PROBABILIDADES 2

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Unirio 2002) Um grupo de 8 rapazes, dentre os quais 2 eram irmãos, decidiu acampar e levou duas barracas diferentes: uma com capacidade máxima de 3 pessoas e a outra de 5 pessoas. Pergunta-se:

 

1. Qual é a probabilidade dos dois irmãos dormirem numa mesma barraca?

 

2. (Unicamp 2003) Considere o conjunto S= { n Æ IN: 20 ´ n ´ 500}.

 

a) Quantos elementos de S são múltiplos de 3 e de 7?

b) Escolhendo-se ao acaso um elemento de S, qual a probabilidade de o mesmo ser um múltiplo de 3 ou de 7?

 

3. (Fuvest 2003) Em uma equipe de basquete, a distribuição de idades dos seus jogadores é a seguinte:

 

 

Será sorteada, aleatoriamente, uma comissão de dois jogadores que representará a equipe junto aos dirigentes.

 

a) Quantas possibilidades distintas existem para formar esta comissão?

b) Qual a probabilidade da média de idade dos dois jogadores da comissão sorteada ser estritamente menor que a média de idade de todos os jogadores?

 

4. (Ufrn 2000) Um jogo consiste em um prisma triangular reto com uma lâmpada em cada vértice e um quadro de interruptores para acender essas lâmpadas.

Sabendo que quaisquer três lâmpadas podem ser acesas por um único interruptor e cada interruptor acende precisamente três lâmpadas, calcule

 

a) quantos interruptores existem nesse quadro;

 

b) a probabilidade de, ao se escolher um interruptor aleatoriamente, este acender três lâmpadas numa mesma face.

 

5. (Unicamp 2004) Considere o conjunto dos dígitos {1, 2, 3, ..., 9} e forme com eles números de nove algarismos distintos.

a) Quantos desses números são pares?

b) Escolhendo-se ao acaso um dos números do item (a), qual a probabilidade de que este número tenha exatamente dois dígitos ímpares juntos?

 

6. (Fgv 2005) a) Um grupo de 40 pessoas planeja espalhar um boato da seguinte forma:

- cada uma das 40 pessoas telefona para 30 pessoas e as informa do boato.

- cada uma das 30 acima referidas é solicitada a telefonar para 20 pessoas e informá-las do boato.

Qual o número máximo de pessoas que ficam sabendo do boato?

b) Um dado é lançado n vezes. Para que valores de n a probabilidade de que o número 2 apareça ao menos uma vez é maior que 0,95?

 

7. (Fgv 2005) Em um curso de economia, 100 alunos estão divididos em duas turmas de 50 alunos, e cada aluno só pode cursar matérias na sua própria turma. Em relação às matérias macroeconomia e microeconomia, que serão ministradas em um mesmo semestre, cada aluno deve matricular-se ao menos em uma delas.

A tabela a seguir indica a distribuição de alunos, por turma, inscritos nessas matérias em um semestre do ano.

 

 

a) Escolhido ao acaso um aluno dentre os 100, qual é a probabilidade de ele estar matriculado em ambas as matérias nesse semestre?

b) Escolhidos ao acaso dois alunos dentre os 100, qual é a probabilidade de ocorrência do seguinte evento: ao menos um deles é da turma 1 e ambos estão matriculados em apenas uma entre as duas matérias nesse semestre, não necessariamente a mesma matéria para ambos.

 

8. (Fuvest 2005) Uma pessoa dispõe de um dado honesto, que é lançado sucessivamente quatro vezes. Determine a probabilidade de que nenhum dos números sorteados nos dois primeiros lançamentos coincida com algum dos números sorteados nos dois últimos lançamentos.

 

9. (Ita 2004) Uma caixa branca contém 5 bolas verdes e 3 azuis, e uma caixa preta contém 3 bolas verdes e 2 azuis. Pretende-se retirar uma bola de uma das caixas. Para tanto, 2 dados são atirados. Se a soma resultante dos dois dados for menor que 4, retira-se uma bola da caixa branca. Nos demais casos, retira-se uma bola da caixa preta. Qual é a probabilidade de se retirar uma bola verde?

 

10. (Ita 2005) São dados dois cartões, sendo que um deles tem ambos os lados na cor vermelha, enquanto o outro tem um lado na cor vermelha e o outro na cor azul. Um dos cartões é escolhido ao acaso e colocado sobre uma mesa. Se a cor exposta é vermelha, calcule a probabilidade de o cartão escolhido ter a outra cor também vermelha.

 

11. (Puc-rio 2000) No jogo denominado "zerinho-ou-um", cada uma de três pessoas indica ao mesmo tempo com a mão uma escolha de 0 (mão fechada) ou 1 (o indicador apontando), e ganha a pessoa que escolher a opção que diverge da maioria. Se as três pessoas escolheram a mesma opção, faz-se, então, uma nova tentativa. Qual a probabilidade de não haver um ganhador definido depois de três rodadas?

 

12. (Puc-rio 2005) Dois dados não viciados são jogados simultaneamente. Qual a probabilidade da soma ser 7 nessa jogada?

 

13. (Uerj 2001) Uma prova é composta por 6 questões com 4 alternativas de resposta cada uma, das quais apenas uma delas é correta.

Cada resposta correta corresponde a 3 pontos ganhos; cada erro ou questão não respondida, a 1 ponto perdido.

Calcule a probabilidade de um aluno que tenha respondido aleatoriamente a todas as questões obter um total de pontos exatamente igual a 10.

 

14. (Uerj 2001) Uma piscina, cujas dimensões são 4 metros de largura por 8 metros de comprimento, está localizada no centro de um terreno ABCD, retangular, conforme indica a figura abaixo.

 

 

Considere que uma pessoa se desloca sempre do ponto M, médio de CD, em linha reta, numa única direção, a um ponto qualquer do terreno.

Determine a probabilidade de essa pessoa não cair na piscina.

 

15. (Uerj 2003) Em reportagem divulgada recentemente, realizada entre mulheres executivas brasileiras, constatou-se o fato de 90% dessas mulheres se sentirem realizadas com o trabalho que desenvolvem e de 20% delas almejarem a direção da empresa em que trabalham.

 

Escolhendo-se aleatoriamente uma dessas executivas, determine a probabilidade de essa mulher não se sentir realizada no trabalho ou não querer assumir a direção da empresa em que trabalha.

 

16. (Uerj 2005) Um campeonato de futebol será disputado por 20 times, dos quais quatro são do Rio de Janeiro, nas condições abaixo:

 

I - cada time jogará uma única vez com cada um dos outros;

II - todos farão apenas um jogo por semana;

III - os jogos serão sorteados aleatoriamente.

 

Calcule:

a) o menor número de semanas que devem ser usadas para realizar todos os jogos do campeonato;

b) a probabilidade de o primeiro jogo sorteado ser composto por duas equipes cariocas.

 

17. (Uerj 2005)

 

O poliedro acima, com exatamente trinta faces quadrangulares numeradas de 1 a 30, é usado como um dado, em um jogo.

Admita que esse dado seja perfeitamente equilibrado e que, ao ser lançado, cada face tenha a mesma probabilidade de ser sorteada.

Calcule:

a) a probabilidade de obter um número primo ou múltiplo de 5, ao lançar esse dado uma única vez;

b) o número de vértices do poliedro.

 

18. (Uerj 2005) Uma pesquisa realizada em um hospital indicou que a probabilidade de um paciente morrer no prazo de um mês, após determinada operação de câncer, é igual a 20%.

Se três pacientes são submetidos a essa operação, calcule a probabilidade de, nesse prazo:

a) todos sobreviverem;

b) apenas dois sobreviverem.

 

19. (Ufc 2006) Uma urna contém bolas brancas e pretas. Determine a menor quantidade de bolas na urna, para que a probabilidade de serem pretas, duas bolas retiradas simultaneamente, seja igual a 3/10.

 

20. (Uff 2002) No jogo "Bola Maluca", um jogador recebe seis bolas que são lançadas sucessivamente sobre um grande tabuleiro inclinado com canaletas numeradas de 1 a 6, conforme a figura a seguir.

 

 

A cada lançamento, o jogador recebe a pontuação referente ao número da canaleta em que a bola parar. Ao final de todos os lançamentos os pontos recebidos são somados, representando a pontuação total do jogador.

 

a) Após lançar quatro bolas, um jogador obteve um subtotal de 15 pontos. Determine a probabilidade de, com as duas jogadas restantes, esse jogador totalizar 19 pontos.

 

b) A probabilidade de se totalizar n pontos após o lançamento das seis bolas é indicada por P(n). Determine, entre P(36) e P(20), qual é o maior valor. Justifique sua resposta.

 

21. (Uff 2005) Seiscentos estudantes de uma escola foram entrevistados sobre suas preferências quanto aos esportes vôlei e futebol.

