 26/33

c) 85/99

d) 29/33

e) 91/99

 

118. (Uerj 99)

 

Suponha haver uma probabilidade de 20% para uma caixa de Microvlar ser falsificada. Em duas caixas, a probabilidade de pelo menos uma delas ser falsa é:

a) 4 %

b) 16 %

c) 20 %

d) 36 %

 

 

119. (Uel 99) Contra certa doença podem ser aplicadas as vacinas I ou II. A vacina I falha em 10% dos casos e a vacina II em 20% dos casos, sendo esses eventos totalmente independentes. Nessas condições, se todos os habitantes de uma cidade receberam doses adequadas das duas vacinas, a probabilidade de um indivíduo NÃO estar imunizado contra a doença é

a) 30 %

b) 10 %

c) 3 %

d) 2 %

e) 1 %

 

120. (Mackenzie 99) Uma caixa contém 2 bolas brancas, 3 vermelhas e 4 pretas. Retiradas, simultaneamente, três bolas, a probabilidade de pelo menos uma ser branca é:

a) 1/3

b) 7/12

c) 2/9

d) 2/7

e) 5/12

 

121. (Mackenzie 99) As oito letras da expressão "BOA PROVA" são escritas, uma em cada etiqueta de papel. A probabilidade das letras serem sorteadas, sem reposição, uma após a outra, formando essa frase é:

a) 1/8!

b) 2/8!

c) 8%

d) 4/8!

e) 8/8!

 

122. (Unioeste 99) Dois dados não viciados são lançados simultaneamente. Considerando os números correspondentes às faces voltadas para cima, é correto afirmar que

 

01. a probabilidade de a soma ser par é igual a 50%.

02. a probabilidade de o produto ser par é igual a 50%.

04. a probabilidade de obter 3 em pelo menos uma das faces é igual a 1/3.

08. a probabilidade de obter o mesmo resultado nos dois dados é igual a 1/6.

16. a probabilidade de obter nos dois dados números maiores ou iguais a 5 é igual a 1/9.

32. a probabilidade de obter dois seis é igual a 1/12.

 

123. (Fuvest 2000) Um arquivo de escritório possui 4 gavetas, chamadas a, b, c, d. Em cada gaveta cabem no máximo 5 pastas. Uma secretária guardou, ao acaso, 18 pastas nesse arquivo. Qual é a probabilidade de haver exatamente 4 pastas na gaveta a?

a) 3/10

b) 1/10

c) 3/20

d) 1/20

e) 1/30

 

124. (Ufrj 2000) Para testar a eficácia de uma campanha de anúncio do lançamento de um novo sabão S, uma agência de propaganda realizou uma pesquisa com 2.000 pessoas. Por uma falha da equipe, a agência omitiu os dados dos campos x, y, z e w no seu relatório sobre a pesquisa, conforme mostra a tabela a seguir.

 

 

a) Indique os valores dos campos x, y, z e w.

 

b) Suponha que uma dessas 2.000 pessoas entrevistadas seja escolhida ao acaso e que todas as pessoas tenham a mesma probabilidade de serem escolhidas.

 

Determine a probabilidade de que esta pessoa, tenha visto o anúncio da campanha e adquirido o sabão S.

 

125. (Ufrj 2000) Fernando e Cláudio foram pescar num lago onde só existem trutas e carpas.

Fernando pescou, no total, o triplo da quantidade pescada por Cláudio. Fernando pescou duas vezes mais trutas do que carpas, enquanto Cláudio pescou quantidades iguais de carpas e trutas.

Os peixes foram todos jogados num balaio e uma truta foi escolhida ao acaso desse balaio.

 

Determine a probabilidade de que esta truta tenha sido pescada por Fernando.

 

126. (Ufpr 2000) Segundo dados do Concurso Vestibular da UFPR de 1999, houve 45.412 candidatos inscritos e 3.474 vagas; destas, 38% destinavam-se aos cursos da área Tecnológica, 22% aos da área Biológica e 40% aos da área Humanística. Em cada uma das áreas, a distribuição dos candidatos aprovados, em relação ao sexo, é dada pela tabela:

 

 

Considerando que só era aceita a inscrição para um curso e que todas as vagas foram preenchidas, é correto afirmar:

 

(01) A relação entre o número de candidatos e o número de vagas, 45412/3474, era a probabilidade de um candidato ser aprovado.