O resultado foi o seguinte: 204 estudantes gostam somente de futebol, 252 gostam somente de vôlei e 48 disseram que não gostam de nenhum dos dois esportes.

a) Determine o número de estudantes entrevistados que gostam dos dois esportes.

b) Um dos estudantes entrevistados é escolhido, ao acaso. Qual a probabilidade de que ele goste de vôlei?

 

22. (Ufg 2005) Um campeonato de futebol é organizado com 24 clubes, previamente definidos, divididos em seis grupos ou chaves (A, B, C, D, E, F). Cada grupo tem um cabeça-de-chave, que é um dos seis primeiros colocados no campeonato anterior, enquanto os demais integrantes são escolhidos por sorteio, de modo que, primeiro, monta-se o grupo A (que tem como cabeça-de-chave o primeiro colocado no campeonato anterior), depois o grupo B (que tem o segundo colocado como cabeça-de-chave) e assim por diante.

a) Uma vez montados os grupos A e B, de quantas maneiras diferentes o grupo C poderá ser montado?

b) Antes de iniciar o sorteio, qual a probabilidade de um clube X, que não é cabeça-de-chave, ficar no grupo B?

 

23. (Ufg 2005) A tabela abaixo mostra como foram classificadas algumas questões do Processo Seletivo 2004 da primeira fase da UFG, quanto ao grau de dificuldade.

 

 

Escolhendo ao acaso uma questão da tabela acima, determine a probabilidade de ela ser:

a) de Matemática;

b) de Matemática ou de nível de dificuldade médio.

 

24. (Ufg 2006) Em uma festa junina, com a finalidade de arrecadar fundos, uma comunidade vendeu 500 bilhetes, cada um com dois números distintos, totalizando mil números. Serão sorteados três prêmios, escolhendo ao acaso, sucessivamente, três números distintos entre esses mil números. Calcule a probabilidade de uma pessoa, que comprou dois bilhetes, ganhar:

a) o prêmio correspondente ao primeiro número sorteado;

b) os três prêmios.

 

25. (Ufla 2006) Em um programa de auditório, utiliza-se uma roleta, como na figura.

 

 

a) A roleta é girada três vezes. Calcule a probabilidade de os números obtidos no primeiro giro, no segundo giro e no terceiro giro, serem, respectivamente, 1, 2 e 3.

b) A roleta é girada duas vezes. Calcule a probabilidade de a soma do número obtido no primeiro giro mais o número obtido no segundo giro ser menor que 13.

 

26. (Ufpe 2000) Depois de escrever cartas para Júnior, Daniel, Renato e Samuel, Antônio lacra os envelopes sem identificar qual carta cada um deles continha. Se Antônio escreve aleatoriamente os endereços nos envelopes, seja p a probabilidade de Júnior e Daniel receberem as cartas que lhes eram destinadas. Indique o inteiro mais próximo de 100p.

 

27. (Ufpe 2004) A probabilidade de um estudante de certo colégio ser aprovado na primeira etapa do vestibular é de 5/6. Tendo sido aprovado na primeira etapa, a probabilidade de ele ser aprovado na segunda etapa é de 3/5. Escolhendo, aleatoriamente, um estudante deste colégio, qual a probabilidade percentual de ele ser aprovado nas duas etapas do vestibular? (Suponha que os eventos "ser aprovado na primeira etapa" e "ser aprovado na segunda etapa" são independentes.)

 

28. (Ufpe 2004) Um economista apresenta proposta de trabalho às empresas X e Y, de modo que: a probabilidade de ele ser contratado pela empresa X é de 0,61, a de ser contratado pela empresa Y é de 0,53 e a de ser contratado pelas duas empresas é de 0,27. Determine a probabilidade (p) de o economista não ser contratado por nenhuma das empresas e indique 100p.

 

29. (Ufpe 2005) Em uma pesquisa de opinião sobre o consumo dos produtos A, B e C constatou-se que: 30% dos entrevistados consomem A, 43% consomem B, 46% consomem C, 12% consomem A e B, 11% consomem A e C, 13% consomem B e C, 5% consomem A, B e C. Se escolhermos ao acaso um dentre os entrevistados, qual a probabilidade percentual de ele não consumir nenhum dos três produtos?

 

30. (Ufrj 2002) Duas urnas contêm, cada uma, 100 bolinhas numeradas de 1 a 100. Retira-se ao acaso uma bolinha de cada urna. Sabendo-se que todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas, qual a probabilidade p de que a soma dos números obtidos seja par?

 

31. (Ufrj 2002) Um saco de veludo azul contém 13 bolinhas amarelas, numeradas de 1 a 13; 17 bolinhas cor-de-rosa, numeradas de 1 a 17; e 19 bolinhas roxas, numeradas de 1 a 19. Uma pessoa, de olhos vendados, retirará do saco três bolinhas de uma só vez.

Sabendo-se que todas as bolinhas têm a mesma chance de serem retiradas, qual a probabilidade de que as três bolinhas retiradas sejam de cores diferentes e tenham números iguais?

 

32. (Ufrj 2004) Manuel e Joaquim resolveram disputar o seguinte jogo: uma bola será retirada ao acaso de uma urna que contém 999 bolas idênticas, numeradas de 1 a 999. Se o número sorteado for par, ganha Manuel, se for ímpar, Joaquim ganha. Isto foi resolvido após muita discussão, pois ambos queriam as pares.

Se todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem retiradas, identifique quem tem mais chances de ganhar o Jogo. Justifique sua resposta.

 

33. (Ufrj 2005) Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença.

Após o teste verificou-se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta resultaram negativos e, dos laudos referentes a pessoas portadoras da doença, noventa resultaram positivos.

a) Sorteando ao acaso um desses trezentos laudos, calcule a probabilidade de que ele seja positivo.

b) Sorteado um dos trezentos laudos, verificou-se que ele era positivo.

Determine a probabilidade de que a pessoa correspondente ao laudo sorteado tenha realmente a doença.

 

34. (Ufrj 2005) n homens e n mulheres, n µ 1, serão dispostos ao acaso numa fila. Seja PŠ a probabilidade de que a primeira mulher na fila ocupe a segunda posição.

Calcule PŠ e determine a partir de que valor de n tem-se

PŠ ´ 11/40.

 

35. (Ufrj 2006) Em um jogo, cada partida consiste no lançamento de uma moeda honesta até dez vezes. Se o número de caras obtidas atingir o valor cinco, você perde; caso contrário, você ganha.

Calcule a probabilidade de você ganhar uma partida desse jogo.

 

36. (Ufrj 2006) Uma caixa contém bombons de nozes e bombons de passas. O número de bombons de nozes é superior ao número de bombons de passas em duas unidades.

Se retirarmos, ao acaso, dois bombons dessa caixa, a probabilidade de que ambos sejam de nozes é 2/7.

a) Determine o número total de bombons.

b) Se retirarmos, ao acaso, dois bombons da caixa, determine a probabilidade de que sejam de sabores distintos.

 

37. (Ufscar 2000) Um espaço amostral é um conjunto cujos elementos representam todos os resultados possíveis de algum experimento. Chamamos de evento ao conjunto de resultados do experimento correspondente a algum subconjunto de um espaço amostral.

 

a) Descreva o espaço amostral correspondente ao lançamento simultâneo de um dado e de uma moeda.

 

b) Determine a probabilidade que no experimento descrito ocorram os eventos:

Evento A: resulte cara na moeda e um número par no dado.

Evento B: resulte 1 ou 5 no dado.

 

38. (Ufscar 2005) No volante do jogo da LOTECA, para cada um dos 14 jogos de futebol indicados, o apostador deverá marcar o seu palpite, que pode ser coluna 1, coluna 2 ou coluna do meio (vitória do time 1, vitória do time 2 ou empate, respectivamente).

Quando o jogador assinala apenas uma das três colunas em um jogo, dizemos que ele assinalou palpite simples nesse jogo.

Dependendo do valor disponível para a aposta e de limites de aposta por volante, o jogador também poderá marcar alguns palpites duplos e/ou triplos. Em um palpite duplo, como por exemplo, colunas 1 e do meio, o apostador só errará o jogo se o resultado final for coluna 2. Em um palpite triplo (colunas 1, 2 e do meio), o apostador sempre acertará o jogo.

Em relação a um cartão da LOTECA com palpite duplo em um dos jogos e palpites simples nos demais, preenchido aleatoriamente, e supondo que as três colunas são igualmente possíveis em todos os jogos, pergunta-se:

a) Qual é a probabilidade de esse cartão ser contemplado com o prêmio máximo, que corresponde ao acerto dos 14 jogos?

b) Qual é a probabilidade de esse cartão ser contemplado com o segundo prêmio, que corresponde ao acerto de pelo menos 13 jogos?

Dado:

 

 

 

39. (Unesp 2003) Uma empresa que fabrica o refrigerante Refridagalera fez uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores em relação ao seu produto e àquele de um de seus concorrentes, o Refridamoçada. Foram ouvidas 1000 pessoas, das quais 600 consumiam somente o Refridagalera, 200 consumiam os dois, 500 consumiam somente o Refridamoçada e 100, nenhum deles. Um dos entrevistados foi escolhido ao acaso. Calcule a probabilidade de que ele seja consumidor de

a) Refridagalera e Refridamoçada.

b) Refridagalera ou Refridamoçada.

 

40. (Unesp 2003) Num curso de Inglês, a distribuição das idades dos alunos é dada pelo gráfico seguinte.

 

 

Com base nos dados do gráfico, determine:

a) o número total de alunos do curso e o número de alunos com no mínimo 19 anos.

b) escolhido um aluno ao acaso, qual a probabilidade de sua idade ser no mínimo 19 anos ou ser exatamente 16 anos.

 

41. (Unesp 2004) Numa festa de aniversário infantil, 5 crianças comeram um alimento contaminado com uma bactéria. Sabe-se que, uma vez em contato com essa bactéria, a probabilidade de que a criança manifeste problemas intestinais é de 2/3.

Sabendo que CŠ,Œ = n!/[j!(n - j)!], determine:

a) C…,‚ e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais em exatamente duas crianças.

b) C…,³ , C…, e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais no máximo em uma criança.

 

42. (Unesp 2004) Um jogo consiste num dispositivo eletrônico na forma de um círculo dividido em 10 setores iguais numerados, como mostra a figura.

 

 

Em cada jogada, um único setor do círculo se ilumina. Todos os setores com números pares têm a mesma probabilidade de ocorrer, o mesmo acontecendo com os setores com números ímpares. Além disso, a probabilidade de ocorrer o número 3 é o dobro da probabilidade de ocorrer o número 4. Denotando por p(i) a probabilidade de, numa jogada, ocorrer o número i, determine:

a) p(3) e p(4).

b) a probabilidade de, numa jogada, ocorrer um número primo maior ou igual a 2.

 

43. (Unesp 2006) O gráfico mostra, aproximadamente, a porcentagem de domicílios no Brasil que possuem certos bens de consumo. Sabe-se que o Brasil possui aproximadamente 50 milhões de domicílios, sendo 85% na zona urbana e 15% na zona rural.

 

 

Admita que a distribuição percentual dos bens, dada pelo gráfico, mantenha a proporcionalidade nas zonas urbana e rural.

a) Escrevendo todos os cálculos efetuados, determine o número de domicílios da zona rural e, dentre esses, quantos têm máquina de lavar roupas e quantos têm televisor, separadamente.

b) Considere os eventos T: o domicílio tem telefone e F: o domicílio tem freezer. Supondo independência entre esses dois eventos, calcule a probabilidade de ocorrer T ou F, isto é, calcule P(T » F). Com base no resultado obtido, calcule quantos domicílios da zona urbana têm telefone ou freezer.

 

44. (Unesp 2006) O sangue humano está classificado em quatro grupos distintos: A, B, AB e O. Além disso, o sangue de uma pessoa pode possuir, ou não, o fator Rhésus. Se o sangue de uma pessoa possui esse fator, diz-se que a pessoa pertence ao grupo sanguíneo Rhésus positivo (Rh®) e, se não possui esse fator, diz-se Rhésus negativo (Rh­). Numa pesquisa, 1000 pessoas foram classificadas, segundo grupo sanguíneo e respectivo fator Rhésus, de acordo com a tabela

 

 

Dentre as 1000 pessoas pesquisadas, escolhida uma ao acaso, determine

a) a probabilidade de seu grupo sanguíneo não ser A. Determine também a probabilidade de seu grupo sanguíneo ser B ou Rh®.

b) a probabilidade de seu grupo sanguíneo ser AB e Rh­. Determine também a probabilidade condicional de ser AB ou O, sabendo-se que a pessoa escolhida é Rh­.

 

45. (Unicamp 2005) Com as letras x, y, z e w podemos formar monômios de grau k, isto é, expressões do tipo xòyöz¾w , onde a, b, n e t são inteiros não-negativos, tais que a + b + n + t = k. Quando um ou mais desses expoentes é igual  zero, dizemos que o monômio é formado pelas demais letras. Por exemplo, y¤z¥ é um monômio de grau 7 formado pelas letras y e z [nesse caso, a = t = 0].

a) Quantos monômios de grau 4 podem ser formados com, no máximo, 4 letras?

b) Escolhendo-se ao acaso um desses monômios do item (a), qual a probabilidade dele ser formado por exatamente duas das 4 letras?

 

46. (Unifesp 2005) De um grupo de alunos dos períodos noturno, vespertino e matutino de um colégio (conforme tabela) será sorteado o seu representante numa gincana. Sejam pn, pv e pm as probabilidades de a escolha recair sobre um aluno do noturno, do vespertino e do matutino, respectivamente.

 

 

a) Calcule o valor de x para que se tenha pm = 2/3.

b) Qual deve ser a restrição sobre x para que se tenha pm µ pn e pm µ pv?

 

47. (Unifesp 2006) Sendo A e B eventos de um mesmo espaço amostral, sabe-se que a probabilidade de A ocorrer é p(A) = 3/4, e que a probabilidade de B ocorrer é p(B) = 2/3. Seja p = p(A º B) a probabilidade de ocorrerem A e B.

a) Obtenha os valores mínimo e máximo possíveis para p.

b) Se p = 7/12, e dado que A tenha ocorrido, qual é a probabilidade de ter ocorrido B?

 

48. (Unesp 2003) Numa certa empresa, os funcionários desenvolvem uma jornada de trabalho, em termos de horas diárias trabalhadas, de acordo com o gráfico:

Dia da semana 2 3 4 5 6

 

 

 

a) Em média, quantas horas eles trabalham por dia durante uma semana?

b) Numa dada semana ocorrerá um feriado de 1 dia. Qual a probabilidade de eles trabalharem ao menos 30 horas nessa semana?

 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Puccamp 2005) O cientista John Dalton é bastante conhecido pelas suas contribuições para a Química e a Física. Descreveu a forma e o uso de vários instrumentos de meteorologia, fazendo considerações sobre a variação da altura barométrica. Além disso, Dalton descreveu uma doença hereditária que o impossibilitava de distinguir a cor verde da vermelha. Essa doença hereditária, causada por um alelo recessivo ligado ao cromossomo X, recebeu o nome de daltonismo.

 

49. Numa certa população são daltônicos 5% do total de homens e 0,05% do total de mulheres. Sorteando-se ao acaso um casal dessa população, a probabilidade de ambos serem daltônicos é

a) 1/1000

b) 1/10000

c) 1/20000

d) 1/30000

e) 1/40000

 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Puccamp 2005) Com a intensificação dos estudos, a caatinga tem se revelado um ecossistema rico em espécies e processos especializados de polinização.

Nas margens do rio São Francisco, por exemplo, ocorrem alguns pares de espécies de lagarto, onde uma é encontrada apenas na margem direita e outra apenas na esquerda. De acordo com uma das hipóteses para explicar essa distribuição, o rio corria para um lago do interior do nordeste, e não para o mar.

Já o estudo sobre a morfologia dos cactos revelou fatos interessantes. A cabeça arredondada dos cactos, por exemplo, é coberta por espinhos. Começando pelo centro e conectando os pontos de cada espinho até seu vizinho, chega-se a uma espiral com 2,5 ou 8 galhos - a seqüência de Fibonacci.

 

50. Vamos supor que foram estudadas 200 espécies distintas de ervas, árvores e arbustos, das quais 30% são polinizadas apenas por abelhas, 15% apenas por beija-flores e 13% apenas por morcegos. Nessas condições, a probabilidade de selecionar-se aleatoriamente três das 200 espécies estudadas, de modo que uma delas seja polinizada apenas por abelhas, a outra, apenas por beija-flores, e outra, apenas por morcegos, é aproximadamente igual a

a) 0,32%

b) 0,36%

c) 3,42%

d) 3,56%

e) 3,84%

 

51. (Ufrs 2001) Para cada uma das 30 questões de uma prova objetiva são apresentadas 5 alternativas de respostas, das quais somente uma é correta.

Considere as afirmações relativas à prova:

 

I - Existem no máximo 150 maneiras diferentes de responder à prova.

II - Respondendo aleatoriamente, a probabilidade de errar todas as questões é (0,8)¤¡.

III - Respondendo aleatoriamente, a probabilidade de exatamente 8 questões estarem corretas é

 

 

Analisando as afirmações, concluímos que

a) apenas III é verdadeira.

b) apenas I e II são verdadeiras.

c) apenas I e III são verdadeiras.

d) apenas II e III são verdadeiras.

e) I, II e III são verdadeiras.

 

52. (Ufrs 2001) Cada cartela de uma coleção é formada por seis quadrados coloridos, justapostos como indica a figura abaixo.