(02) Escolhendo-se ao acaso um candidato aprovado na área Biológica, a probabilidade de que ele seja do sexo feminino é de 55%.

(04) Escolhendo-se ao acaso um candidato aprovado, a probabilidade de que ele não seja da área Tecnológica é de 62%.

(08) Escolhendo-se ao acaso um candidato aprovado, a probabilidade de que ele seja do sexo masculino é de 55,24%.

 

Soma (       )

 

127. (Fuvest 2000) Um investidor quer aplicar 120 mil reais. Seu corretor lhe oferece um investimento, em duas fases, com as seguintes regras:

 

- Na 1 fase do investimento, ocorrerá um dentre os dois eventos seguintes: com probabilidade p, o investidor ganha metade do que investiu; com probabilidade (1-p), o investidor perde um terço do que investiu.

- Na 2 fase do investimento, a quantia final da 1 fase será reinvestida, de forma independente da 1 fase. Neste novo investimento, ocorrerá um dentre os dois eventos seguintes: com probabilidade 1/2, o investidor ganha a quarta parte do que foi reinvestido, com probabilidade 1/2, o investidor perde metade do que foi reinvestido.

 

a) Se o investidor aplicar seu dinheiro desta forma, com que valores pode ficar ao término do investimento? Qual a probabilidade, em função de p, de ficar com cada um desses valores?

 

b) Uma revista especializada informa que, neste investimento, a probabilidade de perder dinheiro é 70%. Admitindo como correta a informação da revista, calcule p.

 

128. (Pucsp 2000) Considere uma família numerosa tal que:

 

- cada filho do sexo masculino tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos;

- cada filho do sexo feminino tem um número de irmãs igual ao de irmãos acrescido de 2 unidades.

 

Ao escolher-se ao acaso 2 filhos dessa família, a probabilidade de eles serem de sexos opostos é

a) 4/13

b) 20/39

c) 7/12

d) 11/13

e) 11/12

 

129. (Puccamp 2000) Em uma escola, 10 alunos (6 rapazes e 4 garotas) apresentam-se para compor a diretoria do Grêmio Estudantil, que deverá ter os seguintes membros: 1 presidente, 1 vice-presidente e 2 secretários. Os nomes dos candidatos são colocados em uma urna, da qual serão sorteados os membros que comporão a diretoria. A probabilidade de que na equipe sorteada o presidente ou o vice-presidente sejam do sexo masculino é

a) 1/3

b) 4/5

c) 5/6

d) 13/15

e) 27/30

 

130. (Ufg 2000) Uma senha, a ser digitada em um computador, é formada por três algarismos, a a‚ c, dos quais c é o algarismo de controle. A senha é válida, se c é o resto da divisão do número a+2a‚ por 2; por exemplo, 090 é uma senha válida. Assim,

 

(     ) a senha 310 é uma senha válida.

(     ) o maior número de senhas válidas que podem ser formadas é 100.

(     ) a probalidade de uma senha válida, tomada ao acaso, possuir o segundo algarismo igual a 3 é1/3.

(     ) a probabilidade de uma senha válida, tomada ao acaso, possuir algarismo de controle igual a 1 é 1/10.

 

131. (Ufg 2000) A figura a seguir representa uma bandeira com 4 listras. Dispondo-se de 4 cores distintas, deseja-se pintar todas as listras, de forma que listras vizinhas tenham cores diferentes.

 

 

a) De quantas maneiras distintas a bandeira pode ser pintada? Justifique.

 

b) Escolhendo-se aleatoriamente uma das formas possíveis de pintar a bandeira, qual é a probabilidade de que a forma escolhida seja uma que contenha as 4 cores?