 

 

Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de azul, dois de verde e dois de rosa. A coleção apresenta todas as possibilidades de distribuição dessas cores nas cartelas nas condições citadas e não existem cartelas com a mesma distribuição de cores. Retirando-se ao acaso uma cartela da coleção, a probabilidade de que somente uma coluna apresente os quadrados de mesma cor é de

a) 6 %.

b) 36 %

c) 40 %

d) 48 %

e) 90 %

 

53. (Cesgranrio 2004) Um dado comum (não viciado) teve quatro de suas faces pintadas de vermelho e as outras duas, de azul. Se esse dado for lançado três vezes, a probabilidade de que, em no mínimo dois lançamentos, a face voltada para cima seja azul será, aproximadamente, de:

a) 22,2%

b) 25,9%

c) 44,4%

d) 52,6%

e) 66,7%

 

54. (Enem 2005) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico a seguir.

 

 

Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é

a) 1/3.

b) 1/4.

c) 7/15.

d) 7/23.

e) 7/25.

 

55. (Enem 2005) Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-Ia em uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno há 300 alunos, distribuídos em 10 turmas de 30 alunos. No noturno há 240 alunos, distribuídos em 6 turmas de 40 alunos.

Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos de sorteio:

Método I: escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido.

Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma.

 

Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar:

a) em ambos os métodos, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados.

b) no método I, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método II a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.

c) no método II, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método I, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.

d) no método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário.

e) em ambos os métodos, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior do que a de um aluno do noturno.

 

56. (Fatec 99) Numa corrida, os cavalos A, B, C, D e E têm chances iguais de vencer, e é certo que ocuparão os cinco primeiros lugares. Um aficionado aposta que os animais A, B e C, nessa ordem, serão os três primeiros. A probabilidade de ele ganhar a aposta é

a) 1/15625

b) 3/3125

c) 1/200

d) 1/120

e) 1/60

 

57. (Fatec 2006) Suponha que, na região em que ocorreu a passagem do Furacão Katrina, somente ocorrem três grandes fenômenos destrutivos da natureza, dois a dois mutuamente exclusivos:

 

- os hidrometeorológicos (A),

- os geofísicos (B) e

- os biológicos (C).

 

Se a probabilidade de ocorrer A é cinco vezes a de ocorrer B, e esta corresponde a 50% da probabilidade de ocorrência de C, então a probabilidade de ocorrer

a) A é igual a duas vezes a de ocorrer C.

b) C é igual à metade da de ocorrer B.

c) B ou C é igual a 42,5%.

d) A ou B é igual a 75%.

e) A ou C é igual a 92,5%.

 

58. (Fei 99) São escolhidas aleatoriamente três das células brancas do tabuleiro representado na figura a seguir. Qual a probabilidade de as três posições escolhidas não estarem alinhadas?

a) 6/7

b) 13/14

c) 25/28

d) 27/28

e) 11/65

 

 

 

59. (Fei 99) Sabendo-se que no processo de montagem de um determinado tipo de máquina a probabilidade de ocorrência de algum erro é 0,02, qual a probabilidade  p  de que ao montar 4 dessas máquinas ocorram erros em exatamente 2 das montagens?

a) p =  0,04

b) p =  0,0004

c) p =  0,02£ x 0,98£

d) p =  6 x 0,02£ x 0,98£

e) p = 24 x  0,02£ x 0,98£

 

60. (Fgv 2001) Um lote com 20 peças contém 2 defeituosas. Sorteando-se 3 peças desse lote, sem reposição, a probabilidade de que todas sejam NÃO DEFEITUOSAS é:

a) 68/95

b) 70/95

c) 72/95

d) 74/95

e) 76/95

 

61. (Fgv 2001) Uma caixa contém 1.000 bolinhas numeradas de 1 a 1.000. Uma bolinha é sorteada. A probabilidade de a bolinha sorteada ter um número múltiplo de 7 é:

a) 0,139

b) 0,140

c) 0,141

d) 0,142

e) 0,143

 

62. (Fgv 2001) Num espaço amostral, os eventos A e B não vazios são independentes. Podemos afirmar que:

a) A  º B = ¹.

b) P (A » B) = P(A) + P(B).

c) P (A º B) = P(A) . P(B).

d) P(A) + P(B) < 1/2.

e) A é o complementar de B.

 

63. (Fgv 2002) Uma urna contém 6 bolas vermelhas e 4 brancas. Três bolas são sucessivamente sorteadas, sem reposição. A probabilidade de observarmos 3 bolas brancas é:

a) 1/15

b) 1/20

c) 1/25

d) 1/30

e) 1/35

 

64. (Fgv 2003) Num espaço amostral, dois eventos independentes A e B são tais que P(A » B) = 0,8 e P(A) = 0,3.

Podemos concluir que o valor de P(B) é:

a) 0,5

b) 5/7

c) 0,6

d) 7/15

e) 0,7

 

65. (Fgv 2003) Uma fatia de pão com manteiga pode cair no chão de duas maneiras apenas:

 

- Com a manteiga para cima (evento A)

- Com a manteiga para baixo (evento B)

 

Uma possível distribuição de probabilidade para esses eventos é:

 

a) P(A) = P(B) = 3/7

b) P(A) = 0 e P(B) = 5/7

c) P(A) = - 0,3 e P(B) = 1,3

d) P(A) = 0,4 e P(B) = 0,6

e) P(A) = 6/7 e P(B) = 0

 

66. (Fgv 2005) Em uma comunidade, 80% dos compradores de carros usados são bons pagadores.

Sabe-se que a probabilidade de um bom pagador obter cartão de crédito é de 70%, enquanto que é de apenas 40% a probabilidade de um mau pagador obter cartão de crédito.

Selecionando-se ao acaso um comprador de carro usado dessa comunidade, a probabilidade de que ele tenha cartão de crédito é de:

a) 56%

b) 64%

c) 70%

d) 32%

e) 100%

 

67. (Fgv 2005) Admita que no lançamento de um dado, não viciado e com seis faces numeradas, possam ocorrer apenas os eventos A, B ou C, cada um com probabilidade PÛ, P½ e PÝ, respectivamente.

Sabendo-se que PÛ + 6P½ = 1 + 4PÝ e PÛ = 2(P½ + PÝ), dentre as alternativas a seguir, a única que pode representar o evento A é sair um número

a) menor que 2.

b) menor ou igual a 2.

c) maior que 2.

d) maior do que 3.

e) diferente de 3.

 

68. (Fuvest 2006) Um recenseamento revelou as seguintes características sobre a idade e a escolaridade da população de uma cidade.

 

 

Se for sorteada, ao acaso, uma pessoa da cidade, a probabilidade de esta pessoa ter curso superior (completo ou incompleto) é

a) 6,12%

b) 7,27%

c) 8,45%

d) 9,57%

e) 10,23%

 

69. (Ita 2005) Retiram-se 3 bolas de uma urna que contém 4 bolas verdes, 5 bolas azuis e 7 bolas brancas. Se P é a probabilidade de não sair bola azul e P‚ é a probabilidade de todas as bolas saírem com a mesma cor, então a alternativa que mais se aproxima de P + P‚ é

a) 0,21.

b) 0,25.

c) 0,28

d) 0,35.

e) 0,40.

 

70. (Mackenzie 2001) Considere todos os números de 4 algarismos distintos que podem ser formados utilizando-se 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Escolhido ao acaso um desses números, a probabilidade de ele conter o algarismo 3 e não conter o algarismo 5 é:

a) 7/15

b) 7/12

c) 8/15

d) 4/15

e) 5/12

 

71. (Mackenzie 2001) Sorteado ao acaso um número natural n,1´n´99, a probabilidade de ele ser divisível por 3 é:

a) 2/3

b) 1/3

c) 1/9

d) 1/2

e) 2/9

 

72. (Mackenzie 2003) Nove fichas, numeradas de 1 a 9, são embaralhadas de modo aleatório, permanecendo uma sobre a outra. Se uma pessoa apostou que, na disposição final, as fichas estariam com as de número par alternadas com as de número ímpar, ou vice-versa, a probabilidade de ela ganhar a aposta é:

a) 1/126

b) 2/135

c) 1/140

d) 3/136

e) 1/154

 

73. (Puc-rio 2001) As cartas de um baralho são amontoadas aleatoriamente. Qual é a probabilidade de a carta de cima ser de copas e a de baixo também? O baralho é formado por 52 cartas de 4 naipes diferentes (13 de cada naipe).

a) 1/17.

b) 1/25.

c) 1/27.

d) 1/36.

e) 1/45.

 

74. (Puc-rio 2004) Um casal pretende ter 3 filhos. Qual a probabilidade de que todos os três filhos sejam do mesmo sexo?

a) 1/8

b) 1/6

c) 1/3

d) 1/4

e) 2/3

 

75. (Puccamp 2001) A produção diária de uma indústria é de 500 botões por dia e a equipe de controle de qualidade anota diariamente o número de botões defeituosos. O gráfico seguinte apresenta o número de botões com defeitos, em cada um dos dias úteis de certa semana.

 

 

Nessas condições, a probabilidade de escolher-se aleatoriamente 1 dos 500 botões de um desses dias e ele apresentar algum tipo de defeito é

a) 5,6%

b) 8,4%

c) 9,6%

d) 10,4%

e) 11,5%

 

76. (Puccamp 2005) Os alimentos geneticamente modificados são uma realidade cotidiana. Há grãos transgênicos usados no preparo de bolachas, cereais, óleo de soja, pães, massas, maionese, mostarda e papinhas para crianças.

            (Veja, ed. 1886, ano 36. n. 43. São Paulo: Abril. p. 100)

 

Em uma determinada população, todos consomem um certo tipo de grão, sendo que 80% dessas pessoas consomem os não transgênicos. Das que consomem os grãos não transgênicos, 8% são alérgicas a eles; das que consomem os transgênicos, os alérgicos são 12%. Escolhendo-se uma pessoa dessa população, ao acaso, a probabilidade dela ser alérgica à ingestão do grão é

a) 11,2%

b) 8,8%

c) 6,4%

d) 4%

e) 2,4%

 

77. (Pucmg 2003) O grupo de pretendentes aos cargos de presidente e de vice-presidente de um clube é constituído por seis advogados e dois engenheiros, todos eles com iguais chances de serem escolhidos para uma das duas funções. Nessas condições, a probabilidade de que certo eleitor escolherá um advogado para presidente e um engenheiro para vice-presidente é:

a) 1/8

b) 2/9

c) 3/14

d) 5/16

 

 

78. (Pucmg 2004) As percentagens de filmes policiais transmitidos pelos canais A, B e C de uma provedora de sinal de TV são, respectivamente, 35%, 40% e 50%. Se uma pessoa escolhe casualmente um desses canais para assistir a um filme, a probabilidade de que ela não assista a um filme policial é:

a) 5/12

b) 6/12

c) 7/12

d) 8/12

 

 

79. (Pucpr 2004) Um hospital dispõe de 10 enfermeiras (Vera é uma delas) e 6 médicos (Augusto é um deles). Deve permanecer de plantão, diariamente, uma equipe de 4 enfermeiras e 2 médicos.

Considerando-se o número máximo de equipes diferentes que se podem formar com aqueles médicos e enfermeiras, qual a probabilidade de caírem juntos no mesmo plantão Vera e Augusto?

a) 1/3

b) 3/14

c) 2/5

d) 1/5

e) 2/15

 

80. (Pucpr 2005) Um piloto de corridas estima que suas chances de ganhar em uma dada prova são de 80% se chover no dia da prova, e de 40% se não chover. O serviço de meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%.

Desse modo, a probabilidade de o piloto não vencer a prova é de:

a) 30%

b) 70%

c) 60%

d) 10%

e) 20%

 

81. (Pucpr 2005) Se três vértices de um hexágono regular forem selecionados ao acaso, então a probabilidade que estes três vértices formem um triângulo isósceles (que pode ser eqüilátero) é de:

 

 

a) 1/2

b) 2/5

c) 1/3

d) 1/6

e) 3/5

 

82. (Pucsp 2003) Serão sorteados 4 prêmios iguais entre os 20 melhores alunos de um colégio, dentre os quais estão Tales e Euler. Se cada aluno pode receber apenas um prêmio, a probabilidade de que Tales ou Euler façam parte do grupo sorteado é

a) 3/95

b) 1/19

c) 3/19

d) 7/19

e) 38/95

 

83. (Pucsp 2004) Na figura abaixo tem-se um octógono regular inscrito em uma circunferência

 

 

Selecionando-se aleatoriamente três vértices desse octógono, a probabilidade de que eles determinem um triângulo retângulo é

a) 9/14

b) 4/7

c) 3/7

d) 3/14

e) 1/7

 

84. (Pucsp 2005) Joel e Jane fazem parte de um grupo de dez atores: 4 mulheres e 6 homens. Se duas mulheres e três homens forem escolhidos para compor o elenco de uma peça teatral, a probabilidade de que Joel e Jane, juntos, estejam entre eles é

a) 3/4

b) 1/2

c) 1/4

d) 1/6

e) 1/8

 

85. (Pucsp 2006) Em um ônibus há apenas 4 bancos vazios, cada qual com 2 lugares. Quatro rapazes e quatro moças entram nesse ônibus e devem ocupar os bancos vagos. Se os lugares forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de que cada banco seja ocupado por 1 rapaz e 1 moça é

a) 1/70

b) 6/35

c) 3/14

d) 8/35

e) 2/7

 

86. (Uel 2000) A tabela a seguir apresenta, em porcentagem, o nível de formação dos docentes do ensino fundamental, em 1998, no Brasil.

 

 

(INEP/MEC - Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais/Ministério da Educação e Cultura)

 

Se for sorteado um desses indivíduos ao acaso, a probabilidade de ele ser um professor leigo é igual a

a) 1/5, se a população utilizada for a da Região Norte.

b) 18/125, se a população utilizada for a da Região Nordeste.

c) 1/80, se a população utilizada for a da Região Sudeste.

d) 1/40, se a população utilizada for a da Região Sul.

e) 6/125, se a população utilizada for a da Região Centro-Oeste.

 

87. (Uel 2001) Considere como verdadeiras as seguintes informações: 1) O Londrina Esporte Clube está com um time que ganha jogos com probabilidade de 0,40 em dias de chuva e de 0,70 em dias sem chuva; 2) A probabilidade de um dia de chuva em Londrina, no mês de março, é de 0,30. Se o time ganhou um jogo em um dia de março, em Londrina, então a probabilidade de que nessa cidade tenha chovido naquele dia é de:

a) 30%

b) 87,652%

c) 19,672%

d) 12,348%

e) 80,328%

 

88. (Uel 2005) Entre 100 participantes de um sorteio, serão distribuídos, para diferentes pessoas, três prêmios: R$ 1 000,00 (um mil reais) para o primeiro prêmio, R$ 700,00 (setecentos reais) para o segundo prêmio e R$ 300,00 (trezentos reais) para o terceiro prêmio. Qual a probabilidade de uma família com 5 membros participantes obter os R$ 2000,00 (dois mil reais) pagos na premiação?

a) 1/970200

b) 1/323400

c) 1/16170

d) 1/5390

e) 1/3234

 

89. (Uel 2006) No diagrama a seguir, o espaço amostral S representa um grupo de amigos que farão uma viagem. O conjunto A indica a quantidade de pessoas que já foram a Maceió e o conjunto B, a quantidade de pessoas que já foram a Fortaleza.

 

 

A empresa de turismo que está organizando a viagem fará o sorteio de uma passagem gratuita. Considerando que a pessoa sorteada já tenha ido para Fortaleza, assinale a alternativa que indica a probabilidade de que ela também já tenha ido para Maceió.

a) 18,75%

b) 30%

c) 33,33%

d) 50%

e) 60%

 

90. (Uerj 2004) Numa sala existem cinco cadeiras numeradas de 1 a 5. Antônio, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo devem se sentar nestas cadeiras. A probabilidade de que nem Carlos se sente na cadeira 3, nem Daniel na cadeira 4, equivale a:

a) 16%

b) 54%

c) 65%

d) 96%

 

 

91. (Uerj 2004) Considere uma compra de lápis e canetas no valor total de R$ 29,00. O preço de cada lápis é R$ 1,00 e o de cada caneta é R$ 3,00.

A probabilidade de que se tenha comprado mais canetas do que lápis é igual a:

a) 20%

b) 50%

c) 75%

d) 80%

 

 

92. (Uerj 2006) Com o intuito de separar o lixo para fins de reciclagem, uma instituição colocou em suas dependências cinco lixeiras, de acordo com o tipo de resíduo a que se destinam: vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico.

 

 

Sem olhar para as lixeiras, João joga em uma delas uma embalagem plástica e, ao mesmo tempo, em outra, uma garrafa de vidro.

 

A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira é igual a:

a) 25%

b) 30%

c) 35%

d) 40%

 

93. (Ufc 99) Considerando o espaço amostral constituído pelos números de 3 algarismos distintos, formados pelos algarismos 2, 3, 4 e 5, assinale a opção em que consta a probabilidade de que ao escolhermos um destes números, aleatoriamente, este seja múltiplo de 3

a) 1/3.

b) 1/4.

c) 1/2.

d) 2/3.

e) 3/4.

 

94. (Ufc 2000) Oito pessoas, sendo 5 homens e 3 mulheres, serão organizadas em uma fila. A probabilidade de as pessoas do mesmo sexo ficarem juntas é:

a) 1/28

b) 1/18

c) 3/28

d) 5/18

e) 1/38

 

95. (Uff 2003) Gilbert e Hatcher, em "Mathematics Beyond The Numbers", relativamente à população mundial, informam que:

- 43% têm sangue tipo O;

- 85% têm Rh positivo;

- 37% têm sangue tipo O com Rh positivo.