 

132. (Uff 2000) Em uma bandeja há dez pastéis dos quais três são de carne, três de queijo e quatro de camarão. Se Fabiana retirar, aleatoriamente e sem reposição, dois pastéis desta bandeja, a probabilidade de os dois pastéis retirados serem de camarão é:

a) 3/25

b) 4/25

c) 2/15

d) 2/5

e) 4/5

 

133. (Unirio 2000) Numa urna existem bolas de plástico, todas do mesmo tamanho e peso, numeradas de 2 a 21, inclusive e sem repetição. A probabilidade de se sortear um número primo ao pegarmos uma única bola, aleatoriamente, é de:

a) 45%

b) 40%

c) 35%

d) 30%

e) 25%

 

134. (Unb 2000) Uma empresa realiza um processo seletivo de entrevistas para selecionar um único candidato para nela ocupar uma certa posição estratégica. Apresentam-se para a seleção n concorrentes, sendo nµ3. Três entrevistadores deverão classificar os candidatos de acordo com a sua adequação para a função. Cada entrevistador deverá listar os n candidatos em ordem decrescente de adequação, sendo o primeiro listado aquele que possuir o melhor perfil para exercer a função. As três listas elaboradas pelos entrevistadores, nelas devidamente identificados, constituirão o relatório a ser encaminhado à direção da empresa, que adota o seguinte critério: um candidato será contratado se for classificado em primeiro lugar por pelo menos dois dos entrevistadores. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

 

(1) A probabilidade de se ter dois candidatos distintos selecionados para possível contratação é igual a 0,5.

(2) A quantidade total de possíveis relatórios diferentes que poderão ser encaminhados à direção da empresa é igual a n!.

(3) A quantidade total possíveis relatórios diferentes em que seriam listados em primeiro lugar candidatos distintos pelos entrevistadores é igual a n(n-1).(n-2).[(n-1)!]¤.

(4) A quantidade total de possíveis relatórios diferentes que conduziriam à contratação de um dos candidatos é igual a (n!)¤-n(n-1).(n-2).[(n-1)!]¤.

 

135. (Uerj 2000) Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a um, sem repetição, em dez bolas de pingue-pongue.

Se duas delas forem escolhidas ao acaso, o valor mais provável da soma dos números sorteados é igual a:

a) 9

b) 10

c) 11

d) 12

 

 

136. (Uerj 2000) Observe que, na tabela a seguir, só há números primos maiores que 3 na primeira e quinta colunas.

 

 

a) Se p é primo e maior que 3, demonstre que p£ - 1 é múltiplo de 12.

 

b) Retirando-se aleatoriamente, da tabela, dois números naturais distintos, menores que 37, determine a probabilidade de ambos serem primos maiores que 3.

 

137. (Fgv 2001) Em uma eleição para a prefeitura de uma cidade, 30% dos eleitores são favoráveis a um certo candidato A. Se uma pesquisa eleitoral for feita sorteando-se 10 pessoas (sorteio com reposição) entre os eleitores, qual a probabilidade de que, nessa amostra:

 

a) todos sejam favoráveis ao candidato A;

 

b) haja exatamente 3 eleitores favoráveis ao candidato A.

 

138. (Unesp 2001) Em um colégio foi realizada uma pesquisa sobre as atividades extracurriculares de seus alunos. Dos 500 alunos entrevistados, 240 praticavam um tipo de esporte, 180 freqüentavam um curso de idiomas e 120 realizavam estas duas atividades, ou seja, praticavam um tipo de esporte e freqüentavam um curso de idiomas. Se, nesse grupo de 500 estudantes um é escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele realize pelo menos uma dessas duas atividades, isto é, pratique um tipo de esporte ou freqüente um curso de idiomas, é

a) 18/25.

b) 3/5.

c) 12/25.

d) 6/25.

e) 2/5.

 

139. (Ufpr 2001) Sabe-se que, na fabricação de certo equipamento contendo uma parte móvel e uma parte fixa, a probabilidade de ocorrer defeito na parte móvel é de 0,5% e na parte fixa é de 0,1%. Os tipos de defeito ocorrem independentemente um do outro. Assim, se o supervisor do controle de qualidade da fábrica verificar um equipamento que foi escolhido ao acaso na saída da linha de montagem, é correto afirmar:

 

(01) A probabilidade de o equipamento não apresentar defeito na parte móvel é de 95%.

(02) A probabilidade de o equipamento apresentar defeito em pelo menos uma das partes, fixa ou móvel, é de 0,4%.

(04) A probabilidade de o equipamento apresentar defeito em ambas as partes é de 5×10­§.

(08) A probabilidade de o equipamento não apresentar defeito é 0,994005.

 

Soma (       )

 

140. (Ufscar 2001) Gustavo e sua irmã Caroline viajaram de férias para cidades distintas. Os pais recomendam que ambos telefonem quando chegarem ao destino. A experiência em férias anteriores mostra que nem sempre Gustavo e Caroline cumprem esse desejo dos pais. A probabilidade de Gustavo telefonar é 0,6 e a probabilidade de Caroline telefonar é 0,8. A probabilidade de pelo menos um dos filhos contactar os pais é:

a) 0,20.

b) 0,48.

c) 0,64.

d) 0,86.

e) 0,92.

 

141. (Fuvest 2001) Um dado, cujas faces estão numeradas de um a seis, é dito "perfeito" se cada uma das seis faces tem probabilidade 1/6 de ocorrer em um lançamento. Considere o experimento que consiste em três lançamentos independentes de um dado perfeito. Calcule a probabilidade de que o produto desses três números seja

 

a) par;

 

b) múltiplo de 10.

 

142. (Unesp 2002) Numa comunidade formada de 1000 pessoas, foi feito um teste para detectar a presença de uma doença. Como o teste não é totalmente eficaz, existem pessoas doentes cujo resultado do teste foi negativo e existem pessoas saudáveis com resultado do teste positivo. Sabe-se que 200 pessoas da comunidade são portadoras dessa doença. Esta informação e alguns dos dados obtidos com o teste foram colocados na tabela seguinte.

 

 

a) Complete a tabela com os dados que estão faltando.

 

b) Uma pessoa da comunidade é escolhida ao acaso e verifica-se que o resultado do teste foi positivo. Determine a probabilidade de essa pessoa ser saudável.

 

143. (Unesp 2002) Os 500 estudantes de um colégio responderam a uma pergunta sobre qual a sua área de conhecimento preferida, entre Exatas, Humanidades e Biológicas. As respostas foram computadas e alguns dados foram colocados na tabela.

 

 

a) Sabendo que cada estudante escolheu uma única área, complete a tabela com os dados que estão faltando.

 

b) Um estudante é escolhido ao acaso. Sabendo-se que é do sexo feminino, determine a probabilidade dessa estudante preferir Humanidades ou Biológicas.

 

144. (Ufpr 2002) Uma pessoa coloca a sua bicicleta na única vaga ainda vazia na grade de estacionamento de bicicletas de um supermercado. Observa que a sua bicicleta está entre 9 outras e a vaga que ocupa não fica em qualquer das duas extremidades da grade. Depois das compras a pessoa volta e encontra, além da sua, apenas 5 das 9 bicicletas ainda estacionadas na grade.

 

Então, é correto afirmar:

 

(01) A probabilidade de a pessoa encontrar vazia a vaga adjacente à direita da sua bicicleta é 5/9.

(02) A probabilidade de a pessoa encontrar vazias as duas vagas adjacentes à da sua bicicleta é 1/6.

(04) A probabilidade de a pessoa encontrar vazia a vaga adjacente à esquerda da sua bicicleta ou a vaga adjacente à direita da sua bicicleta, admitindo-se que os dois eventos sejam independentes, é 8/9.

(08) A probabilidade de a pessoa encontrar vazia a vaga da extremidade esquerda da grade é 4/9.

 

Soma (       )

 

145. (Unifesp 2002) Uma pessoa comprou um número (de dois algarismos) de uma rifa, constante de números de 0 a 99. O sorteio será feito de uma das duas maneiras descritas a seguir.

 

A. Em uma urna, são colocadas 100 bolas, numeradas de 00 a 99, de onde será retirada uma única bola.

B. Em uma urna, são colocadas 20 bolas, numeradas de 0 a 9, sendo duas com número 0, duas com número 1, ... , até duas numeradas com 9. Uma bola é retirada, formando o algarismo das dezenas e, depois, sem reposição da primeira bola, outra é retirada, formando o algarismo das unidades.