Nesse caso, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ter sangue tipo O e não ter Rh positivo é de:

a) 9%

b) 15%

c) 37%

d) 63%

e) 91%

 

96. (Uff 2004) A ilustração abaixo mostra dois pratos típicos da cozinha internacional: um, da cozinha japonesa (total de 450 calorias) e outro, da italiana (total de 350 calorias).

 

 

Época, julho de 2003.

 

Considere os alimentos do prato japonês distribuídos nos seis seguintes conjuntos: 1 temaki (150 cal), 1 tempurá (40 cal), 4 sashimis (40 cal), 4 sushis (160 cal), 1 hossomaki (10 cal) e 1 uramaki (50 cal).

Retira-se, ao acaso, um dos conjuntos do prato japonês, obtendo-se um novo prato com os conjuntos restantes.

A probabilidade de a quantidade total de calorias do novo prato obtido ser menor do que a quantidade total de calorias do prato italiano é igual a:

a) 1/6

b) 1/3

c) 1/2

d) 2/3

e) 5/6

 

97. (Ufg 2004) Duas moedas diferentes foram lançadas simultaneamente, 4 vezes, e os resultados foram anotados no quadro a seguir:

 

 

Nos próximos 4 lançamentos, a probabilidade de se obter os 4 resultados obtidos anteriormente, em qualquer ordem, é:

a) 1

b) 1/2¦

c) 3/2¦

d) 1/2©

e) 3/2©

 

98. (Ufg 2006) Um jogo de memória é formado por seis cartas, conforme as figuras que seguem:

 

 

Após embaralhar as cartas e virar as suas faces para baixo, o jogador deve buscar as cartas iguais, virando exatamente duas. A probabilidade de ele retirar, ao acaso, duas cartas iguais na primeira tentativa é de

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/4

d) 1/5

e) 1/6

 

99. (Ufjf 2002) Um soldado do esquadrão anti-bombas tenta desativar um certo artefato explosivo que possui 5 fios expostos. Para desativá-lo, o soldado precisa cortar 2 fios específicos, um de cada vez, em uma determinada ordem. Se cortar um fio errado ou na ordem errada, o artefato explodirá. Se o soldado escolher aleatoriamente 2 fios para cortar, numa determinada ordem, a probabilidade do artefato NÃO explodir ao cortá-los é igual a:

a) 2/25.

b) 1/20.

c) 2/5.

d) 1/10.

e) 9/20.

 

100. (Ufjf 2003) Uma urna contém dez bolas numeradas de 1 a 10. Retiram-se duas bolas da urna sucessivamente e com reposição. A probabilidade de o número da segunda bola ser o dobro do número da primeira bola é de:

a) 1/25.

b) 1/20.

c) 1/10.

d) 1/5.

e) 1/4.

 

101. (Uflavras 2000) Um dado é um cubo com as faces numeradas de 1 a 6. A probabilidade de se obter soma 4 com os resultados obtidos em dois lançamentos desse dado é

a) 1/12

b) 1/36

c) 1/6

d) 1/3

e) 1/5

 

102. (Ufmg 2006) Leandro e Heloísa participam de um jogo em que se utilizam dois cubos. Algumas faces desses cubos são brancas e as demais, pretas.

O jogo consiste em lançar, simultaneamente, os dois cubos e em observar as faces superiores de cada um deles quando param:

- se as faces superiores forem da mesma cor, Leandro vencerá; e

- se as faces superiores forem de cores diferentes, Heloísa vencerá.

 

Sabe-se  que  um  dos  cubos  possui  cinco  faces  brancas  e  uma  preta  e  que  a probabilidade de Leandro vencer o jogo é de 11/18.

 

Então, é CORRETO afirmar que o outro cubo tem

a) quatro faces brancas.

b) uma face branca.

c) duas faces brancas.

d) três faces brancas.

 

103. (Ufpe 2000) Um casal planeja ter 4 filhos. Supondo igual a chance de um filho nascer do sexo masculino ou do sexo feminino, qual a probabilidade de o casal vir a ter , no mínimo, dois filhos do sexo masculino?

a) 0,6871

b) 0,6872

c) 0,6873

d) 0,6874

e) 0,6875

 

104. (Ufpe 2002) Um saco contém 12 bolas verdes e 8 bolas amarelas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas no saco, de modo que a probabilidade de retirarmos do mesmo, aleatoriamente, uma bola azul, seja 2/3?

a) 5

b) 10

c) 20

d) 30

e) 40

 

105. (Ufpe 2002) Em um grupo de quatro deputados do PP1 e quatro do PP2, é conhecido que cada um dos deputados do PP1 possui um único inimigo político dentre os deputados do PP2. Se escolhermos neste grupo, aleatoriamente, um deputado do PP1 e outro do PP2 para compor uma comissão, qual a probabilidade de não obtermos inimigos políticos?

a) 3/4

b) 2/3

c) 1/2

d) 1/3

e) 1/4

 

106. (Ufpe 2002) Três dados perfeitos A, B e C têm suas faces numeradas da seguinte forma:

 

Dado A: Duas faces numeradas com 1 e quatro com 5;

Dado B: Seis faces numeradas com 4;

Dado C: Quatro faces numeradas com 2 e duas com 6.

 

Lançando-se dois destes dados, diremos que é ganhador aquele que apresenta o maior número na face voltada para cima. De posse destas informações, analise as afirmativas a seguir:

 

1) O dado A ganha do dado B com probabilidade 2/3.

2) O dado B ganha do dado C com probabilidade 2/3.

3) O dado C ganha do dado A com probabilidade 5/9.

 

Está(ão) correta(s):

a) 1 e 2 apenas

b) 1 apenas

c) 1, 2 e 3

d) 1 e 3 apenas

e) 2 e 3 apenas

 

107. (Ufpe 2003) Formando três pares, aleatoriamente, com Joaquim, Pedro, Carlos, Maria, Joana e Beatriz, qual a probabilidade de Joaquim e Carlos formarem um par?

a) 0,1

b) 0,2

c) 0,3

d) 0,4

e) 0,5

 

108. (Ufpe 2005) O vírus X aparece nas variantes X e X‚. Se um indivíduo tem esse vírus, a probabilidade de ser a variante X é de 3/5. Se o indivíduo tem o vírus X, a probabilidade de esse indivíduo sobreviver é de 2/3; mas, se o indivíduo tem o vírus X‚, a probabilidade de ele sobreviver é de 5/6. Nessas condições, qual a probabilidade de o indivíduo portador do vírus X sobreviver?

a) 1/3

b) 7/15

c) 3/5

d) 2/3

e) 11/15

 

109. (Ufpi 2000) Desejamos sortear um número de 1 a 12. Supondo que a probabilidade de o resultado ser par seja o dobro da probabilidade de ser ímpar, a probabilidade de o resultado ser um número relativamente primo com 12 é:

a) 1/18

b) 1/2

c) 2/3

d) 2/9

e) 5/7

 

110. (Ufpr 2003) Uma loja tem um lote de 10 aparelhos de rádio/CD e sabe-se que nesse lote existem 2 aparelhos com defeito, perceptível somente após uso continuado. Um consumidor compra dois aparelhos do lote, escolhidos aleatoriamente. Então, é correto afirmar:

 

(01) A probabilidade de o consumidor comprar somente aparelhos sem defeito é 28/45.

(02) A probabilidade de o consumidor comprar pelo menos um aparelho defeituoso é 0,70.

(04) A probabilidade de o consumidor comprar os dois aparelhos defeituosos é 1/45.

(08) A probabilidade de o primeiro aparelho escolhido ser defeituoso é 0,20.

(16) A probabilidade de o segundo aparelho escolhido ser defeituoso, sendo que o primeiro já está escolhido, é 10/45.

 

Soma (       )

 

111. (Ufpr 2006) Um casal planeja ter 3 filhos. Sabendo que a probabilidade de cada um dos filhos nascer do sexo masculino ou feminino é a mesma, considere as seguintes afirmativas:

 

I. A probabilidade de que sejam todos do sexo masculino é de 12,5%.

II. A probabilidade de o casal ter pelo menos dois filhos do sexo feminino é de 25%.

III. A probabilidade de que os dois primeiros filhos sejam de sexos diferentes é de 50%.

IV. A probabilidade de o segundo filho ser do sexo masculino é de 25%.

 

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

e) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.

 

112. (Ufrn 99) Sorteia-se um elemento de um grupo constituído por adultos e crianças.

Sabendo-se que, no grupo, a proporção entre adultos e crianças é de um para três, a probabilidade de que o sorteado seja um adulto é:

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/4

d) 1/5

 

 

113. (Ufrn 2001) Para acessar o sistema de computadores da empresa, cada funcionário digita sua senha pessoal, formada por 4 letras distintas do nosso alfabeto (que possui 23 letras), numa ordem preestabelecida.

Certa vez, um funcionário esqueceu a respectiva senha, lembrando apenas que ela começava com X e terminava com F.

A probabilidade de ele ter acertado a senha ao acaso, numa única  tentativa, é:

a) 1/326

b) 1/529

c) 1/253

d) 1/420

 

 

114. (Ufrn 2003) José, João, Manoel, Lúcia, Maria e Ana foram ao cinema e sentaram-se lado a lado, aleatoriamente, numa mesma fila.

A probabilidade de José ficar entre Ana e Lúcia (ou Lúcia e Ana), lado a lado, é

a) 1/2

b) 14/15

c) 1/30

d) 1/15

 

 

115. (Ufrrj 2001) A tabela abaixo fornece o número de estudantes matriculados por sexo e curso, no Colégio Técnico da UFRRJ no ano 2000.

 

 

Ao escolher um aluno, a probabilidade de o mesmo ser do sexo feminino ou do Curso Técnico em Agropecuária é

a) 33/109.

b) 98/109.

c) 101/109.

d) 108/109.

e) 120/109.

 

116. (Ufrs 2000) No jogo da Mega Sena são sorteados seis números distintos dentre os que aparecem na figura.

 

 

Considere P a probabilidade de que nenhum número sorteado em um concurso seja sorteado no concurso seguinte. Dentre as alternativas abaixo, a melhor aproximação para P é

a) 90%.

b) 80%.

c) 70%.

d) 60%.

e) 50%.

 

117. (Ufrs 2001) Sendo A um ponto fixo de um círculo de raio r e escolhendo-se ao acaso um ponto B sobre o círculo, a probabilidade da corda  åæ ter comprimento maior que r está entre

a) 25 % e 30 %

b) 35 % e 40 %

c) 45 % e 50 %

d) 55 % e 60 %

e) 65 % e 70 %

 

118. (Ufrs 2004) Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com números distintos de 1 a 10, duas fichas são distribuídas ao jogador, que ganhará um prêmio se tiver recebido fichas com dois números consecutivos.

A probabilidade de ganhar o prêmio neste jogo é de

a) 14%.

b) 16%.

c) 20%.

d) 25%.

e) 33%.

 

119. (Ufrs 2004) Deseja-se construir um triângulo com os vértices sobre vértices de um octógono regular.

A probabilidade de que sejam usados somente diagonais e nenhum dos lados do octógono é

a) 2/21.

b) 7/40.

c) 1/4.

d) 2/7.

e) 1/3.

 

120. (Ufscar 2003) Em uma caixa há 28 bombons, todos com forma, massa e aspecto exterior exatamente iguais. Desses bombons, 7 têm recheio de coco, 4 de nozes e 17 são recheados com amêndoas. Se retirarmos da caixa 3 bombons simultaneamente, a probabilidade de se retirar um bombom de cada sabor é, aproximadamente,

a) 7,5%

b) 11%

c) 12,5%

d) 13%

e) 14,5%

 

121. (Ufscar 2005) Juntam-se 27 cubos brancos, cada um com 1 cm¤ de volume, formando um cubo de 27 cm¤. Em seguida, pinta-se de preto cada uma das seis faces do cubo de 27 cm¤, como indica a figura 1.

Separa-se novamente os 27 cubos. Aleatoriamente e de uma única vez, 2 desses cubos são sorteados. Com os cubos sorteados, deseja-se formar um paralelepípedo de 2 cm¤ com cinco faces brancas e apenas uma preta, da forma indicada na figura 2.

 

 

A probabilidade de que esse paralelepípedo possa ser formado com os cubos sorteados é igual a

a) 2/3

b) 17/39

c) 29/117

d) 2/9

e) 5/117

 

122. (Ufv 2000) Numa Olimpíada de Matemática estão participando todos os estados da região Sudeste, cada um representado por uma única equipe. No final, serão premiadas apenas as equipes classificadas em 1Ž ou 2Ž lugar.

Supondo que as equipes estejam igualmente preparadas, a PROBABILIDADE de Minas Gerais ser premiada é:

a) 0,7

b) 0,6

c) 1

d) 0,5

e) 0,3

 

123. (Unesp 2003) Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser escalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é:

a) 0,06.

b) 0,14.

c) 0,24.

d) 0,56.

e) 0,72.

 

124. (Unesp 2005) O gerente de uma loja de roupas, antes de fazer nova encomenda de calças jeans femininas, verificou qual a quantidade de calças vendidas no mês anterior, para cada número (tamanho). A distribuição de probabilidades referente aos números vendidos no mês anterior foi a seguinte:

 

 

Se o gerente fizer uma encomenda de 500 calças de acordo com as probabilidades de vendas dadas na tabela, as quantidades de calças encomendadas de número 40 ou menos, e de número superior a 40, serão, respectivamente:

a) 320 e 180.

b) 380 e 120.

c) 350 e 150.

d) 180 e 320.

e) 120 e 380.

 

125. (Unesp 2006) Numa pequena cidade realizou-se uma pesquisa com certo número de indivíduos do sexo masculino, na qual procurou-se obter uma correlação entre a estatura de pais e filhos. Classificaram-se as estaturas em 3 grupos: alta (A), média (M) e baixa (B). Os dados obtidos na pesquisa foram sintetizados, em termos de probabilidades, na matriz

 

 

O elemento da primeira linha e segunda coluna da matriz, que é 1/4, significa que a probabilidade de um filho de pai alto ter estatura média é 1/4. Os demais elementos interpretam-se similarmente. Admitindo-se que essas probabilidades continuem válidas por algumas gerações, a probabilidade de um neto de um homem com estatura média ter estatura alta é:

a) 13/32.

b) 9/64.

c) 3/4.

d) 25/64.

e) 13/16.

 

126. (Unifesp 2003) Tomam-se 20 bolas idênticas (a menos da cor), sendo 10 azuis e 10 brancas. Acondicionam-se as azuis numa urna A e as brancas numa urna B. Transportam-se 5 bolas da urna B para a urna A e, em seguida, transportam-se 5 bolas da urna A para a urna B. Sejam p a probabilidade de se retirar ao acaso uma bola branca da urna A e q a probabilidade de se retirar ao acaso uma bola azul da urna B.

Então:

a) p = q.

b) p = 2/10 e q = 3/10.

c) p = 3/10 e q = 2/10.

d) p = 1/10 e q = 4/10.

e) p = 4/10 e q = 1/10.

 

127. (Unifesp 2004) Os alunos quartanistas do curso diurno e do curso noturno de uma faculdade se submeteram a uma prova de seleção, visando a participação numa olimpíada internacional. Dentre os que tiraram nota 9,5 ou 10,0 será escolhido um aluno, por sorteio.

 

 

Com base na tabela, a probabilidade de que o aluno sorteado tenha tirado nota 10,0 e seja do curso noturno é:

a) 12/26

b) 6/14

c) 4/13

d) 12/52

e) 1/6

 

128. (Unifesp 2005) Um engradado, como o da figura, tem capacidade para 25 garrafas.

 

 

Se, de forma aleatória, forem colocadas 5 garrafas no engradado, a probabilidade de que quaisquer duas delas não recaiam numa mesma fila horizontal, nem numa mesma fila vertical, é:

a) 5!/25!

b) 5!5!/25!

c) 5!20!/25!

d) 5!5!20!/25!

e) 5!5!25!/20!

 

129. (Unirio 2002) A Organização Mundial da Saúde -OMS - pesquisou e concluiu que um casal sadio, em que os dois não sejam parentes consangüíneos (parentes em primeiro grau), ao gerar uma criança, pode apresentar o seguinte quadro probabilístico em relação a problemas congênitos: sexo masculino tem 2% de risco e sexo feminino, 3%. A probabilidade de um casal gerar um menino com doença congênita ou uma menina sadia é, em %, expressa por:

a) 0,485

b) 2,5

c) 49,5

d) 97,5

e) 99

 

130. (Unirio 2003) Em uma fábrica de parafusos, a probabilidade de um parafuso ser perfeito é de 96%. Se retirarmos da produção, aleatoriamente, três parafusos, a probabilidade de todos eles serem defeituosos é igual a:

 

a) 5­£

b) 5­¤

c) 5­¥

d) 5­¦

e) 5­§

 

131. (Unirio 2004) Pesquisa realizada em quatro capitais brasileiras (São Paulo, Rio de Janeiro, Porto Alegre e Recife) perguntou aos entrevistados o que eles fariam, caso ganhassem um aumento de salário equivalente a 10%.