 

a) Qual é a probabilidade de ganhar no sorteio descrito em A?

 

b) Qual é a probabilidade de ganhar no sorteio descrito em B?

 

146. (Ufrn 2002) "Blocos Lógicos" é uma coleção de peças utilizada no ensino de Matemática. São 48 peças construídas combinando-se 3 cores (azul, vermelha e amarela), 4 formas (triangular, quadrada, retangular e circular), 2 tamanhos (grande e pequeno) e 2 espessuras (grossa e fina). Cada peça tem apenas uma cor, uma forma, um tamanho e uma espessura.

Se uma criança pegar uma peça, aleatoriamente, a probabilidade dessa peça ser amarela e grande é

a) 1/12

b) 1/6

c) 1/3

d) 1/2

 

 

147. (Ufrn 2002) Em um congresso sobre Matemática participaram 120 congressistas. Desses, 100 eram licenciados e 60 eram bacharéis em Matemática.

Responda, justificando:

 

a) Qual a probabilidade de, escolhendo-se ao acaso um congressista, ele ser licenciado em Matemática?

 

b) Quantos congressistas possuíam as duas formações acadêmicas?

 

c) Qual a probabilidade de, escolhendo-se ao acaso um congressista, ele possuir as duas formações acadêmicas?

 

148. (Uerj 2002) Cinco casais formados, cada um, por marido e mulher, são aleatoriamente dispostos em grupos de duas pessoas cada um.

Calcule a probabilidade de que todos os grupos sejam formados por:

 

a) um marido e sua mulher;

 

b) pessoas de sexos diferentes.

 

149. (Fatec 2002) Jogam-se dois dados, exatamente iguais e sem vícios, ambos tendo as faces numeradas de 1 a 6. A probabilidade de se obter a soma dos números nos dois dados igual a 5 é:

a) 1/6

b) 0,1

c) 0,4

d) 0,111...

e) 4%

 

150. (Fgv 2002) A área da superfície da Terra é aproximadamente 510 milhões de km£. Um satélite artificial dirige-se aleatoriamente para a Terra. Qual a probabilidade de ele cair numa cidade cuja superfície tem área igual a 102 km£?

a) 2 . 10­ª

b) 2 . 10­©

c) 2 . 10­¨

d) 2 . 10­§

e) 2 . 10­¦

 

 


Submarino.com.br

GABARITO

 

1. [E]

 

2. [E]

 

3. [C]

 

4. 13/28

 

5. [D]

 

6. [D]

 

7. a) 150

b) 9%

 

8. a) 3 000

b) 7/30

 

9. a) 23

b) 206/481

 

10. a) 21 maneiras

b) 2/7

 

11. a) 105

 

b) 8/35

 

c) 5/27

 

12. a) 20

 

b) (1,1) ë (2,1) ë (3,1) ë (4,1) ë (4,2) ë (4,3) ë (4,4) e

(1,1) ë (1,2) ë (1,3) ë (1,4) ë (2,4) ë (3,4) ë (4,4).

 

A probabilidade é 1/8.

 

13. a) 20

 

b) P = 7/10

 

14. [D]

 

15. a) 66

b) 31/66

 

16. a) 27.216

 

b) 1/216

 

17. a) 35

 

b) 18/35

 

18. [C]

 

19. a) 4.8!

b) 1/14

 

20. a) 87 500 pares

b) 2/7

 

21. a) 196

 

b) No intervalo entre 1 e 9.999 temos 9.997 números.

P = 196/9.997 ¸ 1,96 %

 

Observação:

Considerando que devam ser incluídos os extremos do intervalo, as respostas seriam:

a) 198

b) 1,98 %

 

22. [B]

 

23. [D]

 

24. a) Devem ser colocadas na urna 16 bolas azuis.

b) x = 1  ou x = 9

 

25. a) 120 resultados

b) 5/108

 

26. 1/36

 

27. [C]

 

28. Observe a figura a seguir:

 

 

 

29. [D]

 

30. [B]

 

31. n é par ë P = (n + 2)/[2(n + 1)]

n é ímpar ë P = (n - 1)/(2n)

 

32. [A]

 

33. 1/64

 

34. [D]

 

35. a) I e II são independentes.

b) II e III não são independente.