 

 

Escolhendo-se ao acaso uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de ela ter respondido que pagaria dívidas ou que adquiriria certos produtos de higiene pessoal(...) é de

a) 50%

b) 28,7%

c) 27%

d) 24%

e) 20,3%

 

 


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GABARITO

 

1. 13/28

 

2. a) 23

b) 206/481

 

3. a) 66

b) 31/66

 

4. a) 20

 

b) P = 7/10

 

5. a) 4.8!

b) 1/14

 

6. a) 25 240

 

b) n > [log (0,05)]/[log(5/6)]

 

7. a) 9/50

 

b) 224/495

 

8. 35/72

 

9. Seja ² o espaço amostral dos resultados para o lançamento dos dois dados. Temos que n(²) = 6.6 = 36.

Seja A o evento: soma menor que 4.

 A = { (1, 1); (1, 2); (2, 1) } e n(A) = 3, o que nos dá P(A) = 3/36 = 1/12.

O evento  å , complementar de A (soma maior ou igual a 4 ), tem probabilidade igual a:

P( å) = 1 - P(A) = 1 - 1/12 = 11/12.

Sejam os eventos:

B : bola verde

C: bola verde da caixa branca

D: bola verde da caixa preta

De acordo com o enunciado, P(C) = 5/8 e P(D) = 3/5

 Logo, a probabilidade pedida é dada por

P(B) = P(A).P(C) + P(å).P(D) = (1/12).(5/8) + (11/12).(3/5) = (5/96) + (11/20) = 289/480.

 

10. Sejam C o cartão com as duas faces vermelhas,  C‚ o cartão com uma face vermelha e outra azul e V a cor vermelha.

A probabilidade pedida é dada por:

            P(C /V) = P(C º V) / P(V)

Temos que:

              P(C º V) = (1/2) . 1 = 1/2

                                   e

              P(V) = P(C º V) » P(C‚ º V)

              P(V) = (1/2) . 1 + (1/2) . (1/2)

              P (V) = 3/4

Portanto,

              P(C /V) = (1/2) / (3/4) = 2/3.

 

11. 1/64

 

12. 1/6

 

13. 135/4096

 

14. 15/32

 

15. 82%

 

16. a) De acordo com o enunciado, o número de partidas é dado por:

            C‚³,‚ = 20!/(18!2!) = 190

Como são disputados 20/2 = 10 jogos por semana, o número mínimo de semanas utilizadas

será 190/10 = 19.

 

b) Seja o evento

            A: jogo entre 2 equipes cariocas

Logo n(A) = C„,‚ = 4!/(2!2!) = 6.

Portanto, como n(²) = C‚³,‚ =190, temos:

P(A) = n(A)/n(²) = 6/190 = 3/95.

 

17. a) O espaço amostral  ² é

            ² = {1, 2, 3, ..., 30}

 Sejam os eventos:

            A: número primo

            B: múltiplo de 5

Temos:

            A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}

                                   e

            B = {5, 10, 15, 20, 25, 30}

Donde P(A) = 10/30 e P(B) = 6/30.

Mas A º B = { 5 }, então P(A º B) = 1/30.

Logo

            P(A» B) = P(A) + P(B) - P(A º B)

            P(A» B) = (10/30) + (6/30) - (1/30) = 1/2.

 

b) Como F = 30, o número de arestas é dado por

            2A = 4F Ì A = 60

Da relação de Euler, temos:

            V + F = A +2

            V = 62 - 30 = 32.

           

 

 

18. a) 51,2%

 

b) 38,4%

 

19. 5

 

20. a) 1/12

 

b) Só há uma possibilidade de o jogador obter 36 pontos: todas as bolas na canaleta de nŽ 6. Logo, P(36) = 1/6§. Para obter 20 pontos, há mais de uma possibilidade. Assim, P(20) > P(36).

 

21. a) 96.

 

b) 58%

 

22. a) C‚,ƒ = 220 maneiras.

 

b) Seja M o evento: o time X  figura no grupo B. O espaço amostral (²) consiste na formação dos grupos A e B como descrito no enunciado.

Note que, pelo modo como o sorteio é realizado, não é necessário determinar como serão constituídos os grupos C, D, E e F.

Fixando o time X no grupo B, serão sorteados 3 times entre os 24 - 6 - 1 = 17 disponíveis para o grupo A. Para o grupo B, deverão ser sorteadas duas equipes entre as 17 - 3 = 14 restantes (pois o time X está fixado neste grupo). Assim,  n(M) = C‡,ƒ . C„,‚. De modo análogo (agora sem restrições), temos n(²) = Cˆ,ƒ . C…, ƒ.

Logo, a probabilidade pedida é dada por

            P(M) = n(M)/n(²) = 1/3.

 

23. a) 3/7

 

b) 3/5

 

24. a) 1/250

 

b) 1/41.541.750

 

25. a) Sejam os eventos

            A: 1 no 1Ž giro

            B: 2 no 2Ž giro

            C: 3 no 3Ž giro

Temos que:

       P( A º B º C) = (1/8) . (1/8) . (1/8)  = 1/512

 

b) Seja o evento D: soma menor que 13. Temos que o evento complementar do evento D é î: soma igual a 13 ou 14.

Logo, P(î) = [(1/4) . (1/8) + (1/8) . (1/4)] + [(1/4) . (1/4)] = 1/8

Portanto,

            P(D) = 1 - P(î) = 1 - 1/8 = 7/8.

 

26. 8

 

27. 50%

 

28. 100p =13

 

29. A probabilidade é de 12%.

 

30. p = 1/2

 

31. 13/18424

 

32. Joaquim tem mais chances de ganhar o jogo, pois há 500 bolas com números ímpares e 499 bolas com números pares

 

33. a) P(positivo) = (90 +30)/300 = 120/300 = 2/5 ou 40%.

 

b) P(portador/positivo) = 90/(90 + 30) = 90/120 = 3/4 ou 75%.

 

34. PŠ = n / [ 2 (2n - 1) ]; n µ 6.

 

35. 193/512

 

 

 

36. a) 22

b) 40/77

 

37. a) E={(C,1),(C,2),(C,3),(C,4),(C,5),(C,6),(R,1),(R,2),(R,3),(R,4),(R,5),(R,6)}

³ n(E) = 12

 

b) P(A) = 1/4 e P(B) = 1/3

 

38. a) 2/4.782.969

 

b) 55/4.782.969

 

39. a) 200/1000 = 20%.

b) 900/1000 = 90%.

 

40. a) 20 alunos e 8 alunos

b) 60 %

 

41. a) 40/243

b) C…,³ = 1 e C…, = 5; 11/243

 

42. a) p(3) = 2/15; p(4) = 1/15

b) 7/15

 

43. a) O número de domicílios da zona rural é 7,5 milhões.

2,25 milhões têm máquina de lavar roupas e  6,75 milhões têm televisor

 

b) P(T » F) = 68%.  28,9 milhões de domicílios da zona urbana têm telefone ou freezer.

 

44. a) P(å) = 54%

            P(B  » Rh®) = 87%

 

b)        P(AB º Rh­) = 1%

            P[(AB » O) | Rh­] = 40%

 

45. a) 35

 

b) 18/35

 

46. a) x = 16

 

b) x µ 5, com x Æ IN.

 

47. a) 5/12 e  2/3

 

b) p(B | A) = 7/9

 

48. a) 8 horas.

b) Supondo que o feriado ocorre num dia de trabalho, isto é, de segunda a sexta, a probabilidade pedida é 4/5.

 

49. [E]

 

50. [D]

 

51. [D]

 

52. [C]

 

53. [B]

 

54. [E]

 

55. [D]

 

56. [E]

 

57. [D]

 

58. [C]

 

59. [D]

 

60. [A]

 

61. [D]

 

62. [C]

 

63. [D]

 

64. [B]

 

65. [D]

 

66. [B]

 

67. [C]

 

68. [B]

 

69. [E]

 

70. [D]

 

71. [B]

 

72. [A]

 

73. [A]

 

74. [D]

 

75. [D]

 

76. [B]

 

77. [C]

 

78. [C]

 

79. [E]

 

80. [A]

 

81. [B]

 

82. [D]

 

83. [C]

 

84. [C]

 

85. [D]

 

86. [D]

 

87. [C]

 

88. [C]

 

89. [B]

 

90. [C]

 

91. [A]

 

92. [C]

 

93. [C]

 

94. [A]

 

95. [A]

 

96. [B]

 

97. [C]

 

98. [D]

 

99. [B]

 

100. [B]

 

101. [A]

 

102. [A]

 

103. [E]

 

104. [E]

 

105. [A]

 

106. [C]

 

107. [B]

 

108. [E]

 

109. [D]

 

110. 01 + 04 + 08 = 13

 

111. [D]

 

112. [C]

 

113. [D]

 

114. [D]

 

115. [C]

 

116. [E]

 

117. [E]

 

118. [C]

 

119. [D]

 

120. [E]

 

121. [B]

 

122. [D]

 

123. [D]

 

124. [A]

 

125. [A]

 

126. [A]

 

127. [C]

 

128. [D]

 

129. [C]

 

130. [E]

 

131. [D]