 

36. [D]

 

37. a) 7/256

b) 1/7

 

38. [A]

 

39. [C]

 

40. [C]

 

41. [D]

 

42. [D]

 

43. [D]

 

44. [C]

 

45. [C]

 

46. b = 12

 

47. 3/11

 

48. 41/55

 

49. [A]

 

50. [B]

 

51. 1/10

 

52. [D]

 

53. a) 1/11

b) 5/22

 

54. a) 2 %

b) 52 %

 

55. [A]

 

56. [C]

 

57. [A]

 

58. [B]

 

59. [B]

 

60. [B]

 

61. [C]

 

62. [B]

 

63. [B]

 

64. [A]

 

65. [D]

 

66. [C]

 

67. a) 95 equipes

b) 16/19

 

68. a) 7,5 %

b) 88,75 %

 

69. a) x = 11

b) 7/25

 

70. [D]

 

71. [E]

 

72. [D]

 

73. [A]

 

74. a) 15 diretores.

b) 4/7.

 

75. [E]

 

76. P = 1,445 %

 

77. P = 50 %

 

78. [B]

 

79. a) 3/4

b) 9/64

 

80. a) 1 - (0,999)¤¡

b) O menor número inteiro n tal que n é maior do que o logaritmo de 0,7 na base 0,999

 

81. [A]

 

82. [E]

 

83. [B]

 

84. [E]

 

85. V V V F

 

86. F F F

 

87. [E]

 

88. [B]

 

89. [B]

 

90. [C]

 

91. [B]

 

92. [B]

 

93. 01 + 04 = 05

 

94. 1/8

 

95. a) 512

b) 10,4 %

 

96. P = 50 %

 

97. 7/27

 

98. [C]

 

99. [D]

 

100. 2/15 ou 13,3 % (aproximadamente)

 

101. F V V

 

102. [D]

 

103. V F V

 

104. [B]

 

105. [C]

 

106. [C]

 

107. [D]

 

108. F F V F F

 

109. [D]

 

110. [B]

 

111. [A]

 

112. [D]

 

113. F F V V

 

114. 23

 

115. 48%

 

116. [C]

 

117. [E]

 

118. [D]

 

119. [D]

 

120. [B]

 

121. [D]

 

122. V F F V V F

 

123. [A]

 

124. a) x = 400

y = 1100

z = 300

w = 1400

 

b) p = 1/5

 

125. 4/5

 

126. 02 + 04 = 06

 

127. a) Observe o gráfico a seguir

 

 

b) p = 60%

 

128. [B]

 

129. [D]

 

130. F V F F

 

131. a) 108

 

b) 2/9

 

132. [C]

 

133. [B]

 

134. F F V V

 

135. [C]

 

136. a) Se o número é primo maior que 3, então é do tipo 6n+1 ou 6n+5, n Æ IN.

 

1° tipo) :

(6n + 1)£-1=36n£+12n+1-1=12(3n£+n)ëP£-1 é múltiplo de 12

 

2° tipo) :

(6n+5)£-1=36n£+60n+25-1=12(3n£+5n+2)ëP£-1 é múltiplo de 12

 

b) P = 2/35

 

137. a) (3/10)¢¡

 

b) (3/10)¤ . (7/10)¨ . 10!/(3! 7!)

 

138. [B]

 

139. 04 + 08 = 12

 

140. [E]

 

141. a) 7/8.

 

b) 1/3.

 

142. a) Observe a tabela a seguir:

 

 

b) 1/3.

 

143. a) Observe a tabela a seguir:

 

 

b) 31/47.

 

144. 02 + 08 = 10

 

145. a) 1/100

 

b) Número comprado com algarismos distintos:

    p = 1/95

 

    Número comprado com algarismos iguais:

    p = 1/190

 

146. [B]

 

147. a) 5/6

 

b) 40

 

c) 1/3

 

148. a) P = (2¦ × 5!) / 10!

 

b) P = [2¦ × (5!)£] / 10!

 

149. [D]

 

150. [C]